Личный кабинет

Курсовая работаРазное

Готовая работа №63165 от пользователя Успенская Ирина

Алгоритм вычисления степеней целого числа по модулю и целых чисел. Обмен ключами по схеме Диффи-Хеллмана

Name: Алгоритм вычисления степеней целого числа по модулю и целых чисел. Обмен ключами по схеме Диффи-Хеллмана
Price: 300.00 RUB

300 ₽

Файл с работой можно будет скачать в личном кабинете после покупки

Страниц: 20

Год написания: 2023

Успенская Ирина

Сообщить о нарушении авторских прав

Гарантия безопасной покупки

Уникальность текста выше 50%

Возможность снять с продажи

Не подходит эта работа?

Укажите тему работы или свой e-mail, мы отправим подборку похожих работ

содержание

Введение 3
1. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ В КРИПТОГРАФИИ 5
1.1. Алгоритм Евклида 5
1.2. Алгоритм Евклида для вычисления мультипликативного обратного 5
1.3. Алгоритм быстрого возведения в степень для ab mod n при больших значениях b 7
2. Алгоритм вычисления степеней целого числа по модулю и целых чисел. Обмен ключами по схеме Диффи-Хеллмана 8
2.1. Функция Эйлера. Алгоритм вычисления степеней целого числа по модулю p и целых чисел, принадлежащих показателю f(p) - первообразных корней по модулю p 9
2.2. Генерация и обмен секретными ключами по схеме Диффи-Хеллмана между пользователями сети 10
3. Метод зашифровывания с открытым ключом RSA 11
5. Решение заданной задачи методом RSA на языке С+. 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 16
Приложение 1 17

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

ВВЕДЕНИЕ

В наши дни невозможно представить нашу повседневную жизнь без компьютеров, которые нашли применение во всех областях, начиная с образования и заканчивая передовыми технологиями.
Каждая компания хранит конфиденциальные данные в своей сети, требующие защиты путем шифрования. Криптография - это область науки, изучающая различные способы и методы шифрования данных. Для защиты передаваемой информации используются специальные алгоритмы, протестированные в открытых средах, что дает возможность обнаруживать и устранять возможные слабые места [1].
До 1990 года криптография в основном занималась шифрованием телефонных линий. В настоящее время, благодаря развитию компьютерных сетей, она нашла широкое применение во всех областях.
Владение языками программирования позволяет существенно расширить спектр задач специалиста по защите информации и более полно использовать возможности компьютера.
"Криптография с открытым ключом" зависит от математической функции с особыми свойствами. Длина ключа должна быть достаточно большой, что требует значительных временных и трудовых затрат, которые обычно ограничены у разработчика из-за большого объема задач. Именно поэтому данный алгоритм используется в управлении ключами и создании электронной подписи.
Наибольшая сложность возникает при реализации операций из теории чисел, так как понятия и методы данной теории абстрактны и достаточно сложны для понимания.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

отрывок из работы

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ В КРИПТОГРАФИИ
Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида – нахождения наибольшего общего делителя. Он основывается на следующей теореме [2].
Для любого неотрицательного числа X и любого положительного числа Y справедливо следующее:
gcd (X,Y)= gcd (Y,X mod Y),где X>Y>0
Чтобы определить наибольший общий делитель, приведенное выше равенство необходимо использовать многократно (до получения значения Y = 0).
Приведем пример раскрытой записи данного выражения:
gcd (X,Y) = gcd (Y,XmodY) =gcd (Y,X– (eX/Yu-целое частное) ?Y)).
Рассмотрим реализацию данного алгоритма нп числовом примере:
gcd(36,12)=gcd(12,36 mod 12)=gcd(12,36–1? 12)=gcd(12,6).gcd(12,6) =gcd(6,12mod 6)=gcd(6,12–2?6)=gcd(6,0).
Ответ: gcd?(36,12)= 6.
Алгоритм Евклида для вычисления мультипликативного обратного
В том случае, если gcd (m,n) = 1, имеет место мультипликативное обратное по модулю f [1]. Другими словами, для положительного целого числа mПо алгоритму Евклида нахождения наибольшего общего делителя чисел m и n, для случаев, когда делитель оказывается равным 1, естественно, можно получить и мультипликативное обратное r.
Представим расширенную блок – схему расширенного алгоритма Евклида.

Рисунок 1 – Расширенная блок – схема расширенного алгоритма Евклида

Рисунок 2 Расширенный алгоритм Евклида для вычисления мультипликативного обратного
Рассмотрим пример вычисления мультипликативного обратного числа 550 и по модулю 1769.
gcd (m,n) =gcd(550,1769).
В данной курсовой работе мы представим результаты вычислений в таблице 1.
Таблица 1 – Результат вычислений gcd(550,1769).

