Разработка комплекса задач по теме «Прогрессии»

Введение 3
Глава 1 Изучение прогрессий как методико-математическая проблема 5
1.1 Анализ темы «Прогрессии» 5
1.2 Методические рекомендации к изучению темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе математики средней общеобразовательной школы 8
Глава 2 Методические материалы по теме «Прогрессии» 19
2.1 Активизация учебно-познавательной деятельности школьников на основе использования циклов задач при изучении прогрессий 19
2.2 Подборка нестандартных задач по теме «Прогрессии» 25
Заключение 29
Список литературы 30

Весь текст будет доступен после покупки

Латинское слово «Прогрессия» в переводе на русский язык означает движение вперед. Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. Например, возводя последовательные целые числа в квадрат, получаем последовательность1, 4, 9, 16, 25и т.д. Следуя этому закону, можно неограниченно ее продолжить. Числа, составляющие эту последовательность, называются ее членами. В настоящее время терминпрогрессияв этом широком смысле не употребляется. Вместо этого говорят простопоследовательность. Но два простых и важных частных вида прогрессий - арифметическая и геометрическая - сохранили свое прежнее название.
Тема «Методика изучения прогрессий в курсе алгебры основной школы» актуальна так как, прогрессии играют большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Важность этого, на первый взгляд, небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1 ИЗУЧЕНИЕ ПРОГРЕССИЙ КАК МЕТОДИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

1.1 Анализ темы «Прогрессии»

В учебнике, «Алгебра 9класс», Ю.Н.Макарычева и др., учебный материал организован в основном индуктивно с отдельными элементами дедуктивности. Индуктивность выражается в том, что каждый новый факт вводится чаще всего путём рассмотрения конкретных примеров. Как мы и видим на с. 84, 93 [7] сначала рассматривают определённую последовательность, затем находят закономерность и только потом дают определение. Дедуктивность выражается в том, что отдельные свойства понятий доказываются. Дедукция (от лат. deductio - выведение), так и на с.89-90 выводят формулу сумму n первых членов арифметической прогрессии.
В 3 главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии» вводятся понятия «члены последовательности», «n-ый член последовательности», «арифметическая прогрессия», «разность арифметической прогрессии», «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «сумма бесконечной геометрической прогрессии». На мой взгляд, явно определены такие понятия как «арифметическая прогрессия» и «геометрическая прогрессия». Проведем анализ определения: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Термин - арифметическая прогрессия.
Род- последовательность.
Видовые отличия - каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом (или в таком виде: an+1= an+d где a1и d заданы, n -любое натуральное),
Это определение рекурсивное, так как в видовых отличиях указаны действия получения последующего члена, если известен предыдущий. Видовые отличия можно расписать подробнее: второй член равен сумме первого и какого-то числа, третий равен второму, сложенному с этим же числом, и т.д.
Понятия «разность арифметической прогрессии» вытекает из определения «арифметическая прогрессия», аналогично «знаменатель геометрической прогрессии» из определения «геометрическая прогрессия».
Определение «сумма бесконечной геометрической прогрессии» описывается на основе анализа конкретной задачи
Ядерный материал - формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;
Учебные задачи - изучить определение арифметической и геометрической прогрессии; вывести формулы n-го члена; уметь применять ранее изученный материал о последовательностях; уметь выстраивать логическую цепочку доказательств, аргументировать способ решения.
Основные методы обучения – индуктивный по логике, по источникам – беседа и упражнения, по степени самостоятельности – репродуктивный, по управлению – показ образцов учителем и работа с книгой.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1976. – 95с.
2. Гиршович В.С. Виды самостоятельных работ // Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал. 1998.№3.- М.: ООО Школьная Пресса.-С.-37-40.
3. Инютина Е.В., Симонова А.С. Геометрическая прогрессия в экономике // Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал. 2001 №5. – М.: ООО Школьная пресса. – С. -18-21
4. Клетнюк С.В. Нестандартные формы закрепления знаний //// Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал. 1993. – М.: ООО Школьная пресса. – С. -28-29
5. Кудрявцев С.В. арифметическая прогрессия равноускоренное прямолинейное движение//// Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал. 1976 №1. – М.: ООО Школьная пресса. – С. -46-48
6. Лускина М.Г. Из опыта изучения темы «прогрессия» // // Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал. 1973 №1. – М.: ООО Школьная пресса. – С. -31-34
7. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. – 9. Учебник для 9 класса ср.ш. – М.:Просвещение, 2000. – 347с.

Весь текст будет доступен после покупки