ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ
1.1 Сущность понятия задачи на построение
Решение задач на построение — важный шаг в развитии логического мышления. Способность решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития и глубины освоения учебного материала. Поэтому любые экзамены и проверки знаний по математике включают в себя решение задач, часто как самую сложную их часть.
За время обучения в школе каждый ученик решает тысячи задач, однако не все приобретают навык решения незнакомых задач. Многие, столкнувшись с новой проблемой, теряются и не знают, с чего начать. Это указывает на смутные или неверные представления о сущности решения задач. Например, многие не понимают, что такое анализ задачи или как работать с задачами на доказательство и построение. Очевидно, что эффективные навыки не возникнут на такой базе.
Чтобы научиться решать задачи, требуется значительная практика. Необходимо подходить к задаче как к объекту тщательного исследования, а её решение рассматривать как процесс конструирования и изобретения.
Примером важных задач в геометрии являются задачи на построение. Такие задачи занимают значительное место в учебных программах. Их разработкой занимались ещё в Древней Греции: например, математики школы Пифагора успешно решили задачу построения правильного пятиугольника. На протяжении веков задачи на построение вызывали большой интерес благодаря своей красоте, оригинальности методов и практической ценности. Геометрические построения лежат в основе проектирования, архитектуры, конструирования техники.
Задачи на построение развивают логическое мышление и геометрическую интуицию. План решения любой задачи — это цепочка построений, ведущих к цели; его можно рассматривать как алгоритм, что позволяет использовать такие задачи в старших классах как материал для курса информатики. В процессе обучения учитель формирует элементы алгоритмической культуры, требуя от учеников четкой последовательности действий. Помимо практических навыков, такие задачи приучают к самостоятельным исследованиям, развивают умственный труд. Через них ученики лучше понимают теоретические аспекты геометрии, создавая наглядные модели изучаемых фигур и работая с ними.
Задачи на построение помогают развивать личностные качества: внимание, настойчивость, целеустремленность, инициативу, изобретательность и трудолюбие. В планиметрии они предполагают построение новой фигуры на плоскости с заданными отношениями, используя циркуль и линейку как основные инструменты.
Математики-методисты, как российские, так и зарубежные, уделяют задачам на построение большое внимание. Примером может служить первая глава книги Д. Пойа «Математическое открытие», посвящённая именно этим задачам. Пойа считает, что такие построения, благодаря своей методологической ценности, занимают заслуженное место в учебных программах.
Нет единого алгоритма для решения задач на построение, каждая из них уникальна и требует индивидуального подхода. Это делает их обучение трудным, но при этом чрезвычайно полезным для развития творческого мышления и интуиции. Наша цель — научить анализировать логику задачи и её решения, что обогащает как учебный процесс, так и личностное развитие учеников.
С точки зрения логики решение задачи на построение включает два ключевых шага: анализ и доказательство. В современном школьном курсе геометрии значимость задач на построение уменьшилась по сравнению с их ролью в геометрических курсах прошлых лет.
Задача на построение — это задание, указывающее, какие данные и инструменты использовать для построения геометрической фигуры на плоскости, чтобы она соответствовала определённым условиям. Решение задачи с помощью циркуля и линейки сводится к сочетанию пяти элементарных построений, которые считаются заранее выполнимыми.
Однако сведение каждой задачи к элементарным построениям может сделать её решение громоздким. Поэтому часто задачи упрощают, сводя их к так называемым основным построениям. Выбор основных построений в значительной мере произволен. Например, основными построениями могут быть: деление угла пополам; построение отрезка, равного данному; построение угла, равного данному; построение параллельной или перпендикулярной прямой; деление отрезка в заданном отношении; построение треугольника по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим углам; построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.
Весь текст будет доступен после покупки
