РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВУМЕРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

Введение 4
1. Обзор существующих решений рассматриваемой задачи или ее модификаций 8
1.1 Шум Перлина 8
1.1.1 История появления 8
1.1.2 Алгоритм 10
1.1.3 Применение 12
1.2 Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга 14
1.2.1 Алгоритм 14
1.2.2 Моделирование поверхности бумаги 14
1.2.3 Математическая модель 16
1.3 Интерактивное моделирование дыма 19
1.3.1 Математическая модель 19
1.3.2 Движение плотностей 21
1.3.3 Наличие источников плотности 22
1.3.4 Диффузия 23
1.3.5 Движение плотности по полю скоростей 24
1.3.6 Решение уравнения для скоростей 25
2. Моделирование системой частиц 27
2.1 Схема работы системы частиц. Визуализация объемных данных текстурами и Ray-tracing 28
3. Исследование и построение решения задачи 30
3.1 Математическая модель 30
3.1.1 Уравнения Навье-Стокса 30
3.1.2 Метод Лагранжа 34
3.1.3 Метод Эйлера 34
3.1.4 Граничные условия 35
4. Схема работы программного решения. CUDA реализация алгоритмов.. 36
Заключение 38
Список использованных источников 39

Весь текст будет доступен после покупки

В настоящее время одна из наиболее интригующих проблем в компью-терной графике – это моделирование жидких и газообразных сред. Во многих областях потребность в инструменте подобного рода очень высока. В киноин-дустрии необходимо убедительно мимикрировать (подражать) внешнему виду и поведению таких сред как: дым, вода и огонь.
Программное обеспечение, используемое художниками и дизайнерами, также может выиграть от использования физического моделирования для имитации традиционных техник, как рисование акварелью или маслеными красками.
Еще одно потенциальное приложение – это синтез текстур, так как мно-гие текстуры получаются в результате воздействия жидкостей на какую-либо поверхность, например, таким образом можно получить эрозию.
В последнее время подобное моделирование получило широкое распро-странение и в геофизике, в частности, при моделировании предсказания пого-ды. И, конечно, моделирование жидких сред важно для различных инженерно прикладных задач. Во многих инженерных пакетах программного обеспечения существуют готовые решения для гидродинамических симуляций.
Распространенное мнение в научном сообществе, что уравнение Навье-Стокса хороши для моделирования движения жидкостей. Это подтверждают большое количество научных работ, учебников и статей, публикующихся в разных областях, но которые, тем не менее, используют численное решение уравнения Навье-Стокса как основу моделирования.
Какой численный метод использовать на практике зависит во много от задачи и доступных вычислительных мощностей.
Большинство инженерных задач требуют от симуляции точных значений различных физических величин, на основе которых принимаются решения о надежности, производительности и т.д.

Весь текст будет доступен после покупки

1 ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ РЕШЕНИЙ РАССМАТРИВАЕМОЙ ЗАДАЧИ ИЛИ ЕЕ МОДИФИКАЦИЙ
1.1 Шум Перлина
1.1.1 История появления
Изначально спецэффекты в кино были полностью под контролем художника и режиссера. Все, что не снималось на камеру, а добавлялось на этапе монтажа, необходимо было добавлять в каждый кадр.
Работа эта была ручная и занимала колоссальное количество человеко-часов. Очень быстро стало понятно, что можно использовать вычислительные возможности ЭВМ для того, чтобы упростить эту задачу.
Использование компьютерной графики позволило привнести в киноиндустрию нечто новое и удивить зрителей необычными технологиями (рисунок 1.1). TRON был первым проектом с солидной порцией компьютерных спецэффектов.
Вместе с тем, компьютерная графика того времени (80ые годы) выглядела искусственно гладко и однообразно.
С этой проблемой столкнулся Ken Perlin во время работы над фильмом TRON. Недовольный неестественностью синтезируемых кадров Ken Perlin стал искать способ разнообразить получаемое изображение.
В TRON были использованы не полигоны, а подход, именуемый Con-structive solid geometry (CSG), при котором все объекты моделировались как логические комбинации математических примитивов, таких как сферы, эллип-сы, цилиндры и другие простые формы.
Это подтолкнуло Ken Perlin'a искать решение в текстурировании объема, а не поверхностей. В 1983 году Perlin предложил простую псевдослучайную функцию для заполнения объема.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Андерсон, В. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1-2 / Д. Таннехил, Р. Плетчер. - Москва: Мир, 1990.
2. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский. - Москва: Наука, 1984. - 520 с.
3. Вабищевич, П.Н. Неявные разностные схемы для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока - вихрь» / П.Н. Вабище-вич // Дифференц. уравнения. - 1984. - Т. 20, № 7. - С. 1135-1144.
4. Вабищевич, П.Н. Реализация краевых условий при решении урав-нений Навье-Стокса в переменных «функция тока - вихрь скорости» / П.Н. Ва-бищевич // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 273, № 1. - С. 22-26.
5. Владимирова, Н.Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости / Н.Н. Владимирова, Б.Г. Кузнецов, Н.Н. Яненко // Некоторые вопросы прикладной и вычислительной математики. - 1966. - С. 186-192.
6. Волков, П.К. Исследование корректности краевых задач для урав-нений Навье-Стокса в естественных переменных / П.К. Волков, П.А. Ананьев, А.В. Переверзев // Математическое моделирование. - 2004. - Т. 16, № 7. - С. 68-76.
7. Волков, П.К. О природе движения жидкости / П.К. Волков // Вестник Югорского Государственного Университета. - 2011. - № 2 (21). - С. 828.
8. Головизнин, В.М. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных комплексов / В.М. Головизнин, М.А. Зайцев, С.А. Карабасов, И.А. Короткин. - Москва: Издательство Московского университета, 2013. - 467 с.
9. Гольдштик, М.А. Вязкие течения с парадоксальными свойствами / М.А. Гольдштик, В.Н. Штерн, Н.И. Яворский. - Новосибирск: Наука, 1989. -336 с.
10. Горовая, Е.Н. О решении пространственных задач для уравнений Навье-Стокса по устойчивым разностным схемам на ЭВМ / Е.Н. Горовая. -
11. Гущин, В.А. Математическое моделирование пространственных течений несжимаемой жидкости / В.А. Гущин, П.В. Матюшин // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18, № 5. - С. 5-20.

Весь текст будет доступен после покупки