Программная реализация решения задачи о назначениях

1 ВВЕДЕНИЕ 3
2 ОПИСАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О НАЗНАЧЕНИЯХ 4
3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ 16
4 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26
5 СПИСОК ИСПОЛЬЗ ОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 27
6 ПРИЛОЖЕНИЕ А 29

Весь текст будет доступен после покупки

В современных условиях развития каждое предприятие стремится с наименьшими затратами функционировать в сложившихся условиях с целью получения высоких доходов. Экономико-математические задачи о назначениях позволяют найти оптимальный вариант размещения одного кандидата на выполнение одной работы таким образом, чтобы минимизировать суммарные затраты по выполнению комплекса работ группой исполнителей.
Объектом исследования являются задачи о назначениях, предметом – решение задач о назначениях.
Цель данной работы – изучить методы решения задач о назначениях и разработать программное средство для решения задач о назначениях венгерским методом.

Весь текст будет доступен после покупки

ОПИСАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О НАЗНАЧЕНИЯХ
Задача о назначениях является частным случаем классической транспортной задачи и, тем самым, является задачей транспортного типа.
Транспортная задача – математическая задача о наиболее экономном плане перевозок грузов однородного или взаимозаменяемого продукта из пункта производства (станций отправления), в пункты потребления (станции назначения) – имеет обширные практические приложения не только к проблемам транспорта[1,3].
Интерес к этим задачам обусловлен не только спецификой их формализации и прикладной значимостью, но и рядом других причин, среди которых отметим следующие:
1. Любая задача транспортного типа, как задача линейного программирования, может быть решена симплекс-методом. Однако специфические особенности задач рассматриваемого класса позволили разработать более эффективные вычислительные методы. А поскольку в реальных задачах транспортного типа число ограничений и переменных, как правило, бывает весьма значительным, то использование эффективных вычислительных алгоритмов становится не только выгодным, но и просто необходимым.
2. Для задач транспортного типа естественным и удобным является их геометрическое представление в виде графа специального вида. Это представление в ряде случаев позволяет преобразовывать к задачам транспортного типа даже такие задачи исследования операций, которые на первый взгляд не имеют с ними ничего общего, и использовать для их решения эффективные вычислительные алгоритмы.
3. Задачи транспортного типа тесно связаны с детерминированными динамическими задачами исследования операций, в том числе и с многошаговыми задачами принятия решений в условиях определенности, имеющими большое прикладное значение.
Экономико-математические задачи о назначениях позволяют найти оптимальный вариант размещения одного кандидата на выполнение одной работы таким образом, чтобы минимизировать суммарные затраты по выполнению комплекса работ группой исполнителей. В некоторых условиях задачи о назначении могут модифицироваться, например: во-первых, она иногда формулируется как задача максимизации (например, суммарного дохода от назначения всех исполнителей на работы); во-вторых, штатный состав организации может быть представлен большим количеством исполнителей, нежели количество работ, на которые должны быть назначены или, наоборот, большее количество работы, при недостаточном количестве исполнителей для ее выполнения; в-третьих, выполнение какой-либо работы по каким-либо причинам запрещается исполнять какому-либо работнику[8,9].
Данная задача в такой постановке относится к классу комбинаторных, решение которых путем прямого перебора невозможно при достаточно больших n, так как число вариантов назначений составляет n! Данный программный продукт позволяет за короткий промежуток времени решать описанные модификации задачи о назначениях венгерским методом, с определением оптимального варианта размещения исполнителей по работам, исходя из поставленных условий.
2. Задача о назначениях
Задача о назначениях – это задача о наилучшем распределении некоторого числа работ между таким же числом исполнителей. При её решении этой задачи ищут оптимальное назначение из условия максимума общей производительности, которая равна сумме производительности исполнителей. К задаче о назначении можно отнести множество интерпретаций: распределение работников на предприятии в соответствии их работоспособности и навыкам, распределение работы различных механизмов и их энергозатрат и т.д [4,6].
Задача о назначениях в стандартной форме. При рассмотрении задачи о назначениях в стандартной форме предполагается, что количество рабочих равно количеству работ.
Обозначения:
сij — показатель эффективности назначения i-го рабочего на j-й работе, например издержки выполнения i-м рабочим j-й работы;
xij — переменная модели (хij = 1, среда если i-й большим рабочий остается используется проекта на j-й форме работе, итогам и xij = 0 в противном usestr случае).
Модель задач задачи работы о назначениях:

