Тригонометрические уравнения.

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы решения тригонометрических уравнений 5
1.1 Основные теоретические положения теории уравнений 5
1.2 Теоретические основы классификации тригонометрических уравнений 8
Глава 2. Практическое применение методов решения тригонометрических уравнений 16
2.1 Простейшие тригонометрические уравнения 16
2.2 Методы решения тригонометрических уравнений 21
Заключение 33
Список используемых источников 34

Весь текст будет доступен после покупки

Понятие «тригонометрические уравнения» является неотъемлемой частью всеобщей математической грамотности. Овладение школьниками этим инструментом необходимо для постижения множества областей знаний, от фундаментальных основ физики и астрономии до сложных графических построений.
Тригонометрия как наука прошла долгий путь развития, который условно можно разделить на две эпохи, каждая из которых внесла свой вклад в наше понимание мира.
Первая эпоха берет свое начало в античном мире. Возникновение астрономии породило необходимость в изучении взаимосвязи между дугами окружности и их хордами. Александрийские ученые Гиппарх (II век до н. э.) и Птолемей (II век н. э.) составили таблицы хорд с интервалом в полградуса до 180°. Таким образом, на первой этапе тригонометрия сформировалась как теория вычислительного приема решения треугольников и фигур с использованием таблиц синусов и тангенсов, основанные на теоремах Пифагора и Птолемея. Тригонометрия в этот период базировалась на геометрических принципах, использовала геометрический язык и применялась к решению геометрических задач, которые были выведены из конкретных задач естествознания и техники того времени.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Теоретические основы решения тригонометрических уравнений
1.1 Основные теоретические положения теории уравнений
Понимание основных понятий, связанных с уравнениями, их решением и классификацией, является необходимым шагом для эффективного их использования в решении практических задач. В данной работе мы рассмотрим основные определения, связанные с уравнениями, а также классификацию тригонометрических уравнений.
Определение 1. Уравнение – это два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными (В.А. Мижериков).
Определение 2. Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство, или, установить, что таких значений нет (М.И. Моро).
Определение 3. Тригонометрические уравнения – это уравнения, в которых неизвестное входит лишь под знак тригонометрических функций
(А. Калинкин).
Определение 4. Основные тригонометрические функции – это функции
y=sin?x, y=cos?x, y=tg?x, ?y=ctg??x (А.Х. Шахмейстер).
Решение тригонометрических уравнений – задача, значительно отличающаяся от решения своих алгебраических аналогов. Главное отличие кроется в фундаментальном свойстве тригонометрических функций – их периодичности. В отличие от алгебраических уравнений, которые, как правило имеют конечное число решений (или вовсе не имеют решения), тригонометрические уравнения обладают бесконечным множеством корней. Это обусловлено тем, что функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса принимают одни и те же значения через определенные интервалы, повторяя свои значения циклически. Более того, не существует единственного, канонического способа записи ответа для тригонометрического уравнения. Различные тригонометрические тождества и формулы позволяют представить общее решение в разных, но равнозначных формах. Выбор той или иной формы записи часто зависит от удобства дальнейших вычислений или от требований к форме представления результата в конкретной задаче.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — 8-е изд. — Москва : Просвещение, 2009. — 430 c. — Текст : непосредственный.
2. Астраханцева, Е. А. Решение тригонометрических уравнений / Е. А. Астраханцева. — Севастополь : Севастопольский центр развития образования, 2017. — 30 c. — Текст : непосредственный.
3. Бермант, А. Ф. Тригонометрия / А. Ф. Бермант, Л. А. Люстерник. — 3-е стереотипное изд.. — Москва : Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. — c. — Текст : непосредственный.
4. Глебова, М. В. Избранные вопросы по элементарной алгебре: учебное пособие / М. В. Глебова, И. И. Черанева. — Пенза : ПГУ, 2013. — 88 c. — Текст : непосредственный.
5. Демидова, Н. Е. Основы тригонометрии: Учебное пособие для иностранных граждан / Н. Е. Демидова. — Нижний Новгород : Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2011. — 92 c. — Текст : непосредственный.
6. Ельчанинова, Г. Г. Элементарная математика. Часть 3. Тригонометрия: учебное пособие / Г. Г. Ельчанинова, Р. А. Мельников. — Елец : Елецкий государственный университет им. Бунина, 2017. — 100 c. — Текст : непосредственный.
7. Зайцев, В. В. Элементарная математика / В. В. Зайцев, В. В. Рыжков, М. И. Сканави. — 2-е изд. — Москва : Наука , 1974. — 592 c. — Текст : непосредственный.
8. Классификация тригонометрических уравнений и методов их решения / Н. А. Данилова, В. Ю. Литвинова, А. Р. Сабралиева, Р. Х. Энгамова // НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ОБЩЕСТВО: АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ДОСТИЖЕНИЯ и ИННОВАЦИИ : сборник статей II Международной научно-практической конференции, Пенза, 23 июня 2021 года. – Пенза: Общество с ограниченной ответственностью "Наука и Просвещение", 2021. – С. 111-114. – EDN ENGTOO.
9. Кузнецова, Н. В. Дидактический материал по теме: "Простейшие тригонометрические уравнения" (с учетом уровневой дифференциации) / Н. В. Кузнецова. — Текст : электронный // Открытый урок. 1 сентября : [сайт]. — URL: https://urok.1sept.ru/articles/416003 (дата обращения: 09.04.2025).

Весь текст будет доступен после покупки