Разработка интерактивного сайта сравнительной демонстрации эффективности методов решения СЛУ

ВВЕДЕНИЕ 4
1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 6
1.1 Метод Гаусса 6
1.2 Метод Жордана-Гаусса 7
1.3 Метод Якоби 9
2 РАЗРАБОТКА ИНТЕРАКТИВНОГО САЙТА ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 12
2.1 Анализ требований к сайту 12
2.2 Проектирование интерфейса сайта 12
2.4 Обзор аналогов 15
3 РЕАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА САЙТА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛУ 20
3.1. Разработка алгоритмов решения систем линейных уравнений для каждого метода 20
3.2 Создание интерактивных форм для ввода систем линейных уравнений 23
3.3 Реализация функции сравнительного анализа эффективности методов 25
4 ТЕСТИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННОГО САЙТА 28
4.1 Проведение функционального тестирования сайта 28
4.3 Анализ полученных результатов и выводы 35
5 ОРГАНИЗАЦИЯ ОХРАНЫ ТРУДА И ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПЕРСОНАЛА УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ 37
5.1 Анализ вредных производственных факторов 37
5.2 Мероприятия по улучшению условий труда пользователей компьютерного оборудования 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 46
ПРИЛОЖЕНИЕ 49

Весь текст будет доступен после покупки

Системы линейных уравнений являются одним из фундаментальных понятий в математике и науке. Они широко используются во многих областях, таких как физика, экономика, инженерия и компьютерные науки. Решение систем линейных уравнений имеет большое значение в практических приложениях, поскольку позволяет определить значения неизвестных переменных.
Существует множество методов решения систем линейных уравнений, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Некоторые методы, такие как метод Гаусса или метод прогонки, являются классическими и широко известными. Однако существуют и другие методы, которые могут быть более эффективными в определенных ситуациях.
Целью данной работы является разработка интерактивного сайта, который позволит сравнить эффективность различных методов решения систем линейных уравнений. Сайт будет предоставлять возможность пользователю выбрать метод решения и вводить систему уравнений, после чего будет производиться расчет и вывод результатов. Также сайт будет предоставлять возможность сравнить время выполнения различных методов решения для одной и той же системы уравнений.

Весь текст будет доступен после покупки

ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.1 Метод Гаусса

Решение систем линейных уравнений (СЛУ) – фундаментальная задача линейной алгебры, широко применяемая в физике, экономике, компьютерной графике и других областях. Цель решения СЛУ – найти значения неизвестных, удовлетворяющие всем уравнениям системы.
Метод Гаусса (метод исключения Гаусса) – один из самых распространенных алгоритмов решения СЛУ, известный с III века до нашей эры.
Метод Гаусса основан на последовательном преобразовании исходной СЛУ в эквивалентную систему, где каждое уравнение содержит только одну неизвестную. Это достигается с помощью элементарных преобразований: сложения/вычитания уравнений, умножения на число и перестановки уравнений.
Алгоритм:
1. Прямой ход: Приведение СЛУ к треугольному виду путем обнуления элементов ниже главной диагонали матрицы коэффициентов.
2. Обратный ход: Последовательное решение уравнений относительно неизвестных, начиная с последнего.
3. Проверка совместности: Подстановка найденных значений в исходную систему для проверки наличия противоречий.
Преимущества:
1. Универсальность: применим для СЛУ любого размера.
2. Высокая точность: при правильной реализации обеспечивает высокую точность вычислений.
3. Простота: основан на простых арифметических операциях, легок в понимании и реализации.
Недостатки:
1. Неэффективность для больших систем: время выполнения значительно возрастает с увеличением числа уравнений.
2. Неустойчивость к ошибкам округления: может давать неточные результаты при наличии округлений в исходных данных.
3. Неэффективность для разреженных систем: требует дополнительных алгоритмов для эффективного решения систем с большим количеством нулевых элементов.
Метод Гаусса – эффективный и широко используемый инструмент для решения СЛУ, однако при его применении важно учитывать его ограничения, особенно при работе с большими, разреженными системами или данными с погрешностями.

