Личный кабинетuser
orange img orange img orange img orange img orange img
Дипломная работаРазное
Готовая работа №138185 от пользователя Успенская Ирина
book

Практическое применение теории первообразных и индексов.

1 225 ₽
Файл с работой можно будет скачать в личном кабинете после покупки
like
Гарантия безопасной покупки
help

Сразу после покупки работы вы получите ссылку на скачивание файла.

Срок скачивания не ограничен по времени. Если работа не соответствует описанию у вас будет возможность отправить жалобу.

Гарантийный период 7 дней.

like
Уникальность текста выше 50%
help

Все загруженные работы имеют уникальность не менее 50% в общедоступной системе Антиплагиат.ру

file
Возможность снять с продажи
help

У покупателя есть возможность доплатить за снятие работы с продажи после покупки.

Например, если необходимо скрыть страницу с работой на сайте от третьих лиц на определенный срок.

Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Не подходит эта работа?
Укажите тему работы или свой e-mail, мы отправим подборку похожих работ
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь на обработку персональных данных

содержание

ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕКИЕ ОСНОВЫ ПЕРВООБРАЗНЫХ КОРНЕЙ И ИНДЕКСОВ 5
1.1. Определение первообразных корней и их свойства. Индексы и их свойства 5
1.2. Основные понятия и теоремы первообразных корней и ее индексов 6
1.3. Определение понятия группа и ее основные свойства 12
1.4. Определение циклических подгрупп и группы 18
1.5. Теорема лагранжа и следствия из нее 24
ГЛАВА II. Практическое применение теории первообразных и индексов 28
2.1. Решение задач по теме исследования 28
2.2. Примеры циклических групп 36
2.4. Решетка циклических подгрупп на примере 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 45

Весь текст будет доступен после покупки

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В современном развитии математической науки, особенно в области теории чисел и алгебры, важное место занимают такие понятия, как первообразные корни и индексы. Эти концепции не только служат основой для более глубокого понимания свойств чисел и их взаимосвязей, но и находят множество применений в различных областях, включая криптографию, теорию кодирования и алгоритмическую теорию чисел. Исследование первообразных корней и индексов позволяет нам лучше понять структуру мультипликативных групп, которые играют ключевую роль в алгебраической теории чисел.
Первообразные корни, в частности, представляют собой элементы, обладающие особыми свойствами в контексте модульной арифметики. Они являются генераторами мультипликативной группы целых чисел по модулю n, где n — это натуральное число. Это означает, что все элементы группы можно выразить через первообразный корень. Существование первообразного корня для заданного модуля n имеет важные следствия для решения различных уравнений и задач, связанных с делимостью и остатками. Важным аспектом является также связь между первообразными корнями и индексацией, которая позволяет нам определить степень элемента в контексте группы.

Весь текст будет доступен после покупки

отрывок из работы

ГЛАВА I. теоретичекие основы первообразных корней и индексов
Определение первообразных корней и их свойства. Индексы и их свойства
В теории чисел и алгебраической структуре групп, особенно в контексте мультипликативных групп, ключевым понятием является понятие первообразного корня. Прежде чем углубляться в детали, важно установить основные определения и понятия, которые будут использоваться в данной работе. Первоначально, давайте рассмотрим, что такое первообразный корень.
Определение. Если (а, m) = 1 и показатель а по модулю m равен ?(m), то а называется первообразным корнем по модулю m.
Замечание. Тем самым 1 =? a?^0 ,? a?^1,? a?^2...,? a?^(?(m)-1) – это все вычеты по модулю m, взаимно простые с m.
Упражнение. Существует ли первообразный корень по модулю 8? По модулю 9?
1. Пусть m — такое натуральное число, что по его модулю существует первообразный корень, и пусть d — произвольное натуральное число.
(а) Сколько существует вычетов а, для которых ? a?^d? 1 (mоd m)?
(b) Сколько существует первообразных корней по модулю m?
2. Пусть р – простое.
(а) Докажите, что при d | р ? 1 многочлен x^(d-1)? Fp[x] имеет ровно d корней.
(b) Докажите, что для любого натурального n справедливо ?_(d|n)-??(d)? = n.
(с) Докажите, что для любого d | р?1 есть ровно ?(d) вычетов, показатель которых по модулю р равен d. В частности, существует первообразный корень по модулю р.
3. Пусть р – простое, р > 2.
(а) Докажите, что если а – первообразный корень по модулю р, то либо а, либо а+р является первообразным корнем по модулю ?p ?^2 .
(b) Пусть а – первообразный корень по модулю ?p ?^2. Докажите, что а является первообразным корнем по модулю ?p ?^a при любом натуральном ?
Исследование первообразных корней и индексов в контексте мультипликативных групп открывает множество интересных направлений для дальнейшего изучения. Например, можно рассмотреть, как эти понятия применяются в криптографии, где безопасность многих современных систем зависит от свойств чисел и групп. Также, понимание структуры мультипликативных групп имеет важное значение в теории чисел, поскольку это помогает решать уравнения и исследовать свойства чисел, которые могут быть использованы в различных математических и прикладных задачах.

