Линейчатые и развертывающие поверхности.

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛИНЕЙЧАТЫХ И РАЗВЕРТЫВАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 6
1.1. Понятие линейчатых и развертывающих поверхностей 6
1.2. Классификация линейчатых поверхностей 10
1.3. Развертки поверхностей 16
ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ И РАЗВЕРТЫВАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 20
2.1. Способы построения разверток развертывающих поверхностей 20
2.2. Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей 35
2.3. Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей 39
2.4. Построение разверток поверхностей 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. Линейчатые и развертывающие поверхности представляют собой важные объекты в геометрии и математике, обладая уникальными свойствами и широким спектром применения в различных областях науки и техники. Эти поверхности играют ключевую роль в архитектуре, инженерии, компьютерной графике и многих других дисциплинах, где требуется моделирование и анализ пространственных форм. Понимание линейчатых и развертывающих поверхностей позволяет не только глубже осознать основы дифференциальной геометрии, но и развить навыки, необходимые для решения практических задач в области проектирования и анализа.
Понятие развертывающейся поверхности создал Эйлер. Затем он аналитически и геометрически показал, что касательные к каждой пространственной кривой всегда образуют развертывающуюся поверхность. [1]
Дальнейший вклад в развитие дифференциальной геометрии в конце XVIII и начале XIX века внесен школой Гаспара Монжа (1746-1818), крупного математика, инженера и деятеля французской буржуазной революции.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА I. Теоретические основы ЛИНЕЙЧАТЫх И РАЗВЕРТЫВАЮЩИх ПОВЕРХНОСтей
Понятие линейчатых и развертывающих поверхностей
Линейчатые поверхности представляют собой важный класс объектов в геометрии и математическом анализе, обладающий множеством интересных свойств и приложений. Для начала необходимо определить, что такое поверхность в общем смысле. Поверхность — это двумерный объект, который может быть представлен в трехмерном пространстве. В контексте линейчатых поверхностей мы говорим о тех, которые могут быть описаны с помощью линейных уравнений или, более формально, как графики линейных функций. Линейчатые поверхности могут быть как плоскими, так и искривленными, однако их основная характеристика заключается в том, что они могут быть локально аппроксимированы линейными функциями.
Линейчатые поверхности имеют огромное значение в различных областях науки и техники. Например, в физике они могут представлять собой границы различных сред, в инженерии — поверхности деталей машин, а в архитектуре — элементы зданий. Их изучение позволяет не только лучше понять геометрические свойства объектов, но и разработать эффективные методы их анализа и моделирования. В этом контексте линейчатые поверхности служат основой для более сложных форм и структур, которые могут быть получены путем их трансформации или комбинирования [2.
Одной из ключевых особенностей линейчатых поверхностей является то, что они могут быть описаны с помощью параметрических уравнений. Параметрическое представление позволяет более гибко подходить к описанию поверхности, так как каждую точку на ней можно представить как функцию от одного или нескольких параметров. Например, плоскость в трехмерном пространстве может быть задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0,где A,B,C и D — некоторые константы. Однако, для более сложных форм, таких как линейчатые поверхности, часто используется параметрическая форма, которая позволяет более удобно работать с геометрическими свойствами [6].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Batkhin A. B. Resonance Set of a Polynomial and Problem of Formal Stability // Mathematical Physics and Computer Modeling. – 2016. – №. 4 (35). URL: https://search.proquest.com/openview/0c801805acd5355ef9bf276546c1faa5/1?pq-origsite=gscholar&cbl=2049704 (дата обращения: 21.04.2025).
2. Goldfein M., Reshetnikov V., Egorova S. Концепции Современного Естествознания (Concepts of Modern Natural Science) // Концепции современного естествознания. – 2015. URL: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3076381 (дата обращения: 21.04.2025).
3. Cech E. Проективная дифференциальная геометрия соответствий между двумя пространствами. VI // Czechoslovak Mathematical Journal. – 1952. – Т. 2. – №. 4. – С. 297-331. URL: https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/100055/CzechMathJ_02-1952-4_1.pdf (дата обращения: 21.04.2025).
4. Батхин А. Б. Параметризация дискриминантного множества многочлена // Программирование. – 2016. – №. 2. – С. 8-21. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=25970021 (дата обращения: 21.04.2025).
5. Батхин А. Б. Параметризация множества, определяемого обобщенным дискриминантом многочлена // Программирование. – 2018. – №. 2. – С. 5-17. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=32816888 (дата обращения: 21.04.2025).
6. Батхин А. Б. Резонансное множество многочлена и проблема формальной устойчивости // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2016. – №. 4 (35). – С. 6-24. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rezonansnoe-mnozhestvo-mnogochlena-i-problema-formalnoy-ustoychivosti (дата обращения: 21.04.2025).

Весь текст будет доступен после покупки