Актуальность выбранной темы работы. Аффинное преобразование - отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся - в пересекающиеся, скрещивающиеся - в скрещивающиеся.
При работе с трехмерными объектами, часто требуется совершать по отношению к ним различные преобразования: двигать, поворачивать, сжимать, растягивать, скашивать и так далее. При этом в большинстве случаев требуется, чтобы после применения этих преобразований сохранялись определенные свойства.
Преобразование плоскости называется аффинным, если:
- оно взаимно однозначно;
- образом любой прямой является прямая.
Частным случаем аффинных преобразований являются просто движения (без какого-либо сжатия или растяжения). Движения - это такие преобразования, которые сохраняют расстояние между любыми двумя точками неизменным, а именно параллельные переносы, повороты, различные симметрии и их комбинации
Целью курсовой работы на тему «Группы аффинных преобразований плоскости и её геометрия» является рассмотрение практики применения аффинных преобразований. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- дать определение аффинного преобразования. Свойства аффинных преобразований;
- рассмотреть группы аффинных преобразований плоскости;
- рассмотреть применение аффинных преобразований к решению задач.
Объектом исследования являются аффинные преобразования, предметом исследования – использование их при решении задач.
Информационную базу для написания работы составили пособия по геометрии и начертательной геометрии, а также справочные издания по теме исследования.
Цель и задачи курсовой работы обусловили ее структуру, которая состоит из введения, двух глав с разделами, заключения и списка использованных источников
Весь текст будет доступен после покупки
