Личный кабинет

Дипломная работаРазное

Готовая работа №109140 от пользователя Успенская Ирина

Численная реализация построения параметрических рациональных сплайнов

Name: Численная реализация построения параметрических рациональных сплайнов
Price: 555.00 RUB

555 ₽

Файл с работой можно будет скачать в личном кабинете после покупки

Страниц: 37

Год написания: 2024

Успенская Ирина

Сообщить о нарушении авторских прав

Гарантия безопасной покупки

Уникальность текста выше 50%

Возможность снять с продажи

Не подходит эта работа?

Укажите тему работы или свой e-mail, мы отправим подборку похожих работ

содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЛАЙНОВ 6
2. СПЛАЙН ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 9
3.КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ 12
3.1Определение 12
3.2Алгоритм построения интерполяционных кубических сплайнов 13
4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ 16
4.1 Определение рациональных сплайнов 16
4.2Алгоритм построения интерполяционного рационального сплайна 17
4.3Переодический случай 20
5. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ 23
5.1.Интерполяционный параметрический кубический сплайн 25
5.2 Интерполяционный параметрический рациональный сплайн 26
6. МЕТОД ПРОГОНКИ 27
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 34
ПРИЛОЖЕНИЕ А. КОД ПРОГРАММЫ 36

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

ВВЕДЕНИЕ

В мире вычислительной геометрии, где объекты различной сложности встречаются повсюду, такие как крутые кривые линии, закрученные поверх-ности и острые углы, стандартные подходы аналитической геометрии кажут-ся неэффективными. Они теряют силу перед нестандартными формами и не могут обеспечить точные расчеты и моделирование. Однако, появление сплайнов в этом контексте означает революцию – они представляют собой мощный инструмент для аппроксимации и воссоздания сложных геометри-ческих образов, делая это с гладкостью и точностью, которые ранее казались недостижимыми.
Сплайны играют огромную роль в разнообразных областях человече-ской деятельности, начиная от медицинских исследований и заканчивая ком-пьютерным моделированием. Они эффективно применяются для создания поверхностей в системах 3D-моделирования, решая задачи, которые не мо-гут быть решены другими методами. Одной из основных проблем, с кото-рыми мы сталкиваемся, является представление и хранение геометрической информации. Традиционные методы, такие как графики и чертежи, имеют свои ограничения в точности и масштабе, в то время как сплайны позволяют хранить эту информацию в числовой форме с высокой точностью.
С использованием сплайнов в медицине становится возможным более точно описывать связь между концентрацией вещества в крови и временем, что расширяет возможности медицинских исследователей в изучении биохи-мических процессов в организме.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

отрывок из работы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЛАЙНОВ

Сплaйн - это функция, облaсть определения коей разбита на конечное количество отрезков, на любом из которых сплaйн схож с неким aлгебраическим полиномом. Наибольшая ступень из принятых на вооружение полиномов именуется ступенью сплайна. Разницу меж ступенью сплайна и получившейся гладкостью именуется недостатком сплайна. К примеру, постоянная ломаная есть сплайн ступени 1 и дефекта 1.
Пусть на отрезке [а, b] дано разбиение ?: а = x0Такое масштабное распространение сплайнов, в свою очередь, связано с тем, что они являются, в некотором смысле, наиболее гладкими функциями среди функций, принимающие заданные значения. Сплайны степени выше первой в случае гладкой f(x) отлично приближают не только лишь функцию, но и ее производные.
Определение. Функция Sn,v (x) называется сплайном степени n дефекта v (v — целое число, 0 ? v ? n+1) с узлами на сетке ?, если
а) на каждом отрезке [xi, xi+1] функция Sn,v (x) является многочленом степени n, т. е.

S_(n,?) (x)=?_(?=0)^n-?a_?^i (x-x_i )^? ? для x?[x_i,x_(i+1) ], i=0,…,N-1; (1.1)

б) S_(n,v) (x)?C^(n-v) [a,b].
Определение сплайна целесообразно и на всей вещественной оси, если взять: а = — ?, b = +? . На каждом отрезке [x_i,x_(i+1)] для сплайна, кроме формулы (1.1), можно представить в виде

S_(n,v) (x)= ?_(?=0)^n-??b_?^i (x-x_(i+1))?^?,i=0,…,N-1. (1.2)?

В следствии на полуоси (—?, х1] используется только формула (1.2), а на полуоси [xN-1, ?) используется формула (1.1).
Таким образом, сплайн S_(n,v) (x) имеет непрерывные производные до порядка n-v. Сплайны с производными порядка более n - v, в большинстве случаев, терпят разрывы в точках xi, i = l, ..., N — 1. Для ясности будем полагать, что функция S_(n,v)^((r) ) (x), r>n – v, непрерывна справа, т. е.

