ИНВЕРСИЯ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Основные положения теории инверсии 5
1.1. Общие сведения: определение инверсии и комплексных чисел 5
1.2 Алгебраические действия над комплексными числами и их геометрический смысл 7
1.3 Комплексная плоскость 9
2. Произведение в тригонометрической форме 14
3. Применение комплексных чисел в решении задач по геометрии 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 18
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 19

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность. Большое значение в геометрии играют различные преобразования фигур, сохранение природы простейших геометрических образов. Так более сложное преобразование геометрических фигур можно обозначить понятием инверсия. При инверсии прямые могут переходить в окружности или же наоборот. Инверсия позволяет в задачах элементарной геометрии применить единообразную методику изучения.
Таким образом преобразование инверсия актуально в курсе математики при изучение простых задач элементарной геометрии.
Также зачастую инверсию относительно единичной окружности с центром в начале координат задают с помощью комплексных числе. Таким образом понятие числа является ключевым в любом курсе математики.
Комплексные числа активно используются в элементарной геометрии, тригонометрии, физики, электротехнике. Метод комплексных чисел способствует решению планиметрических задач по готовым формулам с помощью прямых вычислений. Условия задачи и ее требования диктует выбор той или иной формулы. Именно это служит преимуществом данного метода при решении задач.
Объект исследования является инверсия и комплексные числа.
Предмет исследования является теоретическая характеристика инверсии и применение комплексных чисел при решении задач по геометрии.
Целью курсовой работы является рассмотрение инверсии и комплексных чисел, их возникновение и эффективное применение для решения задач по геометрии.
В процессе исследования решались следующие задачи:
· изучить понятие инверсии;
· выделить основные понятия и арифметические действия над комплексными числами;
· определить свойства инверсии и построение;
· изучить геометрическое представление комплексных чисел;
· привести примеры решения задач с комплексными числами в геометрии.
Структура. Курсовая работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Основные положения теории инверсии
1.1. Общие сведения: определение инверсии и комплексных чисел

Инверсия в математике определяется, как преобразование евклидовой плоскости, переводящее окружности в обобщённые окружности, при котором одна их окружностей поточечно переводится в себя.
Если рассматривать в евклидовой плоскости некоторую окружность c центром O и радиусом R. Инверсия точки P относительно есть точка , лежащая на луче OP такая, что .
Таким образом с помощью инверсии возможен перевод внутренней область окружности во внешнюю и обратно.
Также к плоскости часто добавляют «бесконечно удаленную точку» ?, которую считают инверсным образом O, а O – инверсным образом ?.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Абрамов А.М., Виленкин Н.Я., Дорофеев Г.В., Егоров А.А., Земляков А.Н., Моркович А.Г. Избранные вопросы математики. 10 класс. Факультативный курс. – М.: Просвещение, 1980.
2. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. – М.: Просвещение, 1975.
3. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 19
4. Виленкин Н. Я., Р. С. Гутер и др. Алгебра: Учебное пособие для 9—10 кл. средних школ с математической специализацией. — М.: Просвещениеа, 2017
5. Волковский Л.И. «Сборник задач по теории функций комплексных переменных».- М.: Просвещение, 2017
6. Кураш А.Г. «Алгебраические уравнения произвольных степеней» - М.: «Наука», 1983.

Весь текст будет доступен после покупки