МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ИСТОРИЧЕСКИЕ И ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕМЫ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» 7
1.1. История возникновения понятия «логарифм». Различные подходы к определению понятия логарифма в математике 7
1.2. Цель, содержание темы «Логарифмические уравнения» в базовом курсе математики 11
1.3. Методы решения логарифмических уравнений 19
1.4. Обучение решению уравнений как психологическая и методическая проблема 24
Глава 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» 30
2.1. Методические рекомендации по изучению темы «Логарифмические уравнения» 30
2.2 Разработка (конспекты) уроков по теме «Логарифмические уравнения» 35
2.3. Разработка урока по внеурочной деятельности «Подготовка обучающихся к ЕГЭ при изучении темы «Решение логарифмических уравнений»» 48
2.4. Логарифмические уравнения в заданиях ЕГЭ 55
2.5. Результаты опытной проверки (педагогического эксперимента) 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 68
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 70

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. На сегодняшний день роль образования меняется. Оно становится функцией, средством управления. Роль образования определяется динамикой развития, резким усложнением проблем. На основании этого, перед школой стоит задача, которая заключается в достижении двух главных целей образования: воспитание личности, которая способная адаптироваться в быстро меняющихся условиях, и личности, которая способна, в тоже время, менять эти самые условия. Именно поэтому, главные направления работы школы это создание условий для развития интеллекта и формирование творческих качеств личности обучающихся.
Одной из главных целей математического образования в области выделенных направлений является формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики. Школьная математика отражает в своем содержании современное состояние математической науки, что предопределяет выделение в ее содержании систем взаимосвязанных знаний, образующих единую определенную целостность.
В данной работе предпринята попытка осветить тему изучения логарифмических уравнений в школьном курсе математики. На наш взгляд, данная тема занимает большое место в школьной программе по математике, ей уделяется много времени. В процессе изучения этого раздела систематизируют, обобщают и углубляют знания о степени и корнях и их свойствах, усваивают понятие логарифмической функции, её свойствах и графиках, выполняют тождественные преобразования выражений, решают уравнения и неравенства и их системы.
Так же изучение логарифмических уравнений представляет собой самостоятельный познавательный интерес, т.к. различное количество видов и типов данных уравнений даёт многочисленные методы и способы нахождения корней уравнения.
Рассматривая тему «логарифмические уравнения», учащиеся получают представление о широте алгебраического спектра и многообразии математических моделей, применении уравнений в различных областях знаний; знакомятся с некоторыми фактами развития логарифмического исчисления, учатся проводить аналогии между иррациональными и показательными уравнениями.
Изучением темы «Логарифмы» в разные периоды времени занимались многие ученые математики (Д. Непер, Г. Бригс, В.М. Брадис, Н. Меркатор, И. Бюрги, Л. Эйлер).

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. ИСТОРИЧЕСКИЕ И ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕМЫ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»
1.1. История возникновения понятия «логарифм». Различные подходы к определению понятия логарифма в математике

Своё начало история логарифмов берёт ещё с античных времён. Источник, ставший идейным толчком применения логарифмов, - давно известный факт, что при перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: b^a?b^c=b^(a+c)
В VIII веке индийский математик Вирасена при исследовании степенных зависимостей, опубликовал таблицу целочисленных показателей для оснований 2, 3, 4. Эта работа в дальнейшем послужила первоисточником для создания таблицы логарифмов.
Главные работы и открытия в области изучения логарифмов были сделаны в средневековой Европе. В тот период времени быстро возросла потребность в сложных расчётах. ВXVI веке большая часть трудностей в вычислениях была связана с умножением и делением многозначных чисел, возведением в степень, а также извлечением корней. Идея упрощения вычислений появилась в конце века. Её суть состояла в замене трудоёмкого умножения на простое сложение. Идея основывалась на сопоставлении геометрической и арифметической прогрессий с помощью специальных таблиц, причём геометрическая прогрессия являлась исходной. Соответственно, и деление заменилось на более простое вычитание. Также упростилась работа со степенью и извлечением корня [10].
Такой метод вычислений впервые был опубликован в 1544 году в книге «Arithmetica integra» Михаэлем Штифелем. К сожалению, ему не удалось найти практической реализации своей идее, т.к. математика в те времена была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Да и сам Штифель не приложил серьёзных усилий для этого. Главная заслуга математика - переход от целых показателей степени к произвольным рациональным.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников [Электронный ресурс]. – М., 2017. – Электрон. Опт. Диск (CD-Rom).
2. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева и др. – 18-е изд. - М.: Просвещение, 2021. – 464 с.: ил.
3. Балаян Э.Н. Математика: задачи типа С5: уравнения, неравенства и системы с параметрами/ Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д Феникс, 2014. – 223с.
4. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин,В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд,- 30-е изд.,стер. – М. : Мнемозина, 2021. – 288с.:ил.
5. Виленкин Н.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин,В.И. О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд,- 30-е изд.,стер. – М. : Мнемозина, 2021. – 288с.:ил.
6. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре: учеб.пособие для 8-9 кл. с углуб. изучением математики / М.Л.Галицкий, А. М.Гольдман, Л.И. Звавич. – 7-е изд. М.: Просвещение, 2021. – 271 с.
7. ЕГЭ 2023. Математика. Базовый уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ/ А.В. Антропов, А.В. Забелин, Е.А. Семенко, Н.А. Сопрунова, С.В. Станченко, И.А. Ховановская, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2022. – 199, [1] с.
8. ЕГЭ 2023. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ/ А.В. Антропов, А.В. Забелин, Е.А. Семенко, Н.А. Сопрунова, С.В. Станченко, И.А. Ховановская, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2022. – 270, [2] с.
9. ЕГЭ 2023. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ/ И.В. Ященко, М.А. Волокевич, И.Р. Высоцкий, Р.К. Гордин, П.В. Семёнов, О.Н. Косухин, Д.А. Фёдоровых, А.И.; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2022. – 263, [1] с.
10. Жукова Н. Д. История логарифмов. Различные подходы к определению логарифма // Молодой ученый. — 2019. — №18. — С. 78-81. — Режим доступа: https://moluch.ru Дата обращения: 27.10.2022.

Весь текст будет доступен после покупки