Использование «венгерского метода» при решении управленческих задач

Введение 3
1. Теоретические вопросы использования «венгерского метода» 5
1.1 История развития и сущность «венгерского метода» 5
1.2 Преимущества и недостатки венгерского алгоритма 10
2. Практические вопросы использования «венгерского метода» 14
2.1 Delphi как среда разработки прикладных программ 14
2.2 «Венгерский алгоритм» на практическом примере 17
Заключение 23
Литература 25

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность выбранной темы работы заключается в том, что сложный характер рыночной экономики в современном мире требует более серьёзного обоснования управленческих решений в организации. Любой экономический субъект в процессе своей деятельности сталкивается с необходимостью принятия решения при имеющихся альтернативах и стремится выбрать оптимальную (наиболее предпочтительную) альтернативу. Для этого применяются методы оптимальных решений, разработанные для решения задач на отыскание оптимума. Чаще всего в данных задачах требуется минимизировать или максимизировать целевую функцию, то есть найти её экстремум (например, максимизировать прибыль и минимизировать затраты). Наиболее популярными задачами этой области являются: задача планирования производства, задача о составлении рациона (задача о диете, смесях), задача оптимального раскроя (распила), задача о назначениях и др.
Задача о назначениях является одной из базовых задач комбинаторной оптимизации, применяемой в сфере математической оптимизации или при исследовании операций. Её смысл заключается в поиске минимальной суммы дуг во взвешенном двудольном графе. Стоит отметить, что задача о назначениях есть частный случай транспортной задачи. Двудольный граф - граф, множество вершин которого возможно разбить на две части так, чтобы каждое его ребро соединяло произвольную вершину из одной части с произвольной вершиной другой части, то есть не существовало бы ребра, соединяющего две вершины из одной части.

Весь текст будет доступен после покупки

. Теоретические вопросы использования «венгерского метода»
1.1 История развития и сущность «венгерского метода»

Венгерский алгоритм – это эффективный метод решения задачи о назначениях, которая возникает в различных областях, таких как логистика, транспорт, экономика и другие. Задача о назначениях заключается в определении оптимального соответствия между двумя наборами элементов, где каждый элемент из первого набора должен быть назначен элементу из второго набора, при условии, что каждый элемент может быть назначен только одному элементу, и каждый элемент из второго набора может быть назначен только одному элементу из первого набора.
Венгерский алгоритм основан на матричном подходе и использует методы оптимизации для нахождения оптимального соответствия. Он был разработан и впервые опубликован в 1955 году венгерским математиком Джорджем Кёнигом. Алгоритм получил свое название в честь его происхождения .
Венгерский алгоритм был разработан и впервые опубликован в 1955 году венгерским математиком Джорджем Кёнигом. Он занимался исследованием и оптимизацией транспортных проблем, которые возникали во время восстановления Венгрии после Второй мировой войны.
В то время Венгрия столкнулась с проблемой распределения ресурсов, таких как трудовые ресурсы и материалы, между различными задачами и проектами. Кёниг понял, что для решения этой проблемы необходимо найти оптимальное соответствие между задачами и ресурсами.
Кёниг разработал математическую модель, основанную на теории графов и методах оптимизации, которая позволяла найти оптимальное соответствие между задачами и ресурсами. Эта модель была основой для создания венгерского алгоритма.
С течением времени венгерский алгоритм был доработан и усовершенствован другими учеными и математиками. Были предложены различные вариации и модификации алгоритма, которые позволяли решать более сложные задачи и улучшать его эффективность.
Сегодня венгерский алгоритм широко применяется в различных областях, таких как логистика, транспортная логистика, планирование производства, распределение ресурсов и другие. Он является одним из наиболее эффективных методов решения задач оптимизации и нахождения оптимального соответствия.
Сложность алгоритма измеряется в терминах времени выполнения и используемой памяти. В случае венгерского алгоритма, его сложность зависит от размеров матрицы задач.
Пусть у нас есть матрица размером n x m, где n – количество строк (задач) и m – количество столбцов (исполнителей).
Венгерский алгоритм имеет временную сложность O(n^3), что означает, что время выполнения алгоритма растет кубически относительно размера матрицы задач. Это связано с необходимостью выполнения итераций для нахождения оптимального соответствия .
Однако, в практических случаях, когда размер матрицы не очень большой, венгерский алгоритм работает достаточно быстро и эффективно.
По использованию памяти, венгерский алгоритм требует O(n^2) дополнительной памяти для хранения матрицы задач и матрицы соответствий. Это может быть проблематично при работе с очень большими матрицами, но в большинстве случаев не является критическим ограничением.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Агальцов В.П. Математические методы в программировании. / В.П. Агальцов, ИВ. Волдайская. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2016 г. - 224 с.
2. Волков И.К. Исследование операций / И.К. Волков, Е.А. Загоруйко. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2020.-436с.
3. Горлач Б.А. Исследование операций / Б.А. Горлач.- СПб.: Лань, 2023.-448с.
4. Гэри М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / М. Гэри, Д. Джонсон .- М.: Мир, 2020. - 416с.
5. Емеличев В.А. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И. Тышкевич. - М.: Либроком, 2014. - 384с.
6. Емеличев В.А. Сложность дискретных многокритериальных задач // Дискретная математика / В.А. Емеличев, В.А. Перепелица.- 2022. - Т.6, вып.1.- С.3 - 33.
7. Керман Н. Программирование и отладка в Dephi. Учебный курс / Н. Керман. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2022. - 672с.
8. Наследов, А.Д. Математические методы. / А.Д. Наследов. - СПб: Речь, 2014. - 38 с.
9. Новиков Ф.А. Дискретная математика / Ф.А. Новиков. - СПб.: Питер, 2017. - 496с.
10. Пестриков В.М. Delphi на примерах / В.М. Пестриков. - СПб.: БВХ - Петербург, 2023. - 496с.

Весь текст будет доступен после покупки