Задача линейного програмирования. Понятия допустимого и оптимального плана

Введение………………………………………………………………………..….3
Глава 1. Теоретические основы метода линейного програмирования……..….5
1.1 Основные понятия и определения задач линейного програмирования…...5
1.2 Методы решения задач линейного програмирования……………………...6
Глава 2. Теоретические основы допустимого и оптимального плана метода линейного програмирования……………………………………………....……17
Глава 3. Оптимизация прибыли с применением метода линейного програмирования…………………………………………………………...……24
3.1 Постановка задачи и формирование допустимого и оптимального плана……………………………………………………………………….……..24
3.2 Расчет и анализ результатов линейного програмирования………….……25
Заключение………………………………………………………………………28
Список использованной литературы…………………………………………...30

Весь текст будет доступен после покупки

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства.
Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение в экономических исследованиях и планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики, как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники. Уже накоплен достаточный опыт постановки и решения экономических задач с помощью математических методов.
Особенно успешно развиваются методы оптимального планирования, которые и составляют сущность математического программирования.
Одной из основных становится задача создания единой системы оптимального планирования и управления народным хозяйством на базе широкого применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Теоретические основы метода линейного програмирования

1.1 Основные понятия и определения задач линейного програмирования

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики.
Линейное программирование – это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. По типу решаемых задач методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.
Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов. [2]
Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:
- рационального использования сырья и материалов;
- задачи оптимального раскроя;
- оптимизации производственной программы предприятий;
- оптимального размещения и концентрации производства;
- составления оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи);
- управления производственными запасами;
- и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

1.2 Методы решения задач линейного програмирования

Линейное программирование является одной из основных частей того раздела современной математики, который получил название математического программирования. В общей постановке, задачи этого раздела выглядят следующим образом.
Требуется найти такие неотрицательные X=X1,X2,…,Xn, которые обеспечивают максимум или минимум целевой функции (формула 1.1), которые удовлетворяют системе ограничений (формула 1.2) и не противоречат условиям неотрицательности: Xj?0, j=1,n.

(1.1)

A11X1+A12X2+…+A1nXn(?=?)B1
A21X1+A22X2+…+A2nXn(?=?)B2 (1.2)
… … … … … … … … … …
Am1X1+Am2X2+…+AmnXn(?=?)Bm

В зависимости от вида функции F(X) различают разделы математического программирования: квадратичное программирование, выпуклое программирование, целочисленное программирование и т.д. Линейное программирование характеризуется тем, что функция F(X) является линейной функцией переменных x1,x2,…,xn. [5]

Весь текст будет доступен после покупки

1. Свободная энциклопедия “Википедия” https://ru.wikipedia.org/wiki/
2. Кузнецов А.В. Математическое программирование: учебное пособие для вузов // Высшая школа. 2019
3. Дегтярев Ю.И. Исследование операций // Высшая школа. 2018
4. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике // Питер. 2019
5. Берюханова Т.Н. Банк производственных задач в расчетах на ЭВМ: учебное пособие. // ТюмИИ. 2016
6. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике // Финансы и статистика. 2017
7. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.В. Математические методы в экономике // Дело и сервис. 2018

Весь текст будет доступен после покупки