Линейность и нелинейность

ВВЕДЕНИЕ 3
1. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 4
2. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 9
3. ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕ ЕДИНСТВО ЛИНЕЙНОСТИ И НЕЛИНЕЙНОСТИ 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23

Весь текст будет доступен после покупки

Синергетика как наука о самоорганизации сложных систем возникла в 70-х годах XX в. Термин «синергетика», предложенный Г. Хакеном, происходит от понятия синергия (греч. synergоs от syn — вместе + ergos — действующий, действие), обозначающее сотрудничество, кооперацию, содружество. Синергетика — междисциплинарное направление научных исследований, в рамках которого изучаются общие закономерности процессов перехода от хаоса к порядку и обратно (процессов самоорганизации и самопроизвольной дезорганизации) в открытых нелинейных системах самой различной природы .Под общим названием синергетики объединяются различные направления исследований в различных науках – в физике, биологии, химии, математике. В отличие от большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предмет другой, синергетика возникла, опираясь не на граничные, а на внутренние точки различных наук. В синергетике создается новый язык описания со своими понятиями, в которых наиболее важным являются понятия:· порядок и хаос; · открытые системы; · нелинейность; · диссипативность; · бифуркация.

Весь текст будет доступен после покупки

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

В нелинейных системах могут наблюдаться самые разнообразные процессы, принципиально отличающиеся от процессов в линейных системах. Одними из наиболее интересных процессов, которые в последнее время стали предметом углубленного изучения, являются процессы самоорганизации.
Процессы самоорганизации в нелинейных системах проявляются как уменьшение числа степеней свободы, эффективно описывающих систему. При этом в определенных случаях выделяются несколько степеней свободы, к которым подстраиваются все остальные. Они определяют динамику системы и поэтому часто называются параметрами порядка (порядок здесь понимается в смысле упорядочивания движения). Появление определенного порядка означает, что у системы в целом появляются свойства, которыми не обладает ни одна из подсистем. Принимая во внимание указанный эффект, соответствующую теорию самоорганизации в нелинейных системах называют синергетикой.
Термин синергетика ввел немецкий ученый Г. Хакен . Он поясняет его следующим образом: "Я назвал новую дисциплину синергетикой. В ней исследуются совместное действие многих подсистем (преимущественно одинаковых или несколько различных видов), в результате которого на макроскопическом уровне возникает структура и соответствующее функционирование". В физических системах самоорганизация тесно связана с диссипативнымипроцессами (или, как их называют, диссипативными структурами движения). Сам термин "диссипативная структура" был введен бельгийским ученым И. Пригожиным. В работе дается следующая характеристика этого эффекта: "... как удаленность от равновесия, так и нелинейность могут служить причиной возникновения упорядоченности в системе. Между упорядоченностью, устойчивостью и диссипацией возникает в высшей степени нетривиальная связь. Чтобы четче выделить эту связь, мы будем называть упорядоченные конфигурации, появляющиеся вне области устойчивости диссипативными структурами. Такие структуры могут существовать вдали от равновесия лишь за счет достаточно большого потока энергии и вещества. Диссипативные структуры являют собой поразительный пример, демонстрирующий способность неравновесности служить источником упорядоченности .
В закрытых равновесных физических системах диссипативные процессы устраняют любую упорядоченность устанавливается термодинамическое равновесие. В нелинейных открытых системах диссипация выступает в совершенно ином качестве. Ее совместное действие с другими процессами приводит к возникновению ярко выраженных структур движения, она влияет на их тип, форму, размеры.
Формы движения в нелинейных открытых системах по типу диссипативных структур имеют характерные особенности, среди которых необходимо указать следующие.
Установившееся движение здесь обычно является устойчивым, при этом различные начальные отклонения со временем выходят на один и тот же установившейся режим. Для линейных систем и целого класса нелинейных систем, например, для замкнутых физических систем установившейся режим характеризуется равновесным состоянием простой однородной структуры. Однако данная ситуация для многих открытых нелинейных систем является не правилом, а исключением. Здесь установившийся режим зачастую является более сложным. Его математическим образом является предельное множество, к которому притягиваются траектории в фазовом пространстве системы. Это предельное множество называют аттрактором.
Исследования показывают, что во многих случаях установившиеся режимы в нелинейных диссипативных системах обладают инвариантно-групповой структурой. Например, это могут быть фракталы структуры, подобные себе, на разных уровнях иерархии декомпозиции по принципу "целое части".
Наличие нескольких аттракторов дает новые возможности управления процессами в нелинейных диссипативных системах. Здесь в фазовом пространстве системы можно выделить границы, разделяющие области притяжения различных аттракторов. Малое изменение начальных данных вблизи этой границы может привести к качественно различному поведению на развитой стадии. Это свойство является общим для многих открытых нелинейных систем. В большинстве их них есть определенная область фазового пространства, где система особо чувствительна к внешним воздействиям (например, по типу резонансных явлений, динамического хаоса и др.). При этом амплитуда и продолжительность воздействий менее важны, чем их целевая направленность, согласованная с "готовностью" системы двигаться в соответствующем направлении. Эта "готовность" системы может быть создана искусственно, как один из способов управления нелинейными диссипативными системами. Подобный подход дает новые инструменты управления сложными нелинейными системами .
Вычислительное моделирование при исследовании диссипативных структур и явлений самоорганизации в нелинейных системах обладает характерными особенностями. Здесь необходимо органично сочетать аналитические методы исследования с вычислительными расчетами. Аналитические исследования позволяют произвести декомпозицию процессов в сложной нелинейной системе, выделить области притяжения, разделить быстрые и медленные движения, движения на аттракторах и др. В результате будет получена совокупность вычислительных моделей, позволяющая на основе вычислительных экспериментов, проводить анализ процессов со сложной структурой для исследуемых систем.

Весь текст будет доступен после покупки

1. В.И.Аршинов. «Синергетика как феномен постнеклассической науки: Институт философии РАН, 2009. – 411 с.
2. Большой энциклопедический политехнический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия. 2004. - 656 с.
3. Гайденко П.П. Эволюция понятия природы. Становление и развитие первых научных программ. -М.: Либроком , 2010. – 312 с.
4. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки XVII-XVIII вв. Формирование научных программ нового времени. – М.: Либроком , 2010. – 376 с.
5. Гейзенберг В. Философские проблемы атомной физики. М.: ЛКИ, Серия: Физико-математическое наследие: физика (философия физики), 2008. – 411 с.

Весь текст будет доступен после покупки