Этапы Q X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3
0 - 1 0 1769 0 1 550
1 3 0 1 550 1 -3 119
2 4 1 -3 119 -4 13 74
3 1 -4 13 74 5 -16 45
4 1 5 -16 45 -9 29 29
5 1 -9 29 29 14 -45 16
6 1 14 -45 16 -23 74 13
7 1 -23 74 13 37 1119 3
8 4 37 -119 3 -171 550 1
9 1 -117 550 1 0 0 0

Ответ:gcd (550, 1769) = 1 и 550 ? 550 ? 1 mod 1769.
Алгоритм быстрого возведения в степень для ab mod n при больших значениях b
Многие криптографические алгоритмы требуют операции возведения в степень, большую заданного числа. Если операцию проводить только целыми числами, а затем проводить сравнение с n, то результаты получаются достаточно велики.
Рассмотрим более доступный алгоритм возведения в степень.
Будем пользоваться следующим алгоритмом.
Степень b представляется в двоичной системе счисления. Через k будем обозначать номера разрядов полученного двоичного числа, начиная с нуля справа налево. Через bi будем обозначать значение i-го разряда двоичного числа. Значение c в конце выполнения алгоритма будет соответствовать значению вычисленной степени.

Рисунок 3 – Блок-схема алгоритма быстрого возведения в степень

Алгоритм вычисления степеней целого числа по модулю
и целых чисел. Обмен ключами по схеме Диффи-Хеллмана
Реализация данного метода предусматривает вычисление первообразных корней с частичным использованием уже известных нам методов. Затем определяются ключи (секретный и открытый) абонентов, производится обмен, и вычисляется общий сеансовый ключ с последующим шифрованием.
Данный процесс можно разделить на два этапа:
Алгоритм вычисления степеней целого числа;
Генерация и обмен ключами.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Список литературы

1. Тагиров, К. М. Теория чисел в криптографии / К. М. Тагиров. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 23 (209). — С. 2-6. — URL: https://moluch.ru/archive/209/51185/ (дата обращения: 27.02.2023).
2. Востоков Сергей Владимирович, Востокова Регина Петровна, Беззатеев Сергей Валентинович Теория чисел и приложения в криптографии // Чебышевский сборник. 2018. №3 (67). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/teoriya-chisel-i-prilozheniya-v-kriptografii (дата обращения: 27.02.2023).
3. Столингс Вильям. Криптография и защита сетей / Пер. с анг. – 2-е изд.- М.: Издательский дом «Вильямс», 2021. - 672 с.: ил. -Парал. Тит.анг.
4. Толковый словарь по вычислительной технике / Пер. с англ. - М.: Издательский отдел «Русская Редакция» ТОО «ChannelTradingLtd.», 1995. - 496 с.: ил.
5. Брайан Керниган, Деннис Ритчи «Язык программирования C» - М.: Издательство: «Невский диалект», 2001

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Купить и скачать работу

Алгоритм вычисления степеней целого числа по модулю и целых чисел. Обмен ключами по схеме Диффи-Хеллмана

Почему студенты выбирают наш сервис?

Работаем круглосуточно

24 часа в сутки

7 дней в неделю

Гарантия

Возврат средств в случае проблем с купленной готовой работой

Мы лидеры

LeWork является лидером по количеству опубликованных материалов для студентов

не подошла эта работа?

В нашей базе 78761 курсовых работ – поможем найти подходящую

Ответы на часто задаваемые вопросы

Как оплатить заказ?

Чтобы оплатить заказ на сайте, необходимо сначала пополнить баланс на этой странице - https://lework.net/addbalance

На странице пополнения баланса у вас будет возможность выбрать способ оплаты - банковская карта, электронный кошелек или другой способ.

После пополнения баланса на сайте, необходимо перейти на страницу заказа и завершить покупку, нажав соответствующую кнопку.

Если у вас возникли проблемы при пополнении баланса на сайте или остались вопросы по оплате заказа, напишите нам на support@lework.net. Мы обязательно вам поможем!

Есть ли услуга безопасной покупки, и какой срок гарантии?

Да, покупка готовой работы на сайте происходит через "безопасную сделку". Покупатель и Продавец финансово защищены от недобросовестных пользователей. Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней.

Что означает возможность снять с продажи готовую работу ?

У покупателя есть возможность снять готовую работу с продажи на сайте. Например, если необходимо скрыть страницу с работой от третьих лиц на определенный срок. Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Как вернуть средства за некачественную работу?

Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. Если администрация сайта принимает решение о возврате денежных средств, то покупатель получает уведомление в личном кабинете и на электронную почту о возврате. Средства можно потратить на покупку другой готовой работы или вывести с сайта на банковскую карту. Вывод средств можно оформить в личном кабинете, заполнив соответствущую форму.

Как связаться со службой поддержки, если возникли вопросы?

Мы с радостью ответим на ваши вопросы по электронной почте support@lework.net