§1. Сечение многогранника.
Построение сечений методом следов.
Сечение многогранника представляет собой геометрическую фигуру, которая образуется пересечением плоскости с многогранником. Полученное сечение является многоугольником, у которого вершины соответствуют точкам пересечения плоскости с ребрами многогранника.
Пусть в пространстве заданы многогранник M и плоскость ?. Эта плоскость может не пересекать многогранник, иметь с ним ровно одну общую точку (вершину многогранника), пересекать его по отрезку (ребру многогранника), и, наконец, пересекать его по многоугольнику (рис.1.1 «а-г» соответственно.) В последнем случае говорят, что многоугольник является сечением многогранника плоскостью, а эту плоскость называют секущей плоскостью.
Определение. Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Рис. 1.1
Рассмотрим простой случай, когда секущая плоскость задана тремя точками, две из которых лежат в плоскости одной грани многогранника, а третья-в плоскости грани, смежной с первой. В это случае, как правило, ( если не возникает параллельности некоторых прямых), для обоснования построения не приходится выходить за рамки аксиом и, быть, может, простейших следствий из них.
Весь текст будет доступен после покупки