Вариационный метод расчета прямоугольной пластины с двумя смежными защемленными сторонами и двумя смежными различно закрепленными сторонами

Введение 7
Глава 1. Обзор литературы 9
Глава 2. Теория тонких пластин 22
2.1. Основные расчетные соотношения теории упругости 22
2.2. Уравнения изгиба пластины 24
2.3. Вариационный метод расчета тонкой пластины 27
2.4. Расчет пластины с двумя смежными защемленными сторонами и
со свободным и шарнирным закреплением 39
2.5. Расчет пластины с двумя смежными защемленными сторонами и
с жестким и шарнирным закреплением 53
Глава 3. Численный анализ результатов 62
Заключение 75
Список литературы 76
Приложение 1 81
Приложение 2 83

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. При проектировании строительных конструкций и приборов различного назначения возникает необходимость исследования их напряженно-деформированного состояния. Данное воздействие имеет большое значение и привлекает внимание специалистов из различных областей при исследовании тел конечных размеров. В частности, данные вопросы рассматриваются при проектировании стеновых ограждений, в случае изучении технологических процессов, сопровождаемых нагревом. Таким образом, вопросы определения напряженного состояния различных конструкций имеют большое практическое значение для анализа их прочности и правильного функционирования. Для решения данной проблемы возникает необходимость проведения расчетов. Данный подход позволяет определять наиболее оптимальные условия работы конструкции, а также дает возможность создавать материалы с заданными физическими свойствами.
Целью настоящей работы является получить замкнутое решение тонких прямоугольных пластин вариационным методом расчета.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

