Личный кабинет

Дипломная работаПедагогика

Готовая работа №63557 от пользователя Успенская Ирина

Методика изучения метода математической индукции в средней школе

Name: Методика изучения метода математической индукции в средней школе
Price: 1775.00 RUB

1 775 ₽

Файл с работой можно будет скачать в личном кабинете после покупки

Страниц: 71

Год написания: 2023

Успенская Ирина

Сообщить о нарушении авторских прав

Гарантия безопасной покупки

Уникальность текста выше 50%

Возможность снять с продажи

Не подходит эта работа?

Укажите тему работы или свой e-mail, мы отправим подборку похожих работ

содержание

Содержание 2
Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты изучения метода математической индукции 5
§ 1. Метод математической индукции 5
§ 2. Решение задач методом математической индукции 9
Глава 2. Методические аспекты изучения метода математической индукции в школе 30
§ 1. Изучение метода математической индукции в средней школе 30
§ 2. Особенности изучения задач методом математической индукции во время внеурочной деятельности 36
§ 3. Факультативный курс «Математическая индукция» для учащихся в 10 классе 38
Заключение 42
Приложение 1 46
Приложение 2 57
Приложение 3 68

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

ВВЕДЕНИЕ

Математическая индукция – метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Говоря простыми словами, у нас есть какое-то математическое высказывание о натуральных числах, и мы хотим доказать/опровергнуть его истинность.
Метод математической индукции изучается в рамках такого предмета как теория чисел. В то время, когда теория чисел начала свое становление, как отдельной науки, математики открыли многие факты индуктивным путем: Л. Эйлер и К. Гаусс рассматривали тысячи примеров, прежде чем подметить числовую закономерность и поверить в нее. Но одновременно они понимали, сколь обманчивыми могут быть гипотезы, прошедшие «конечную» проверку. Для индуктивного перехода от утверждения, проверенного для конечного подмножества, к аналогичному утверждению для всего бесконечного множества необходимо доказательство. Такой способ предложил Блез Паскаль, который нашел общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число.
Цель исследования – изучить методику преподавания метода математической индукции на факультативах в средней школе и разработать программу факультативного курса.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

отрывок из работы

Глава 1. Теоретические аспекты изучения метода математической индукции
§ 1. Метод математической индукции
Математической индукцией фактически пользовались еще некоторые древнегреческие ученые. Однако впервые он был явно сформулирован Герсонидом в 1321 году. Характеристика принципа математической индукции содержится у широко образованного итальянского математика ХVI века Ф.Мавролико, переводчика Архимеда. В «Трактате об арифметическом треугольнике» Б.Паскаль доказывает закон образования членов этого треугольника методом математической индукции. После этого метод начинает постепенно привлекать внимание некоторых ученых, в частности Бернулли. Лишь со второй половины ХIХ века, после трудов Больцано, Коши, Гаусса, Абеля чисто индуктивные методы доказательств теряют значение в математике. На первый план выдвигается дедукция и математическая индукция.
Покажем на примере использование метода математической индукции и в конце сделаем обобщающий вывод.
Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4 4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.
Эти девять равенств показывают, что каждое из интересующих нас чисел действительно представляется в виде суммы двух простых слагаемых.
Таким образом, полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.
Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция).
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин.
Пусть, например, требуется найти сумму первых n последовательных нечётных чисел. Рассмотрим частные случаи:
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
После рассмотрения этих нескольких частных случаев напрашивается следующий общий вывод:
1+3+5+…+(2n-1) =n2
т.е. сумма n первых последовательных нечётных чисел равна n2.
Разумеется, сделанное наблюдение ещё не может служить доказательством справедливости приведённой формулы.
Полная индукция имеет в математике лишь ограниченное применение. Многие интересные математические утверждения охватывают бесконечное число частных случаев, а провести проверку для бесконечного числа случаев мы не в состоянии. Неполная же индукция часто приводит к ошибочным результатам.
Во многих случаях выход из такого рода затруднений заключается в обращении к особому методу рассуждений, называемому методом математической индукции. Он заключается в следующем.
Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n (например, нужно доказать, что сумма первых n нечётных чисел равна n2). Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение, проверяют сначала его справедливость для n=1. Затем доказывают, что при любом натуральном значении k из справедливости рассматриваемого утверждения при n=k вытекает его справедливость и при n=k+1.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Список литературы

1. Акопян А.В. Числа. Счёт и измерение. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 8-го класса. – М.: УМК «Школьный учебник», 2014. - 320 с.
2. Баданин А. С. Применение метода математической индукции к решению задач на делимость натуральных чисел / А. С. Баданин, М. Ю. Сизова // Юный ученый. – 2015. – № 2 (2). – С. 84-86.
3. Белоусова И.А. Математическая индукция в школе и на математических олимпиадах. – М.: Изд-во МГУ, 2004. - 192 с.
4. Васильева Е.В., Зернова Н.Н., Нестеренко М.М. и др. Методы математической индукции: учебное пособие. – М.: Изд-во МГУ, 2004. - 130 с.
5. Виленкин Н.Я. Курс диафантовой геометрии. – М.: Наука, 1969. - 440 с.
6. Виноградова И. А. Задачи и упражнения по математическому анализу : в 2 кн. / И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. – М. : Высш. шк., 2002. – Кн. 1. – 736 с.
7. Воронина Л.В., Утюмова Е.А. Теория и технологии математического образования детей дошкольного возраста.
8. Данилов М. А. Процесс обучения в советской школе. — 1960
9. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. – М. : Аст* Астрель, 2002. – 558 с.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Купить и скачать работу

Методика изучения метода математической индукции в средней школе

Почему студенты выбирают наш сервис?

Работаем круглосуточно

24 часа в сутки

7 дней в неделю

Гарантия

Возврат средств в случае проблем с купленной готовой работой

Мы лидеры

LeWork является лидером по количеству опубликованных материалов для студентов

не подошла эта работа?

В нашей базе 78761 курсовых работ – поможем найти подходящую

Ответы на часто задаваемые вопросы

Как оплатить заказ?

Чтобы оплатить заказ на сайте, необходимо сначала пополнить баланс на этой странице - https://lework.net/addbalance

На странице пополнения баланса у вас будет возможность выбрать способ оплаты - банковская карта, электронный кошелек или другой способ.

После пополнения баланса на сайте, необходимо перейти на страницу заказа и завершить покупку, нажав соответствующую кнопку.

Если у вас возникли проблемы при пополнении баланса на сайте или остались вопросы по оплате заказа, напишите нам на support@lework.net. Мы обязательно вам поможем!

Есть ли услуга безопасной покупки, и какой срок гарантии?

Да, покупка готовой работы на сайте происходит через "безопасную сделку". Покупатель и Продавец финансово защищены от недобросовестных пользователей. Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней.

Что означает возможность снять с продажи готовую работу ?

У покупателя есть возможность снять готовую работу с продажи на сайте. Например, если необходимо скрыть страницу с работой от третьих лиц на определенный срок. Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Как вернуть средства за некачественную работу?

Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. Если администрация сайта принимает решение о возврате денежных средств, то покупатель получает уведомление в личном кабинете и на электронную почту о возврате. Средства можно потратить на покупку другой готовой работы или вывести с сайта на банковскую карту. Вывод средств можно оформить в личном кабинете, заполнив соответствущую форму.

Как связаться со службой поддержки, если возникли вопросы?

Мы с радостью ответим на ваши вопросы по электронной почте support@lework.net