Обучение проведению индуктивных и дедуктивных умозаключений средствами УМК «Школа России»

Введение………………………………………………………………. 3
ГЛАВА I. Теоретические основы формирования у младших школьников умений строить индуктивные и дедуктивные умозаключения в процессе обучения математике.
1.1 Роль индуктивных и дедуктивных умозаключений в процессе обучения математике……………………………………………….6
1.2 Взаимосвязь индуктивных и дедуктивных рассуждений в начальном курсе математики……………………………………………………15
ГЛАВА II. Методика формирования у младших школьников умений строить индуктивные и дедуктивные умозаключения
2.1 Содержание и организация деятельности учащихся в процессе развития умений строить дедуктивные и индуктивные умозаключения
………………………………………………………………………………23
2.2 Организация и результаты обучающего эксперимента…………….33
Заключение ………………………………………………………………..49
Список использованной литературы…………………………………….51

Весь текст будет доступен после покупки

Усиление роли математики в современном мире, использование математических знаний в различных областях науки, техники и производства внедрение ФГОС второго поколения требует улучшения математической подготовки учащихся, в которой главную роль отводят не только математическим методам познания окружающей действительности, но и формированию у учащихся логического мышления, умений рассуждать, обосновать свои выводы, открывать закономерности и применить их на практике.
К числу основных методов рассуждений в процессе обучения математике относятся индукция и дедукция. Отличительной особенностью математики от других наук является дедуктивный характер ее изложения. Наряду с дедуктивными рассуждениями в математике широко применяются и индуктивные. Они взаимосвязаны и взаимообусловлены. Индуктивные рассуждения позволяют в процессе обучения выдвинуть гипотезу, предположения, которые в дальнейшем либо доказываются с использованием дедукции, либо опровергаются.
Умение строить индуктивные и дедуктивные рассуждения является одним из важных средств усвоения математики в средней школе. Однако, как показывает практика, уровень сформированности этих умений у учащихся средней школы недостаточно высокий. Причина в отсутствии целенаправленной пропедевтической работы в процессе обучения математике в начальных классах. Положение усугубляется почти полным отсутствием методических исследований, связанных с рассматриваемой проблемой. Особенно ярко это проявляется в процессе обучения математике средствами УМК «Школа России». Поэтому актуальность выбранной нами темы исследования не вызывает сомнения.
Проблема исследования – выявление путей целенаправленного формирования у младших школьников умений строить дедуктивные и индуктивные умозаключения в процессе обучения математике.
Цель исследования – разработка методики формирования у младших школьников умений строить индуктивные и дедуктивные рассуждения средствами.
Объект исследования - процесс обучения математике в начальных классах.
Предмет исследования - приемы и средства, способствующие формированию у учащихся начальных классов умений строить дедуктивные и индуктивные умозаключения в процессе обучения математике.
Гипотеза исследования. Мы предположили, что, если в процесс обучения математике внедрить систему разработанных нами упражнений и заданий, направленных на формирование умений строить дедуктивные и индуктивные умозаключения, то это будет способствовать повышению уровня их сформированности, улучшению качества математических знаний младших школьников.
Задачи исследования:
1. Определить роль индукции и дедукции в процессе обучения математике.
2. Выявить взаимосвязь индуктивных и дедуктивных умозаключений в начальном курсе математики.
3. Разработать методику формирования у младших школьников умений строить индуктивные и дедуктивные умозаключения.
4. Повести экспериментальную проверку ее эффективности.
Для решения этих задач использовались методы исследования:
• Теоретический анализ литературы по проблеме исследования;
• Наблюдение и анализ уроков;
• Беседа с учителями и учащимися;
• Педагогический эксперимент
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована возможность и определены пути и средства целенаправленного формирования у младших школьников умений строить дедуктивные и индуктивные умозаключения в процессе обучения математике.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в исследовании система упражнений может быть успешно использована в практике работы учителей начальных классов.
Исследование проводилось на базе гимназии № 1 г. Махачкалы.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА I. Теоретические основы формирования у младших школьников умений строить индуктивные и дедуктивные умозаключения в процессе обучения математике.
1.1 Роль индуктивных и дедуктивных умозаключений в процессе обучения математике
Восхождение от частного к общему, от фактов, уста¬новленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логи¬ческой формой такого восхождения является индукция, представляющая собой метод рассуждений от частного к общему, вывод общего заключения из частных посылок.
Индукция движения знаний от единичных утверждений к общим положениям.
Пусть А = { а1, а2, а3, …. } — множество всевозможных частных случаев, в каждом из которых некоторое свойст¬во С может быть истинным или ложным (имеет место или не имеет места).
Известно, допустим, что в k случаях имеет место свойст¬во С, т. е. имеются посылки С(а1), С(а2), ..., C(aк).
Индуктивное рассуждение - строится по схеме
C(а1), С(а2), .... С (ак) (1)
x С (х) (?)
Когда А — конечное множество, содержащее k элемен¬тов (всевозможных частных случаев — k), т. е. наши посыл¬ки исчерпывают всевозможные частные случаи, схема (1) представляет собой правило вывода, основанное на эквива¬лентности
x C(x)-C(a1) и С (а2) и, ..., и C(ak),
и заключение достоверно (истинно, если истинны посылки).
В этом случае рассуждение, построенное по схеме (1), называется полной индукцией.
Примером полной индукции может служить рассужде¬ние, завершающее доказательство теоремы об измерении вписанного угла, если она доказывается отдельно для слу¬чая, когда центр окружности лежит на стороне угла, внутри или вне угла.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Актуальные проблемы методики обучения математики в начальных классах. Под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало. – М., Педагогика, 1977.
2. Атахов Р. В. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, №5, 2005, С. 46;
3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика начального обучения математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1984.
4. Белокурова Е.Е. Методика обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач. – М.: Просвещение, 2008.
5. Гетманова А. Д. Занимательная логика. – М., «Владос», 1998, Ч. 1, С. 171;
6. Гетманова А. Д. Логика. – М., «Добросвет», 2000, С. 137;
7. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. Математика в школе, №6, 1990, С. 2-5;
8. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., «Академия», 1998, С. 164;
9. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.– М.:Просвещение, 1988.
10. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М., 1968, С. 206-209, 291-293;
11. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. – М., 1980. С. 127;
12. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. – 2004. - № 8. С. 37-39.
13. Лехова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. – Начальная школа, 1988, № 5, С. 28-31;
14. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. – М., 1989Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. - М., 1975, Т. 1;

Весь текст будет доступен после покупки