Анализ методов вычисления непозиционных характеристик модулярного кода

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..3
1 СИСТЕМА ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ: ОДНА ИЗ МОДЕЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ…………………………………….…6
1.1 Построение СОК. Модульные операции………………………………6
1.2Применение чисел Ферма и Мерсенна в модулярной арифметике.…10
1.3 Способы введения отрицательных чисел…………………………..…13
1.4 Рациональные операции в системе остаточных классов……….……20
1.5 Метод ортогональных базисов для перевода чисел из системы остаточных классов в обобщенно позиционную систему…………………………………………………………………...…22
1.6 Метод перевода из системы остаточных классов в обобщенно позиционную систему………………………………………………...……25
Выводы по первому разделу………………………………………………28
2 НЕПОЗИЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТКИ МОДУЛЯРНОГО КОДА…………………………………………………………..……………30
2.1 Ранг числа и его свойства…………………………………...…………30
2.2 Расширенное представление числа. Ключ инверсного представления………………………………………………………………34
2.3 Ортогональные и псевдоортогональные числа………………………36
2.4 Ядро, коррекция ранга и характер числа……………..………………39
Выводы по второму разделу…………………………….…………………41
3 МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕПОЗИЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МОДУЛЯРНОГО КОДА И ИХ АНАЛИЗ………………..………………42
3.1 Номер интервала. Интервальные методы………….…………………42
3.2 Метод нулевизации…………………………………….………………46
Выводы по третьему разделу……………………………...………………52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………….………………………53
Список литературы……………………………...…………………………54

Весь текст будет доступен после покупки

В современных условиях немыслимо создание даже относительно сложной автоматизированной системы без интеграции компьютеров, задействованных для обработки данных и управления процессами.
Совершенствование структуры и логического построения электронных вычислительных систем обуславливается стремлением к повышению их производительности путём усложнения архитектуры, а также поиском новых числовых систем и методик оптимизации работы между различными компонентами и системой в целом.
При разработке архитектуры вычислительного устройства ключевым аспектом становится выбор наиболее подходящего способа представления числовой информации - соответствующей кодировочной системы. Системы счисления представляют из себя разнообразные методы кодирования чисел.
К основным характеристикам, которые должна удовлетворять любая кодировочная система, предназначенная для практического использования, можно отнести следующие:
- способность системы охватывать весь интересующий нас заранее определённый числовой диапазон;
- единственность представления ? любая кодовая комбинация соответствует одному и только одному числу в заданном диапазоне;
- простота выполнения арифметических операций в рамках данной системы счисления. Размерность диапазона, то есть максимальное количество чисел, которое может быть закодировано, напрямую зависит от количества возможных уникальных кодовых последовательностей.

Весь текст будет доступен после покупки

1 СИСТЕМА ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ: ОДНА ИЗ МОДЕЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1 Построение СОК. Модульные операции

Определение. Если дана последовательность положительных целых чисел которые будут называться основаниями системы, то система счисления в классах вычетов означает такую систему, в которой, в которой целое положительное число представляется в виде набора остатков (вычетов) по выбранным основаниям
причем образование цифр происходит в виде следующего процесса
для
т. е. цифра -гo разряда числа есть наименьший положительный остаток от деления на .
В отличие от обобщенной позиционной системы, в системе счисления в остаточных классах формирование цифры каждого разряда происходит независимо от других разрядов. Цифра -гo разряда представляет собой наименьший положительный остаток от деления само¬го числа , а не предыдущего частного. Очевидно, что
В теории чисел доказано, что если числа являются взаимно простыми между собой, то описанное цифрами представление числа является единственным.
В этом случае объем диапазона представимых чисел, как легко видеть, равен

Аналогично обобщенной позиционной системе, диапазон представимых чисел в системе счисления в остаточных классах увеличивается как произведение оснований, а разрядность чисел растет как сумма разрядностей этих оснований. Давайте рассмотрим правила выполнения операций сложения и умножения в системе остаточных классов, когда оба числа и результат операции находятся в диапазоне . Пусть операнды и представлены соответственно остатками и основаниям при
Результаты операций сложения и умножения и в системе остаточных классов представлены соответственно остатками и по тем же основаниям , т. е.

и при этом выполняются следующие соотношения:

Утверждается, что сравнимо с по модулю , а сравнимо с по тому же модулю, т.е.

При этом в качестве цифры результата берется соответственно


На основании можно написать
для
Из представления и следует, что

где и ? целые неотрицательные числа. Тогда

что и доказывает
В случае умножения

Исходя из , получим

Следовательно,

что и доказывает
Рассмотрим примеры, который иллюстрируют приведенные выше правила выполнения операций сложения и умножения.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Акушский И.Я., Бурцев В.Н. Принципы построения высокопроизводительных и надежных процессоров в непозиционных системах счисления // В сборнике «Теория кодирования и сложность вычислений». ? Алма-Ата: Наука, 1980
2. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. ? М.: Сов. радио, 1968. ? 440 с.
3. Акушский И.Я., Амербаев В.М., Пак И.Т. Основы машинной арифметики комплексных чисел. ? Алма-Ата: Наука, 1970. ? 248 с.
4. Акушский И.Я., Пак И.Т. Вопросы помехоустойчивого кодирования в непозиционном коде // Вопросы кибернетики. ? 1977. ? Т.28. ? С. 36-56
5. Амербаев В. М. Теоретические основы машинной арифметики. ? Алма-Ата: Наука, 1976. ? 324 с.
6. Галуев Г.А. Параллельные цифровые нейрокомпьютерные системы нейросетевые процессоры обработки и распознавания зрительных образов. ? Таганрог: НИИ МВС ТРТУ, 1997-136 c.
7. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. ? М.: ИПРЖР, 2000. ? 526 с.
8. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. ? М.:ИПРЖР, 2000. ? 416 с.
9. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. ? М.: ИПРЖ, 2001. ? 201 с.

Весь текст будет доступен после покупки