1.2 Метод Жордана-Гаусса

Метод Жордана-Гаусса – это алгоритм решения систем линейных уравнений (СЛУ), нахождения обратных матриц и определения рангов матриц. Он является усовершенствованной версией метода Гаусса и основан на последовательном обнулении элементов матрицы как выше, так и ниже главной диагонали.
Алгоритм:
1. Прямой ход:
? Записываем расширенную матрицу системы (матрица коэффициентов A + столбец свободных членов B);
? Выбираем ведущий элемент (обычно первый ненулевой в столбце).
? Делим строку с ведущим элементом на его значение, чтобы получить 1 на его месте;
? Обнуляем элементы ниже ведущего, вычитая из соответствующих строк строку с ведущим элементом, умноженную на нужный коэффициент;
? Повторяем для всех столбцов, перемещаясь вправо и вниз по диагонали.
2. Обратный ход:
Начиная с последнего ведущего элемента, обнуляем элементы над ним, вычитая из каждой предыдущей строки строку с ведущим элементом, умноженную на нужный коэффициент.
В итоге получаем матрицу в диагональном виде (для метода Жордана-Гаусса) или ступенчатом (для метода Гаусса). Из диагональной матрицы легко считывается решение СЛУ.
Преимущества:
? Универсальность: подходит для СЛУ любого размера и сложности.
? Высокая точность: позволяет получить точное аналитическое решение.
Недостатки:
? Высокие вычислительные затраты: требует много арифметических операций, особенно для больших систем.
? Чувствительность к ошибкам округления: неточности в исходных данных могут привести к ошибкам в результате.
? Низкая эффективность для больших систем: становится вычислительно затратным для СЛУ с большим количеством уравнений и неизвестных.
Метод Жордана-Гаусса можно использовать для создания интерактивного калькулятора СЛУ, позволяющего пользователю вводить систему, выбирать метод решения и получать результат.
Метод Жордана-Гаусса – это классический и точный метод решения СЛУ, но его вычислительная сложность и чувствительность к ошибкам округления делают его менее предпочтительным для больших систем и данных с погрешностями.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Беляков, Г.И. Охрана труда и техника безопасности: учебник для СПО / Г.И. Беляков. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 404 c.
2. Груманова, Л.В. Охрана труда и техника безопасности в сфере компьютерных технологий: учебник для СПО / Л.В. Груманова. – Москва: Academia, 2018. – 448 c.
3. Закон «Об охране труда» Донецкой Народной Республики № 31-IHC от 03.04.2015 г. [Электронный ресурс]. URL: https://dnrsovet.su/zakon-dnr-ob-ohrane-truda/
4. Кузнецова, А. В. Охрана труда / А.В. Кузнецова, М.В. Беспалов. – Москва: РОСБУХ, 2015. – 128 c.
5. Приказ Министерства здравоохранения «Об организации проведения обязательных профилактических медицинских осмотров работников отдельных профессий, производств и организаций, деятельность которых связана с обслуживанием населения и может привести к распространению инфекционных болезней» Донецкой Народной Республики № 284 от 02.03.2017 г. [Текст электронный]. URL: http://mzdnr.ru/doc/prikaz-ob-organizacii-provedeniya-obyazatelnyh-profilakticheskih-medicinskih-osmotrov-rabotnikov
6. Приказ Государственного Комитета горного и технического надзора «Об утверждении правил безопасной эксплуатации электро-вычислительных машин» Донецкой Народной Республики № 479 от 16.08.2019 г. [Текст электронный]. URL: https://gb-dnr.com/normativno-pravovye-akty/7730/
7. Астафьева Л. К., Кузнецова Л. Е. Мультимедийный учебник «Математические методы в экономике» // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов Наука и образование. – 2013. – №. 11. – С. 1-1. URL: http://ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio/2013/11.doc (дата обращения: 28.04.2024).

Весь текст будет доступен после покупки