S_(n,v)^((r) ) (x_i )= S_(n,v)^((r) ) (x_i+0),r=n-v+1,…,n; i=1,…,N-1.

Огромное количество сплайнов, подходящих к определению, обозначим через S_(n.v) (?). Понятно то, что этому множеству принадлежат и сплайны степени n дефекта v1< v и сплайны степени n1Несложным примером сплайна считается единичная функция Хевисайда.
?(x)= {-(1 приx?0,@0 приx<0,)+
Также с ней связана и усеченная степенная функция
x_+^n= x^n ?(x)= {-(x^n приx?0,@0 приx<0.)+
Функции ?(x) и x_+^n являются сплайнами соответственно нулевой степени и степени n дефекта 1 с единственным узлом в нулевой точке (рисунок 1.1).
Мы будем рассматривать также усеченные степенные функции
?(x-x_i)?_+^(?`), связанные с точками сетки ?. При n — v + l ??` ? n они принадлежат множествуS_(n,v) (?).

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Список литературы

1. Bolotnov A.M., Glazov N.N., Glazov N.P., Shamshetdinov K.L., Kiselev V.D. Mathematical Model and Algorithm for Computing the Electric Field of Pipeline Cathodic Protection with Extended Anodes // Protection of Metals, 2008. Т. 44. № 4. С. 408–411.
2. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 2006. 636 с.
4. Бахвалов Н.С., Кобельков Г.М., Кузнецов В.И. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2 т. М: Наука, 2005. 343 с., 405 с.
5. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 490 с.
6. Болотнов А.М. Математические модели и алгоритмы расчетов электри-ческих полей в электрохимических системах: учебное пособие для вузов. Санкт-Петербург: Издательство "Лань", 2023. 172 с.
7. Болотнов А.М. Методы граничных элементов в расчетах электрических полей электрохимических систем. Уфа: РИО БашГУ, 2002. 144 с.
8. Болотнов А.М. Разработка программных приложений в среде BlackBox: Учебное пособие. Санкт-Петербург: Издательство "Лань", 2018. 144 с.
9. Болотнов А.М. Расчет стационарного токораспределения в условиях смешанной кинетики // Вестник Башкирского университета. 2000. № 1. С. 9–12.
10. Болотнов А.М. Расчет электрического поля в многоэлементной электро-химической системе с нелинейно-поляризующимися электродами // Вест-ник Башкирского университета. 1998. Т. 1. С. 12–15.
11. Болотнов А.М., Башаев М.А., Хисаметдинов Ф.З. Интервальные вычис-ления в алгоритмах расчета электрических полей катодной защиты ма-гистральных трубопроводов // Системы управления и информационные технологии. 2015. Т. 62. № 4. С. 71–74.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Купить и скачать работу

Численная реализация построения параметрических рациональных сплайнов

Почему студенты выбирают наш сервис?

Работаем круглосуточно

24 часа в сутки

7 дней в неделю

Гарантия

Возврат средств в случае проблем с купленной готовой работой

Мы лидеры

LeWork является лидером по количеству опубликованных материалов для студентов

не подошла эта работа?

В нашей базе 78761 курсовых работ – поможем найти подходящую

Ответы на часто задаваемые вопросы

Как оплатить заказ?

Чтобы оплатить заказ на сайте, необходимо сначала пополнить баланс на этой странице - https://lework.net/addbalance

На странице пополнения баланса у вас будет возможность выбрать способ оплаты - банковская карта, электронный кошелек или другой способ.

После пополнения баланса на сайте, необходимо перейти на страницу заказа и завершить покупку, нажав соответствующую кнопку.

Если у вас возникли проблемы при пополнении баланса на сайте или остались вопросы по оплате заказа, напишите нам на support@lework.net. Мы обязательно вам поможем!

Есть ли услуга безопасной покупки, и какой срок гарантии?

Да, покупка готовой работы на сайте происходит через "безопасную сделку". Покупатель и Продавец финансово защищены от недобросовестных пользователей. Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней.

Что означает возможность снять с продажи готовую работу ?

У покупателя есть возможность снять готовую работу с продажи на сайте. Например, если необходимо скрыть страницу с работой от третьих лиц на определенный срок. Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Как вернуть средства за некачественную работу?

Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. Если администрация сайта принимает решение о возврате денежных средств, то покупатель получает уведомление в личном кабинете и на электронную почту о возврате. Средства можно потратить на покупку другой готовой работы или вывести с сайта на банковскую карту. Вывод средств можно оформить в личном кабинете, заполнив соответствущую форму.

Как связаться со службой поддержки, если возникли вопросы?

Мы с радостью ответим на ваши вопросы по электронной почте support@lework.net