Разработка математических моделей цифровой подписи на основе сложности задачи факторизации

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Теоретические основы построения математических моделей схем цифровой подписи 5
1.1. Аналитический обзор методов факторизации целых чисел 5
1.2. Понятие цифровой подписи 21
1.3. Типовые математические модели схем цифровой подписи на
основе сложности задачи факторизации 26
2. Разработка математических моделей цифровой подписи на основе вычислительной сложности задачи факторизации 31
2.1. Направления развития некоторых специальных классов протоколов цифровой подписи 31
2.2. Разработка математической модели цифровой подписи на основе решения систем сравнений 34
2.3. Разработка математической модели цифровой подписи с сокращенным размером 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 42

Весь текст будет доступен после покупки

В условиях сверхбыстрого развития информационных технологий защита данных становится важной проблемой. Одним из ключевых элементов обеспечения безопасности данных является цифровая подпись. Алгоритмы цифровой подписи основываются на сложности решения некоторых математических задач, например, задачи факторизации чисел или задачи дискретного логарифмирования. Задача факторизация лежит в основе таких известных математических моделей цифровой подписи как схема RSA и схема Рабина.
С развитием квантовых технологий проблема разработки новых моделей цифровой подписи и повышения их безопасности приобретает особую актуальность.
Объект исследования: разработка математических моделей цифровой подписи.
Предмет исследования: математические модели цифровой подписи на основе сложности задачи факторизации.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Теоретические основы построения математических моделей схем цифровой подписи
1.1. Аналитический обзор методов факторизации целых чисел
Факторизация целых чисел является одной из фундаментальных математических задач, имеющих ключевое значение в криптографии. Она заключается в разложении числа n > 1 на простые сомножители n=p_1^(?_1 )*p_2^(?_2 )*…*p_k^(?_k ), где p_i – простые числа (i=?(1,k)). Такое разложение, согласно основной теореме арифметики, всегда существует и является единственным (с точностью до порядка следования множителей). Сложность решения задачи факторизации лежит в основе одного из наиболее известных методов криптографии – RSA. Все методы факторизации в зависимости от их производительности можно разбить на две группы: экспоненциальные методы и субэкспоненциальные методы [6]. Однако теоретическое обоснование необходимой сложности таких вычислений, или другими словами, существование высоких нижних оценок не доказано, поэтому вопрос о существовании алгоритма факторизации с полиномиальной сложностью на классическом компьютере для выполнения факторизации является одной из важных открытых проблем современной теории чисел. В то же время факторизация с полиномиальной сложностью возможна на квантовом компьютере с помощью алгоритма Шора. Также алгоритмы факторизации можно разделить на алгоритмы общего назначения, то есть такие алгоритмы, которые подходят для факторизации любого числа, и алгоритмы специального назначения, то есть алгоритмы, которые факторизуют числа определенного вида, например, числа, имеющие маленькие делители, или числа, имеющие только большие делители, или числа, свободные от квадратов и т.п. Далее рассмотрим наиболее известные алгоритмы факторизации.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Аграновский, А. В. Практическая криптография: алгоритмы и их программирование / А. В. Аграновский, Р. А. Хади. - Москва: СОЛОН-Пресс, 2021. - 256 c. - ISBN 5-98003-002-6. - Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. - URL:https://www.iprbookshop.ru/141874.html
2. Басалова Г. В. Основы криптографии: учебное пособие / Г. В. Басалова. - 4-е изд. - Москва: Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2024. - 282 c. - ISBN 978-5-4497-2420-5. - Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. - URL: https://www.iprbookshop.ru/133959.html
3. Болдырева, М. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии и криптопротоколах: учебное пособие / М. Н. Болдырева, А. А. Магазев, И. В. Широков. - Омск: Омский государственный технический университет, 2023. - 151 c. - ISBN 978-5-8149-3672-1. - Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. - URL:https://www.iprbookshop.ru/140868.html
4. Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии / О.Н. Василенко – М.: МЦНМО, 2003. – 328 с.
5. Ильин, М. Е. Теоретико-числовые методы в криптографии. Ч.1: учебное пособие / М. Е. Ильин, К. А. Ципоркова. - Рязань: Рязанский государственный радиотехнический университет, 2020. - 112 c. - Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. - URL: https://www.iprbookshop.ru/121800.html
6. Ишмухаметов, Ш. Т. Методы факторизации натуральных чисел: учебное пособие / Ш.Т. Ишмухаметов – Казань: Казан. Ун., 2011. – 190 с.
7. Коблиц, Н. Курс теории чисел и криптографии / Н. Коблиц – Москва: Научное издательство ТВП, 2001. – 254 с.
8. Коржик, В. И. Основы криптографии: учебное пособие / В. И. Коржик, В. А. Яковлев. - Санкт-Петербург: Интермедия, 2017. - 312 c. - ISBN 978-5-89160-097-3. - Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. - URL: https://www.iprbookshop.ru/66798.html
9. Котов, Ю. А. Криптографические методы защиты информации. Стандартные шифры. Шифры с открытым ключом: учебное пособие / Ю. А. Котов. - Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2017. - 67 c. - ISBN 978-5-7782-3411-6. - Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. - URL: https://www.iprbookshop.ru/91227.html
10. Молдовян, Н. А. Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи / Н.А. Молдовян – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2010 г. – 304 с.

Весь текст будет доступен после покупки