Решение задач на построение алгебраическим методом.

Введение……………………………………………………………………3
1. Анализ учебной и учебно-методической литературы по геометрии
1.1. Анализ учебников по геометрии основной школы………5
1.2. Анализ учебно-методической литературы………………..7
2. Задачи на построение ……………………………………………..10
3. Методика решения задач на построение ……………………….11
3.1. Анализ ………………………………………………………11
3.2. Построение…………………………………………………..13
3.3. Доказательство ……………………………………………...15
3.4.Исследование………………………………………...............16
3.5.Методические рекомендации к решению задач на построение ……………………………………...............................................18
4. Методы решения задач на построение ……………………… .23
4.1. Метод геометрических мест ……………………………….24
4.1.1. Методические рекомендации по применению геометрического места точек на уроках геометрии…………………………………………26
4.2. Метод геометрических преобразований …………………..28
4.2.1.Метод центральной симметрии …………………..............29
4.2.2. Метод осевой симметрии …………………………………30
4.2.3. Метод параллельного переноса ………………….............31
4.2.4.Метод поворота …………………………………………...32
4.2.5.Метод подобия …………………………………………….34

Заключение ………………………………………………………………36
Список используемой литературы …………………………………….37

Весь текст будет доступен после покупки

История геометрии очень связана с развитием теории геометрических построений. Важнейшие аксиомы геометрии, сформулированные Евклидом около 300 г. до н.э., четко определяют какую роль сыграли геометрические построения в развитии геометрии.
В курсе геометрии задачи на построение являются одними из самых древних в математике. В чем же особенность этих задач? Задачи на построение не просты. Не существует единого алгоритма для решения всех таких задач. Каждая из них по-своему особенна, и каждая требует индивидуального подхода для решения. Именно поэтому, научиться решать задачи на построение всегда трудно, а, порой, даже невозможно. Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска путей решения с помощью своей интуиции и подсознания.
И в самом деле, где и зачем может понадобиться умение с помощью циркуля и линейки построить восьмиугольник или треугольник по трем медианам, или даже просто сделать построение параллельных прямых. В наше время технические устройства сделают все эти построения быстро и точно, чем любой человек при помощи чертежных инструментов, и даже смогут выполнить такие построения, которые просто невозможно выполнить при помощи чертежных инструментов.
Но и все же геометрия без задач на построение просто не была бы геометрией. Геометрические построения являются довольно значимым элементом изучения геометрии. Но анализируя содержание школьного курса математического образования позволил выявить некоторые недостатки в обучении:
1. Уменьшилось количество задач на построение в школьном курсе математики. Объясняется это тем, что уменьшено значение задач на построение, которое соответствует целям обучения, таким как развитие мышления и воспитание учащихся, и проявляется в виде воздействия на логическое мышление учеников.

Весь текст будет доступен после покупки

Во всех учебниках по геометрии для 7-9 класса задачи на построение рассматриваются как самостоятельные в конце 7 класса. Осуществляются следующие элементарные построения: деление отрезка пополам; откладывание угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикуляра к прямой из данной точки, не лежащей на этой прямой. В качестве метода решения задач на построение в учебниках рассматривается метод геометрического места точек.
В 8-9 классах встречаются задания на построение фигур по некоторым заданным элементам. Произвольные треугольники и четырехугольники строятся по сторонам и углам. Четырехугольники особых видов (ромбы, квадраты, прямоугольники) – по сторонам и диагоналям. Рассматриваются приемы описывания и вписывания окружностей в треугольники и четырехугольники.
Рассматривая учебники, можно отметить, что в них достаточно высок процент заданий на построение в 7 классе, причем рассматриваются стандартные и элементарные задачи на построение. Однако к 9 классу процент геометрических заданий на построение резко падает. Быть может ситуация обусловлена тем, что к 9 классу у всех школьников уже развито логическое и пространственное мышление, сформированы графические умения и навыки, они легко и верно читают любой чертеж, не затрудняются с его интерпретацией, легко строят любой нужный чертеж по тексту задачи? Увы, ситуация совсем не такова. Так как задания на построение составляют базу для работы, развивающей навыки построения фигур, способствующей формированию умения читать и понимать чертеж, устанавливать связи между его частями, то недостаточность этой системы обусловливает плохое развитие пространственного и логического мышления ученика, низкий уровень его графической культуры. Эти недостатки не позволяют ученику эффективно изучать те разделы математики, где самостоятельно сделанная и хорошо понятая графическая интерпретация является тем самым “лучом света в темном царстве”, которого так иногда не хватает школьнику при изучении математики.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Александров, И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями / И.И.Александров. – М.: Учпедгиз,2004.
2. Аргунов, Б.И. Элементарная геометрия: учеб. пособие для пед. ин-тов / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. – М.: Просвещение, 1966.
3. Белошистая, А.В. Задачи на построение в школьном курсе геометрии / А. В. Белошистая // Математика в школе. – 2002. – №9. – С. 47-50.
4. Геометрия: доп.главы к шк.учеб.8 кл.: учеб.пособие для учащихся шк.и классов с углубл.изуч.математики / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Д. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996.
5. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2013.
6. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2006.
7. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк / Л. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2014.
8. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: учебник и задачник / А. П. Кисилев, Н.А. Рыбкин. – М.: Дрофа, 1995.
9. Коновалова, В.С. Решение задач на построение в курсе геометрии как средство развития логического мышления / В.С. Коновалова, З.В. Шилова // Познание процессов обучения физике: сборник статей. Вып.9. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. – С. 59-69.
10. Мазаник, А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе. Пособие для учителей / А.А.Мазаник. – Минск: Народная асвета, 1967.

Весь текст будет доступен после покупки