Численное моделирование поведения частиц в горячей ядерной материи

Введение 6
1 Постановка задачи 8
1.1 Физическая постановка задачи 8
1.2 Математическая постановка задачи 12
2 Численные методы 14
2.1 Численное интегрирование 14
2.1.1 Метод прямоугольников 14
2.1.2 Интерполяционные квадратурные формулы 16
2.1.3 Формулы Ньютона-Котеса 17
2.1.4 Степень и остаточный член квадратурной формулы 18
2.1.5 Правило Рунге 20
2.1.6 Многочлены Лежандра 21
2.1.7 Квадратура Гаусса 22
2.1.8 Главное значение Коши 24
2.2 Численное решение систем нелинейных уравнений 25
2.2.1 Метод Ньютона 25
2.2.2 Квазиньютоновские методы 28
2.2.3 Метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла (DFP) 30
3 Программы расчета спектра масс 31
3.1 Реализация на языке FORTRAN с использованием библиотеке IMSL 31
3.2 Реализация на языке Python с использованием библиотеки SciPy 33
4 Анализ результатов 36
Заключение 40
Список литературы 41

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальной проблемой физики столкновения тяжелых ионов является описание свойств ядерной материи при больших температурах и плотностях. Наибольший интерес представляет изучение фазового перехода от горячей и плотной ядерной материи к кварк-глюонной плазме. Существующие (LHC и RHIC) и планируемые в ближайшем будущем (FAIR и NICA) эксперименты по столкновению ядер при высоких энергиях предоставят данные о поведении адронов в экстремальных условиях. Для правильной интерпретации данных требуются теоретические исследования свойств адронной материи с последующим фазовым переходом в состояние кварк-глюонной плазмы. Такие исследования основаны на методах релятивистской квантовой теорией поля, квантовой хромодинамики, при конечных температурах и плотностях.
Квантовая хромодинамика (КХД) описывает взаимодействие кварков и глюонов на основе обмена цветовыми зарядами, приводящего к феномену конфайнмента кварков. Недостатком КХД является сложность использования Лагранжиана для прямых вычислений. Поэтому для изучения свойств горячей и плотной материи используются различные эффективные модели, воспроизводящие все свойства КХД при низких энергиях, и позволяющие исследовать свойства системы при конечных температурах и плотностях.
Одной из таких моделей является модель Намбу-Иона-Лазинио (НИЛ), возникшая в 60-х годах прошлого столетия с целью объяснения природы нарушения киральной симметрии. Обобщение ее на случай взаимодействия кварков показало, что токовые кварки с массой m_0=0 переходят в массивные кварки с массой m_0?0,3 ГэВ через механизм спонтанного нарушения киральной симметрии. Этот механизм также приводит к появлению Голдстоуновских бозонов, как связанных состояний кварк-антикварковых пар. При этом частично сохраняющаяся киральная симметрия обеспечивает разность масс скалярных и псевдоскалярных мезонов.

Весь текст будет доступен после покупки

Постановка задачи
Физическая постановка задачи
Модель Намбу-Иона-Лазинио была выбрана для исследований, так как в рамках этой модели объясняется спонтанное нарушение киральной симметрии. Модели типа НИЛ позволяют описать свойства скалярных и псевдоскалярных мезонов в горячей и плотной среде, так же схематично описать динамику адронного вещества и описать свойства фазовых переходов [1]. Вопрос об отсутствии конфайнмента в модели НИЛ решается добавлением фонового поля, описываемого петлей Полякова [2].
Исследование дикварков проводилось в рамках SU(3) модели Намбу-Иона-Лазинио с петлей Полякова. Лагранжиан модели имеет вид
-(-(L_PNJL=?_(f=u,d,s)-(?_f ) ? (i?-m_0f ) ?_f@+ G?_(a=0)^8-[(? ??^a ?)^2+ (? ?i?_5 ?^a ?)^2 ] @-? G?_V ?_(a=0)^8-[(? ??_u ?^a ?)^2+ (? ??_u i?_5 ?^a ?)^2 ] @-K[det(? ?(1+?_5 )?) + det((? ?(1-?_5 )?))]@+?_?-G_DIQ^? ?_(i, j)-((?_? ) ??_u ?_?^i ?_b^C )((?_d^C ) ??^u ?_?^j ?_e ) ?^abc ?_c^de@-U(T,?,? ? )+?_(f=u,d,s)-??_f (?_f ) ? ? ?^0 ?_f.)#)(1)
Этот лагранжиан является суммой нескольких слагаемых. Первый член ?_(f=u,d,s)-(?_f ) ? (i?-m_0f ) ?_f — это Лагранжиан Дирака для частицы со спином ?, в котором m_0f— токовые массы, ? ? и ? — кварковые поля u, d, s кварков. Другие слагаемые в (1) содержат константы связи G,? G?_V,K,? G?_DIQ. Слагаемые
-(-( G?_(a=0)^8-[(? ??^a ?)^2+ (? ?i?_5 ?^a ?)^2 ] ,@-? G?_V ?_(a=0)^8-[(? ??_u ?^a ?)^2+ (? ??_u i?_5 ?^a ?)^2 ] )#)
соответствуют взаимодействию кварка с антикварком. Слагаемые (? ??^a ?)^2 — моделируют скалярное взаимодействие, (? ?i?_5 ?^a ?)^2 —псевдоскалярное взаимодействие, (? ??_u ?^a ?)^2 — моделируют векторное взаимодействие, (? ??_u i?_5 ?^a ?)^2— аксиальное взаимодействие. Член лагранжиана (1):

Весь текст будет доступен после покупки

1. Eric Blanquier 2011 J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 38 105003
2. Y. Nambu and G. Jona-Lasinio, Dynamical model of elementary particles based on an analogy with superconductivity I, II Phys. Rev. 1961, V.122, P.345; V. 124, P. 246
3. Yu. L. Kalinovsky and A. V. Friesen Physics of Particles and Nuclei Letters, 2015, Vol. 12, No. 6, pp. 737–743.
4. L. Parker, S.M. Christensen, MathTensor: a system for doing tensor analysis by computer, Addison-Wesley, 1994.
5. W.T. Jones, R.J. Fogelin, The Twentieth Century to Quine and Derrida, A History of Western Philosophy, Harcourt Brace College Publishers, 1997.
6. G. M. Sheldrick, A Short History of SHELXL, International Union of Crystallography and Oxford University Press, 2006.
7. J. Arduengo, III, R.L. Harlow, M. Kline, A stable crystalline carbene, J. Am. Chem. Soc. 113(1) 361–363. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1021/ja00001a054, (дата обращения: 01.05.2021).
8. G. Booth, J. Chatt, The reactions of carbon monoxide and nitric oxide with tertiary phosphine complexes of iron (II), cobalt (II), and nickel (II), J. Chem. Soc. 2099 – 2106.
9. E. Hope, J Bennett, A. Stuart, Fluorous zirconium phosphonates: novel inorganic supports for catalysis, in: Pacifichem (International Chemical Congress of Pacific Basin Societies), no. 961, Pacific Basin Chemical Societies.
10. Васильева А. Б., Тихонов Н. А. Интегральные уравнения. — 2-е изд., стереотип. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 160 с.

Весь текст будет доступен после покупки