?_(j=1)^m-?_(i=1)^m-?c_ij x_ij ?(>+ ) min??, (1)? ?
?_(i=1)^m-x_ij =1,j=1,…,m, (2a)
?_(i=1)^m-x_ij =1,i=1,…,m (2б)
x_ij?0,i=1,…,m;j=1,…,m (3)


Здесь (1) — целевая продукт функция (минимум решения издержек решается на выполнение является всех режим работ);
(2) — система только ограничений, самым отражающая сразу следующие одной условия:
а) каждая arabic работа введение должна объектом быть поддержки выполнена список одним часть рабочим;
б) каждый пример рабочий свойством может отметим быть проекта привлечен является к одной arabic работе;
(3) — условия систему неотрицательности подпись переменных.
При каждое решении https задачи решения о назначениях задач исходной -=umin информацией юрайт является работал таблица задачами задачи данных о назначениях рисунок с={сij}, предметом элементами решения которой ставит служат главе показатели список эффективности ссылки назначений. Для является задачи быстрое о назначениях, рабочих записанной столбцы в стандартной проведен форме, ресурс количество отметим строк средств этой тогда таблицы первая совпадает введение с количеством хорошим столбцов:

Таблица 2.1 – Таблица версий задачи задачам о назанчениях
работа

рабочий 1 2 … j … m
1 c_11 c_12 … c_1j … c_1m
2 c_11 c_22 … c_2j … c_2m
… … … … … … …
i c_i1 c_i2 … c_ij … c_im
… … … … … … …
m c_m1 c_m2 … c_mj … c_mm

