Анализ систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АНАЛИЗА. 5
1.1. Дифференциальное уравнение первого порядка. 5
1.2 Теорема существования и единственности 8
1.3. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях 10
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 13
2.1. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней) 13
2.2.Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случаи кратных корней) 17
2.3. Автономные системы дифференциальных уравнений их фазовые пространства 20
2.4.Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. 23
2.5. Устойчивость по Ляпунову. Основное понятие и определения. 31
ГЛАВА III. ПРАКТИЧЕСКИЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМ 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 55

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность Исследование посвящено теме "Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами".
Многие процессы химической технологии описываются системой дифференциальных уравнений - начиная с кинетических исследований и заканчивая химико-технологическими процессами. Математический метод описания процесса основан на системе дифференциальных уравнений и системе линейных уравнений. Эти формулы описывают материальный и тепловой баланс химико-технических объектов, а также структуру потока технических веществ в этих устройствах.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными ко-эффициентами представляет собой огромный и важный класс обыкновен-ных дифференциальных уравнений, которые в конечном результате ре-шаются с помощью ключевых функций. В связи с тем, что решения данных уравнений в принципе не представляют больших трудностей, часто счита-ется, что они не представляют большого интереса для теории, и в учебни-ках обычно приводятся простые примеры общей теории линейных урав-нений. С другой стороны, линейные уравнения с постоянными коэффици-ентами имеют большое число технических применений, поскольку работа столь многих технических целей надлежащим образом описывается этими уравнениями. Это техническое приложение, которое обнаруживает множе-ство новых теоретических проблем в теории линейных уравнений с посто-янными коэффициентами. некоторые исследования с прикладной направ-ленностью были посвящены решению данных теоретических проблем.
Работа состоит из 3 глав.
Первая глава в первую очередь посвящена определению идей, которые будут изучаться в будущем. Каково соотношение обыкновенных дифференциальных уравнений, каковы их решения, сколько таких решений существует - вот основные вопросы, на которые можно ответить в этой главе: количество решений определяется существованием и единственностью сформулированных здесь теорем. В главе описывается в соответствии с линейными однородными уравнениями концепция системы периодов и графика в одной плоскости. Здесь также приводится концепция теории устойчивости Ляпунова.
Эксплуатация множества механических, электрических и других видов оборудования (машин, приборов и т.д.).).) описывает систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Система обыкновенных дифференциальных уравнений всегда имеет неограниченный запас решений, и для того, чтобы дать определенное решение, она должна дать свое начальное значение.1 чтобы полностью разобраться в каждом устройстве, желательно хорошо разбираться в системе уравнений пространственного периода, описывающей работу этого устройства. В то же время очень важно знать все устойчивые решения этой системы уравнений.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АНАЛИЗА.
1.1. Дифференциальное уравнение первого порядка.
Дифференциальными уравнениями именуются такие уравнения, в которых неизвестными представляются функции одного или некоторых перемен-ных, притом в уравнения входят не только сами функции, но и их произ-водные. Если неизвестными функциями представляются функции многих переменных, то уравнения называются уравнениями в частных производ-ных, в противном случае, т. при рассмотрении функций только одного не-зависимого переменного, уравнения называются обычными дифференци-альными уравнениями.
Так как в ряде физических применений независимым переменным, от которого зависят неизвестные искомые функции, является время, которое принято обозначать через t, то всюду в дальнейшем независимое переменное будет обозначаться через t. Неизвестные функции будут обозначаться через x, y, z и т. д. Производные функции по t будут, как правило, обозначаться так: , и т. д. В тех случаях, когда это неудобно или невозможно, мы будем указывать порядок производной верхним индексом в скобках; например, .
В первую очередь мы займемся рассмотрением одного дифференциального уравнения первого порядка, т. е. уравнения, в которое, входит лишь первая производная неизвестной функции. Уравнение это может быть записано в виде:
(1.1.1)
Здесь t - независимое переменное, x - его неизвестная функция, - ее производная, а F - заданная функция трех переменных. Функция F может быть задана не для всех значений ее аргументов; поэтому говорят об области B задания функции F. Здесь имеется в виду множество В точек координатного пространства трех переменных . Решением уравнения (1) называется такая функция независимого переменного t, определенная на (случаи не исключаются), что при подстановке ее вместо x в соотношение (1) мы получаем тождество на всем . называется интервалом . Очевидно, что под в соотношение (1) возможна лишь тогда, когда функция на всем интервале имеет первую производную (и, в частности, непрерывна). Для того чтобы подстановка в соотношение (1) была возможна, необходимо также, чтобы при произвольном значении переменного t из интервала точка с координатами принадлежала множеству В, на котором определена функция F.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: – 4-е изд. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. – 332
2. с. Турчак Л. И. Основы численных методов: Учеб. пособие. – М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит, 1987.
3. Михлин С. Г. , Смолицкий X.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М. : Наука, 1965. – 352
4. с. Амелькин В. В. Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения –М:УРСС, 2010-144
5. с. Карташев А.П. , Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М. : Наука, 1976. – 472
6. с. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М. : Гостехиздат, 1963. - 461 с.
7. Островский А. М. Решение уравнений и систем уравнений. М. : ИЛ, 1963. - 349
8. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М. : Физматлит, 2001. – 419
9. с. Демидович Б. П. , Марон И. А. , Шувалова Э. З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М. : Наука, 1967. – 439

Весь текст будет доступен после покупки