Математические модели движения тела в гравитационном поле с учетом сопротивления и случайных факторов

Введение 4
ГЛАВА 1. Баллистика как наука 10
§ 1.1. Скорость при баллистическом движении 14
§ 1.2. Траектория движения тела в поле силы тяжести 15
§ 1.3. Траектория баллистического движения 31
§ 1.4. Применение баллистического движения на практике 32
§ 1.5. Применение теоретических расчётов для управления баллистическими ракетами 34
§ 1.6 Применение законов движения тела под действием силы тяжести с учётом сопротивления среды в баллистике. 39
ГЛАВА 2. Математические модели движения материальной точки в гравитационном поле 45
§ 2.1. Движении точки в поле тяжести 45
§ 2. 2. Анализ траектории движения 46
§ 2. 3. Учет сопротивления, пропорционального скорости движения по направлениям x, y 47
§ 2.4. Анализ траектории движения при наличии сопротивления воздуха 48
§ 2.5. Анализ математического ожидания и дисперсии траектории yx в случае, когда параметры V, ?, h0 – случайные функции 49
ГЛАВА 3. Моделирование перехвата движущейся цели 53
§ 3.1. Учет сопротивления, пропорционального скорости движения 58
§ 3.2. Учет стохастичности входных параметров: ?, V, h (угол взлета, начальная скорость, высота старта) 59
§ 3.3. Учет коррелированности случайных функций ?, V, h при определении пересечения траекторий 59
Заключение 60
Литература 61

Весь текст будет доступен после покупки

В настоящее время приобретает актуальность разработка моделей баллистического движения материальной точки в гравитационном поле в условиях, когда случайные факторы могут значительно повлиять на траекторию движения. По существу, задача сводится к построению математической модели движения точки в гравитационном поле, когда граничные и начальные условия и другие факторы, определяющие траекторию движения, являются случайными и коррелированными функциями. В случае линейности математической модели задача определения математического ожидания модели, если известны аналогичные характеристики входных случайных факторов, является простой: достаточно в качестве граничных и начальных условий выбрать математическое ожидание соответствующих функций и решением такой задачи будет математическое ожидание модели. Что касается определения дисперсии математической модели, описывающей баллистическую траекторию, то эта задача является гораздо более сложной: если задана корреляционная матрица, характеризующая количественно взаимовлияние случайных функций, то данная проблема сводиться к решению последовательности дифференциальных уравнений, описывающих баллистическое движение.
Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. Баллистика как наука
Возникновение баллистики относится к 16 в. Баллистика - наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относительно центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешне баллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.
Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты).

Весь текст будет доступен после покупки

1. Трофимова Т.И. Курс физики –М.: Высшая школа 524 с., 2016г.
2. Громыко Г.Л. Теория статистики – М.: Москва, 398 с., 2017г.
3. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов – М.: Радио и связь, 297 с., 2018г.
4. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач – 289 с., 2017г.
5. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике – М.: Мир, 252 с., 2018г.
6. Кучмезова Р. А. Тимур Энеев: в начале мироздания был только свет. — Нальчик: Эльбрус, 2011. — 147 с.
7. Бегиева-Кучмезова Р. А. Свет звезды и свечи…: к 90-летию Тимура Магомедовича Энеева. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015. — 190 с.
8. М. В. Келдыш , Э. Л. Аким, Н. И. Золотухина, Т. М. Энеев. О точности прогнозирования движения АМС «Марс-1». В сборнике М. В. Келдыш. Избранные труды. Ракетная техника и космонавтика. — М.: Наука, 1988. (работа выполнена в 1960 г.).
9. Богуславский А.А., Щеглова И.Ю. Моделирование физических процессов (лабораторный практикум)./А.А. Богусловский, И.Ю.Щеглова.- М.:Коломна,-2002.- 105с.
10. Гейн А.Г., Житомирский В.Г. и др. “Основы информатики и вычислительной техники” пробный учебник для 10-11 классов средней школы — М., Просвещение, 1992.- 124с.

Весь текст будет доступен после покупки