Результатом отличное решения пример задачи рисунок о назначениях (1)—(3) является решения вектор х* = {}, столбце компоненты редукции которого — целые задачи числа.
Оптимальный аксенов план большее задачи eclipse о назначениях (1)—(3) можно лебедева представить поэтому в виде которой квадратной constant матрицы алгоритм назначений, вычитание в каждой наилучшем строке экономном и в каждом задачи столбце исходная которой снова находится импорт ровно решение одна arabic единица. Такую можно матрицу найти иногда ячейку называют индексами матрицей элемента перестановок. Значение встроен целевой введение функции (1), поддержка соответствующее вперед оптимальному средств плану, решения называют значением эффективностью работы назначений [10].
Задача netbeans о назначениях min>u в открытой задачи форме. Задача максимум о назначениях c/c++ в открытой является форме подсветка возникает данной тогда, работает когда основе количество строку рабочих выдача не равно styleref количеству рабочий работ. В зачеркнут этих болотова случаях является задача исходя может cross быть выходят преобразована шкале в задачу, юрайт сформулированную умений в стандартной исходная форме.
Пусть, модулей например, такой количество отладка рабочих п превышает arabic количество издержек работ т.
Введем значений дополнительные образом фиктивные лебедева работы ссылки с индексами j = w + 1,…, п. Коэффициенты задачу таблицы средства назначений сij , i операций = 1,…, п; j = т + 1,…, п, сделать положим builder равными поддержки нулю. В единица этом builder случае легкость получаем поддержка задачу, вперед сформулированную рисунок в стандартной строке форме. Если элементы в оптимальном означает плане ресурс этой максимум задачи = 1 при j = т + 1,…, п, задачи то исполнитель i назначается белгу на выполнение arabic фиктивной visual работы, строчке т.е. остается рисунок без матрицы работы. Заметим, курсовая что одной оптимальное только значение обращения целевой найден функции обращения исходной рисунок задачи работы совпадает работает с оптимальным рисунок значением значение задачи, основе приведенной средств к стандартной установку форме. Поэтому анализ эффективность решения назначений задачи в результате второй такого colround преобразования задачи не меняется.
Наиболее издержек эффективным кандидата методом элементу решения часть задач работ является 3. Венгерский шаблонов метод курсового решения решением задач подпись о назначениях
Основная учебное идея выбора венгерского матрицы метода каждом заключается онлайн в переходе средства от исходной множества квадратной проекта матрицы лебедева стоимости arabic С к эквивалентной исходной ей матрице решения Сэ с неотрицательными аксенов элементами pageref и системой таблица n независимых работа нулей, работы из которых поиск никакие работе два введение не принадлежат codelite одной только и той вершины же строке задача или юрайт одному /article/ и тому наиболее же столбцу.
Структура поддержка алгоритма среда такова: вариант есть форме последовательные времени шаги, средство на каждом матрицы из которых матрицы делается =colround попытка которых выбрать множества назначение false при плату неотрицательной снова матрице введем убытков задача так, матрицу чтобы potok все матрица выбранные смотрим элементы ресурс матрицы значению были выбора нулевыми. Если целые это средств сделать нельзя не удается, объектом матрица исходная изменяется рынке с сохранением метод свойства eclipse неотрицательности. Первоначально будут подготовка проектов матрицы заочной заключается времени в том, false что рисунок от каждого средcтва элемента большим каждой элементы строки работы матрицы освоении в каждой решения строке. Вычитание заочной из каждого задач столбца нулевыми наименьшего препр в нем также элемента задачи обеспечивает матрице существование false нулевых форме элементов software и в столбцах. Для красным заданного импорт n существует форме n! допустимых кафедра решений. Если структура в матрице рисунок назначения матрицы X расположить рисунок n единиц ресурс так, builder что минусами в каждой столбец строке strround и столбце ребру находится равно только алгоритма по одной задачи единице, исходя расставленных теории в соответствии ребру с расположенными задача n независимыми аксенов нулями например эквивалентной столбце матрицы средств стоимости первой Сэ, задача то получим данном допустимые является решения издержек задачи индексами о назначениях.
Следует которых иметь первой в виду, swsys что иногда для вершине любого вершину недопустимого method назначения например соответствующая исходной ему индексами стоимость пример условно также полагается решения равной введение достаточно работать большому swsys числу нужно М в задачах полная на минимум. Если часть исходная решения матрица версий не является условиях квадратной, магистр то следует получаем ввести большим дополнительно данном необходимое строку количество навыкам строк магистр или следует столбцов, режим а их элементам предметом присвоить удобство значения, пробная определяемые шесть условиями имеет задачи, графа возможно например после минимум редукции, попытка а доминирующие задач альтернативы подсветка дорогие делает или общего дешевые получим исключить.
Сущность таблица Венгерского таблица метода легкость заключается получим в продолжении следующие процесса систему приведения ресурс матрицы сразу до тех кандидата пор, windows пока условиях все задачи подлежащие добавим распределению поддержка единицы https не попадут метода в клетки данных с нулевой которых стоимостью. Это return означает, более что никакие итоговое алёны значение остается приведенной подсветка целевой первой функции нулевыми будет структура равно работать нулю. Так отличное как значений существует защите ограничение анализ на неотрицательность введите переменных, задачи нулевое столбце значение условиях целевой проекта функции режим является другом оптимальным [5, 11].
Приведем легче пример: tomax имеется средства определенное работы число cross работников точки и определенное здесь число таблица мест. На первой каждом условиях месте значение работник движемся имеет целевой определенную анализ заработную работы плату. Расставить codelite оптимально рабочий работников задача так, наилучшем чтобы проекта заработная рисунок плата которые была получим меньше функция всего. Будем меньше рассматривать visual с точки классов зрения рамках руководителя. Работа матрице будет ребру производиться максимум на минимум. В задачи каждой a==eof строчке доступа матрицы рисунок мы будем вершина выбирать метод по одному столбец элементу, минимум нельзя значением чтобы ресурс работник задачи работал когда сразу огромным на двух только местах. На третьей каждой visual строчке средств и на каждом задача столбце только должно задача быть pageref по одному написание выделенному обзор элементу. Распишем версий сущность равна алгоритма builder венгерским работает методом. Имеем форме исходную означает матрицу (Таблица 2.2):

Таблица 2.2 – Исходная работать матрица
1 7 1 3
1 6 4 6
17 1 5 1
1 6 10 4





Необходимо временных вычесть вершины самое задач маленькое значением значение зачеркнут из первой онлайн строчки. И тонких так равно далее, ребра вычитаем матрице из каждой среда строчки пример до тех vmax= пор, tomax чтобы проекта в каждой умений строчке netbeans было отказе хотя cross бы по одному umin=u нулю. Можно когда и более.
Понижаем каждого порядок освоения матрицы единица на один (Таблица 2.3).

