Дисперсионный анализ

Введение 3
Проблема дисперсионного анализа 4
Однофакторный дисперсионный анализ 5
Двухфакторный дисперсионный анализ 10
Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты 20
Заключение 27
Список литературы 28

Весь текст будет доступен после покупки

Проведенные исследования в отрасли промышленности являлись и сохраняются главным критерием для определения практических материалов и экспериментальной проверки выдвижение гипотез. Исследование не простых производственных процессов требует кропотливого и долговременного опыта. Для оптимизации научных трудов и с минимальными затратами времени разработки новейших производственных процессов нам нужно улучшить эмпирические исследования на протяжении всего процесса создания, изучения, введение в действие и использовании химических свойств.
На сегодняшний день система общематематического моделирования оказался сильным орудием увеличения результативности научных разработок при вычислении сложных задач расчета, оценка анализа, повышения эффективности и прогноз химических и производственных процессов. Имея в распоряжении все сведения о закономерностях процесса (термодинамика, кинетика, гидродинамика) формируется определенная математическая модель, представляющая собой систему уравнений разного типа (дифференциальных, алгебраических и т. д.), или уравнений в частных производных. Исследования осуществляется для выявления неопределенных констант, которые считаются составным элементом системы дифференциальных уравнений, и для контроля адекватности математической модели процесса.
Любой технико-экономический коэффициент хода считается выходной величиной. Используя взгляды постепенного и взаимосвязанного разбора при обработке эмпирических данных, мы можем найти связи между неустойчивыми и предназначить подходящие обстоятельства.
Математическая модель представляет собой функцию, которая объединяет параметр усовершенствования, характеризующий показатели опыта, с переменными параметрами, которые меняются в процессе опыта.
Все находящиеся под контролем характеристики процесса (температура, давление, скорость потока, реагенты и т.д.) являются случайными, поскольку они изменяются случайным образом во времени. При наблюдении случайный процесс принимает специфическую, форму ранее неизвестную, случайного называемую реализацией процесса. Случайный процесс можно изучать как систему бесконечных множеств.
Бывают стационарные случайные процессы и нестационарные случайные процессы. Стационарные случайные процессы происходят примерно равномерно с течением времени и принимают форму случайных колебаний вокруг определенного среднего значения, при этом ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не демонстрируют значительных изменений с течением времени. нестационарные случайные процессы имеют тенденцию развиваться с течением времени, характеристики такого процесса зависят от источника.
В данной работе предпринимается попытка эксперимента на определение умения классифицировать геометрические предметы.

Весь текст будет доступен после покупки

1 Проблема дисперсионного анализа


В каждом эксперименте среднее значение наблюдаемых величин изменяется с изменением основных факторов (качественных и количественных), определяющих условия эксперимента, а также случайных факторов. Изучение влияния определенных факторов на изменчивость средних значений является задачей дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ использует аддитивное свойство дисперсии исследуемой случайной величины, обусловленное действием независимых факторов. Р.А. Фишер впервые определил дисперсионный анализ в 1938 году как "отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин, от дисперсии, приписываемой другим группам". В зависимости от количества источников дисперсии проводится различие между однофакторным и многофакторным дисперсионным анализами.
Дисперсионный анализ особенно эффективен при изучении множества факторов. При классическом методе исследования изменяется только один фактор, в то время как остальные остаются неизменными. При этом для каждого фактора проводится ряд наблюдений, которые не используются при изучении других факторов. Кроме того, при таком методе исследования невозможно определить взаимодействие факторов, если они изменяются одновременно. В дисперсионном анализе каждое наблюдение предназначено для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействий.
Дисперсионный анализ заключается в выявлении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость исследуемой случайной величины. Для этого общая избирательная дисперсия разбивается на компоненты, обусловленные независимыми факторами. Каждый из этих компонентов представляет собой оценку дисперсии общего количества. Чтобы решить, является ли влияние этого фактора значительным, необходимо оценить значимость соответствующей селективной дисперсии по сравнению с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсии проводится в соответствии с критерием Фишера. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то нет оснований считать влияние рассматриваемого фактора значительным. Если расчетное значение критерия Фишера больше табличного значения, рассматриваемый фактор влияет на изменчивость средних значений. Двигаясь вперед, мы предполагаем, что следующие предположения верны:
- случайные ошибки наблюдения имеют нормальное распределение;
- факторы влияют только на изменение средних значений, а дисперсия наблюдений остается постоянной;
- эксперименты одинаково точны.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Ахназарова С.Л. Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии – М.: «Высшая школа» 1978.
2. Гореев В.В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций – М.: «Высшая школа» 2002.
3. Золотухин Н.Д. Испытание строительных конструкций – М.: «Высшая школа» 2003.

Весь текст будет доступен после покупки