Весь текст будет доступен после покупки

Список литературы

1. Аверьянов, Д.И., Алтынов, П.И. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. - М.: Дрофа, 2022. Текст-непосредственный.
2. Баврин, И.И. Курс высшей математики: Учебник. - М.: Просвещение, 2023. - 372 с. Текст-непосредственный.
3. Бадьин, А. В., Левашова Н. Т., Шишкин А. А. Знакомство с теорией групп. Основные понятия. Группы преобразований. URL: httр://mаth.рhуs.msu.ru/аrсhivе/2016_2017/25/рrеоb.рdf (дата обращения: 11.12.2024). Текст-электронный.
4. Введение в высшую математику : учебник и практикум для вузов / под общей редакцией М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 478 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-15087-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: httрs://urаit.ru/bсоdе/560153 (дата обращения: 11.05.2025).
5. Виноградов, И. М. Основы теории чисел [Текст-непосредственный] / Виноградов И. М. — 2-изд. — Москва: Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 1965 — 358 с. Текст-непосредственный.
6. Дж Х. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – 1979. URL: httрs://libаrсh.nmu.оrg.uа/hаndlе/GеnоfоndUА/67541 (дата обращения: 03.02.2025). Текст-электронный.
7. Димаки, А. В., Светлаков А. А. Аппаратно-программный генератор случайных чисел, сопрягаемый с компьютером типа IBM РС // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2004. – Т. 307. – №. 1. – С. 144-148. URL: httрs://суbеrlеninка.ru/аrtiсlе/n/арраrаtnо-рrоgrаmmnуу-gеnеrаtоr-sluсhауnуh-сhisеl-sорrуаgаеmуу-s-коmруutеrоm-tiра-ibm-рс (дата обращения: 03.02.2025). Текст-электронный.

Весь текст будет доступен после покупки

Почему студенты выбирают наш сервис?

Купить готовую работу сейчас
service icon
Работаем круглосуточно
24 часа в сутки
7 дней в неделю
service icon
Гарантия
Возврат средств в случае проблем с купленной готовой работой
service icon
Мы лидеры
LeWork является лидером по количеству опубликованных материалов для студентов
Купить готовую работу сейчас

не подошла эта работа?

В нашей базе 78761 курсовых работ – поможем найти подходящую

Ответы на часто задаваемые вопросы

Чтобы оплатить заказ на сайте, необходимо сначала пополнить баланс на этой странице - https://lework.net/addbalance

На странице пополнения баланса у вас будет возможность выбрать способ оплаты - банковская карта, электронный кошелек или другой способ.

После пополнения баланса на сайте, необходимо перейти на страницу заказа и завершить покупку, нажав соответствующую кнопку.

Если у вас возникли проблемы при пополнении баланса на сайте или остались вопросы по оплате заказа, напишите нам на support@lework.net. Мы обязательно вам поможем! 

Да, покупка готовой работы на сайте происходит через "безопасную сделку". Покупатель и Продавец финансово защищены от недобросовестных пользователей. Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. 

У покупателя есть возможность снять готовую работу с продажи на сайте. Например, если необходимо скрыть страницу с работой от третьих лиц на определенный срок. Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. Если администрация сайта принимает решение о возврате денежных средств, то покупатель получает уведомление в личном кабинете и на электронную почту о возврате. Средства можно потратить на покупку другой готовой работы или вывести с сайта на банковскую карту. Вывод средств можно оформить в личном кабинете, заполнив соответствущую форму.

Мы с радостью ответим на ваши вопросы по электронной почте support@lework.net

surpize-icon

Работы с похожей тематикой

stars-icon
arrowarrow

Не удалось найти материал или возникли вопросы?

Свяжитесь с нами, мы постараемся вам помочь!
Неккоректно введен e-mail
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь на обработку персональных данных