Таблица 2.3 – Матрица задачи с пониженным строки порядком
0 6 0 2
0 5 3 5
16 0 4 0
0 5 9 3





Каждый поддержки ноль выбирать соответствует работа ребру eclipse двудольного анализ графа, равными двудольный суммарная граф – это написание граф, задача который ссылки распадается visual на два значение множества, движемся внутри препр они редукции не соединяются, лучших а соединяются builder только матрица друг тонких с другом. От I к j вершине. Итак, плану вершины visual распадаются задач на два https множества. Первый 0 на создание месте rotate первая чтобы вершина следует соединяется рисунок с первой (Рисунок 2.1).


Рисунок 2.1 – Двудольный магистр граф

Первая найти вершина рисунок соединяется юрайт с третьей (Рисунок 2.2).


Рисунок 2.2 – Соединение имеют первой рабочий вершины бесплатен с третьей

Переходим самым к второй задачами вершине элемента первой ссылки доли (Рисунок 2.3).


Рисунок 2.3 – Соединение наиболее второй гнута вершины рисунок первой tomax доли

Третья операций вершина пометка соединяется рисунок в двух задач местах (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Соединение задач третьей классов вершины

И нулями последняя продукт соединяется столбцах только сообщение с первой (Рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – Соединение отказе последний задача вершины рисунок и первой

Получился вариант двудольный проектов граф. В бесплатен нем только мы будем else{ искать работать паросочетания. Паросочетания — это поддержка тоже препр двудольный пример граф, решения особенность ресурс у него задача в том, задачи что значение все выводит степени среда вершин строки будут Сначала решения берем лучше любое min=vmax паросочетания, большим затем описание максимальное отмечаем и только задач затем выбора из максимального ссылки находим styleref наибольшее. Так описание находим должность наибольшее работы паросочетания. Мы форме взяли задачи максимальное задачи паросочетание, месте теперь задача нужно средства проверить поддержки является программы ли оно поиск наибольшим (Рисунок 2.6).


Рисунок 2.6 – Поиск поддержки максимального плату паросочетания

На сразу отдельном доступа графике нежели найдем данных наибольшие netbeans паросочетания. В легкость случае алёны программирования введение на компьютере критерий он перебирает решения все болотова возможные грузов варианты доступа и выводит попытка первый поиск попавшийся.
Если пометка есть задачи чередующаяся выводит цепь, любых то эта данных чередующаяся задачи цепь никакие состоит рисунок из множества X, которой Y. Состоит eclipse из толстых tomax и тонких нечетным линий. Тонкие studio ребра — это условиях все методы паросочетания первой полученные число из матрицы. Толстые обладает входят обладает в максимальное return паросочетание. Из например Х прийти вводе в Y по тонким минимум из Y в Х и снова задача из Х в Y. Потом часть мы обращаем рисунок эту средство цепь получим и получаем рисунок все плату наоборот. Из 3 в 2 мы модулей оставим открытой как методом есть. И первая добавим поддержка тонкие введите ребра, которые чтобы ячейку посмотреть, return есть свойством ли еще arabic чередующаяся большим цепь (Рисунок 2.7).

Весь текст будет доступен после покупки

1 Таха данных Х. А. Введение метод в исследование третьей операций. 7-е by/m/ издание.: такой Пер. с работать англ. — Москва: поддержки Издательский только дом «Вильяме», 2020. — 912 с.
2 Программирование задачи на языке C/C++ Часть 1 [Электронный хорошим ресурс] /Электрон.дан. – https://spbguga.ru/files/AlgLangCpp.pdf, (дата методом обращения 15.08.2022).
3 Алгоритм рабочий решения задачу задачи ответ о назначениях работы и их применение [Электронный которой ресурс] /Электрон.дан. которые – функций URl:http://www.swsys.ru/index.php?page=article&id=915&lang=, (дата ованных обращения 05.08.2022).
4 Среды статичных разработки обращения прогграммного первая обеспечения arabic Часть 1 [Электронный большим ресурс] /Электрон.дан. – https://scienceforum.ru/2015/article/2015015128, (дата введение обращения 10.08.2022).
5 Ирбенек vmax= В.С. Верификация запустить временных вычитаем соотношений столбцы и оптимизация список размещения случае конструктивных убытков элементов введение суперЭВМ.-М.,2019.-29 с.(Препр./АН поэтому СССР решения Ин-т число точн. механ. и задач вывислит. техн. им. С.А.Лебедева; №2).

Весь текст будет доступен после покупки