В далеком прошлом, когда люди впервые занялись строительством, они были убеждены в необходимости знания сопротивления материалов, на основе которого можно было бы определить размеры компонентов конструкции. Это объясняется тем, что без такого эмпирического правила невозможно было бы построить огромные сооружения, такие как храмы, пирамиды и обелиски.
Одним из первых людей в России кто занялся исследованием материалов стал М. В. Ломоносов (1711— 1765). Он подошел к открытию закона сохранения материи и сохранения энергии, вносящий значимый фактор в развитии строительной механики. В частности, с поддержкой сего закона установлен универсальный способ определения перемещений.
После него в России начали появляться ученные, которые продвигали науку в новом направлении. Так И. П. Кулибин (1733— 1818) в 1776 г. разработал арочный мост из дерева пролетом 300 м через реку Неву,
Д. И. Журавский (1821— 1891) разработал теорию расчета плоских ферм, В. Л. Кирпичев (1845— 1913) открыл закон упругого подобия .
Однако, несмотря на большие успехи строительной механики до революции, как и отечественная наука в целом, она расцвела только после победы Великой Октябрьской социалистической революции. После революции появились работы по теории упругости и пластичности, опубликованные такими академиками, как Галеркин, Мускелишвили и Работнов, а также первый крупный научный проект Советского Союза - "Теория строительной механики", который был опубликован в 1949 году.
Поскольку в классической структурной механике рассматривались только стержневые системы, практические потребности привели к появлению специальных курсов в дополнение к общим курсам структурной механики, в которых рассматриваются нестержневые системы, тесно связанные с объектом проектирования. Это "Структурная механика кораблей", где рассматривается расчет пластин и оболочек, "Структурная механика самолетов", где рассматривается расчет пластин и оболочек применительно к авиационным конструкциям и "Структурная механика ракет", в которой значительная часть расчета приходится на осесимметричные оболочки. В этих курсах широко использовались методы теории упругости, которые являются более сложными, чем методы структурной механики.
Конструкции из гибких оболочек и плит используются в машиностроении, аэронавтике, судостроении и ракетостроении. В промышленном и гражданском строительстве это перекрытия, покрытия, навесы и козырьки.
Гибкие пластины и оболочки в ненагруженном состоянии часто отклоняются от своей первоначальной геометрии (начальный прогиб). Начальный прогиб возникает во время изготовления, транспортировки, установки и эксплуатации конструкции.
Бурное развитие отечественной техники и промышленности в годы советской власти, борьба за экономию материалов при сохранении наибольшей прочности конструкций, свобода и экономичность метода привели к широкому и смелому использованию тонких листов и оболочек во многих областях техники. Например, безбалочные перекрытия в огромных залах, театрах и стадионах часто выполняются в виде эллиптических или сферических куполов, цилиндрических арок или их комбинации. Конструктивные элементы самолетов, кораблей и ракет включают всевозможные комбинации пластин и оболочек. Цилиндрические и сферические оболочки используются в подводных лодках. Цилиндрические, конические, сферические и эллиптические оболочки часто входят в состав конструктивных элементов котлов, различных цилиндров и резервуаров. Тонкие оболочки также широко используются в химическом машиностроении. Упругие пластины и мембраны используются во многих устройствах в различных формах и комбинациях. В современных самолетах и высокоскоростных турбинах многие критические компоненты изготавливаются в виде оболочек.
Широкое применение оболочек и пластин в машиностроении привело к необходимости разработки надежных, современных методов расчета прочности и, в частности, устойчивости тонкостенных конструкций. Креативные исследования советских ученых разрешили еще больше расширить область применения тонкостенных конструкций и улучшать способы их расчета.
Основы расчета ребристых оболочек и плит были заложены В.З. Власовым и А.И. Лурье на основе ряда допущений и аналитических связей между самой конструкцией плиты, оболочкой и ее несущими элементами.
До 1956 года исследования по нелинейной теории упругих пластин и оболочек были опубликованы в виде отдельных журнальных статей, поэтому трудно было иметь цельное представление обо всей нелинейной теории. Появление в свет книги А. С. Вольмира «Гибкие пластины и оболочки» (ГИТТЛ, М., 1956) и монографии X. М. Муштари и К. 3. Галимова — «Нелинейная теория упругих оболочек» (Таткнигоиздат, Казань, 1957 г.) восполнила этот пробел в мировой научной литературе по данной проблеме. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочек и пластин изучено в работах отечественных и зарубежных авторов
А.А. Александрова, С.А. Амбарцумяна, И.А. Биргера, Т.П. Виноградовой, В.З. Власова, А.С. Вольмира, Г.Д. Гавриленко, Л.В. Енджиевский, А.А. Илюшин, В.А. Заруцкий, Б.Я. Кантор, В.В. Карпов, В.И. Климанов, Л.С. Ляхович, Х.М. Муштари, Ю.В. Немировский, В.В. Петров, А.И. Стрельбицкая, А.Г. Тамражан, В.Н. Филатов, А.М. Шерняк, Л.Х. Доннелл,
Т. Кальман, И.Х. Маршалл, Т.Ф. Рейсснер, Т. Янг и многие другие.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике / В.В. Болотин – М.: Госстройиздат, 1965. ? 279 с.
2. Букша В.В. Пластины и пологие оболочки при начальном изгибании опорного контура / В.В. Букша, О.В. Машкин, В.В. Рогалевич ? Екатеринбург: Изд-во АМБ, 2007. ? 360 с.
3. Виноградова Т.П. Упруго-пластический изгиб гибких пластин с начальной погибью / Т.П. Виноградова // Строительная механика и строительные конструкции. Материалы научной конференции. Горький: ГИСИ,1972.
– С.11-12.
4. Прямоугольная консольная пластина под действием поперечной нагрузки /М.В. Сухотерин // Информатика, телекоммуникации и управление. -2009.
- №4. -С. 101-106.
5. Расчет шарнирно - опертой пластины на изгиб / К. Т. Муханмедина // Вестник Карагандинского Университета. серия: математика. – 2015. - № 2(78).
- С. 118-124.
6. Нейросетевое моделирование прогибов тонкой пластины под действием вертикальной нагрузки / К. С. Курочка, Ю. В. Болбуков // Научные Горизонты. – 2020. – № 5. – С. 280–288.
7. Трепутнева Т.А. Численно-аналитический метод расчета подкрепленных пластин и пологих оболочек с начальным прогибом при силовом и температурном воздействиях. Диссертация, Томск, 2022.
8. Упругодиффузионные колебания изотропной пластины Кирхгофа–Лява под действием нестационарной распределенной поперечной нагрузки / Гу Юй, А.В. Земсков, Д.В. Тарлаковский // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021.
– № 3. С. 48–57. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.05

Весь текст будет доступен после покупки