ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДЕЛИМОСТИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теоретические основы изучения делимости в курсе алгебры и начал математического анализа средней школы 10
1.1. Исследовательские умения в процессе обучения математике, условия для их развития у учащихся 10-11 классов 10
1.2. Анализ школьного курса математики 10-11 классов с точки зрения изучения делимости 15
1.3. Психолого-педагогические основы формирования исследовательских умений и навыков школьников 17
2 Методические рекомендации по изучению делимости в курсе алгебры средней школы 25
2.1. Метод проектов как способ развития исследовательских умений при изучении делимости 25
2.2. Методические рекомендации по развитию исследовательских умений при изучении делимости с применением заданий на формирование функциональной грамотности 33
2.3 Опытная работа и ее результаты 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 59

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. Следует отметить, что важнейшей задачей современной системы образования является формирование исследовательских умений, повышение эффективности образовательного процесса. О положительной роли исследовательской деятельности в процессе обучения математике говорится в работах известных математиков и методистов: Болтянского В.Г., Колягина Ю.М., Маркушевича А.И., Столяра А.А. и др. Разработка содержания и методов изложения курса того или иного школьного предмета, изучение которого способствует развитию исследовательских умений учащихся, имеется в работах Акопяна Е.А., Пестеревой B.JL, Раджабова Т.Б., Викола Б.А., Ивановой A.M. В этих исследованиях отмечаются особенности формирования исследовательских умений и их связь с различными компонентами учебного процесса. В частности, отмечается связь развития умений с познавательным интересом учащихся. Исследовательские умения придают быстроту и целенаправленность учебным действиям и развиваются под влиянием интересно организованной деятельности. Межпредметность исследовательских умений способствует повышению уровня умственного развития учащихся, положительно сказывается на осознанности знаний, прочности их усвоения, способствует осознанию структуры собственной деятельности. Теория делимости является фундаментальной в математике и, в частности, всей теории чисел. Ее изучение дает хорошую возможность для формирования исследовательских умений и навыков.
Невозможность деления на ноль и неопределенность операции деления во множестве целых чисел способствовали возникновению таких понятий, как простые и составные числа, наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК), а также признаков делимости чисел. Учащиеся знакомятся с операцией деления еще в начальной школе, а более подробно с теорией делимости в курсе математики 5-6 классов, а также изучают ее элементы в 7-10 классах (решение дробно-рациональных уравнений, деление многочленов). Таким образом, основные направления методики изучения натуральных чисел и операций над ними в начальных классах получили свое дальнейшее развитие при изучении теории делимости уже на множестве целых чисел в курсе алгебры средней школы. В настоящее время трудно указать область физики, механики, технических дисциплин, где не применялась бы теория делимости, она имеет прикладное значение. Ее значение в курсе дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классов с углубленным изучением математики является весьма важным.
Анализ учебного материала, в частности, темы «Делимость» в учебниках для общеобразовательных учреждений авторов: Мерзляк А.Г., Мордкович А.Г., Колягин Ю.М., Никольский С.М показал, что изучение делимости носит факультативный характер, то есть не является обязательным в курсе алгебры и начал математического анализа старших классов, поэтому методических разработок по данной теме недостаточно.
В связи с этим, возникает противоречие между:
- необходимостью развития исследовательских умений учащихся при обучении математике в средней школе;
- потребностью применения теоретико-числовых закономерностей в различных областях знаний и
- недостаточным методическим обеспечением данного направления;
- недостаточностью методических разработок по данной теме.
Таким образом, вышеизложенное позволило обосновать актуальность исследования. В соответствии с выявленными противоречиями была сформулирована проблема исследования: какие методические рекомендации позволят эффективно сформировать навыки проведения исследования при изучении делимости в 10-11 классе с углубленным изучением математики, какое методическое обеспечение позволит повысить эффективность развития исследовательских умений при изучении данной темы. Необходимость разрешения проблемы обусловила выбор темы исследования: «формирование исследовательских умений при изучении делимости целых чисел в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа»
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах.
Предмет исследования: методика формирования исследовательских умений при изучении делимости при углубленном изучении алгебры и начал математического анализа.
Цель исследования: предложить методические разработки для формирования исследовательских умений при изучении делимости в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.
Гипотеза исследования: если процесс обучения математике в классах с углубленным ее изучением ориентировать на развитие исследовательских умений, то это будет способствовать:
- полноте применения исследовательских умений в процессе математической деятельности;
- более успешному применению исследовательских умений в новой математической ситуации;
- развитию мотивационных качеств личности ученика при изучении математики.
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были определены следующие задачи исследования:
1) проанализировать состояние проблемы развития исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики на занятиях по математике и определить возможности ее разрешения при обучении математике;
2) теоретически обосновать целесообразность построения учебного процесса в классах с углубленным изучением математики, способствующего развитию исследовательских умений учащихся;
3) разработать способы развития исследовательских умений учащихся на занятиях с различной дидактической целью;
4) организовать и провести экспериментальное исследование с целью практической проверки эффективности предложенной методики на занятиях по математике в классах с углубленным изучением математики.
Методологической основой исследования являются:
1) изучение основ формирования познавательной, исследовательской деятельности школьников (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, А.Н. Поддьяков, А.И. Савенков, Н.Ф. Талызина);
2) методика развития исследовательских умений (А.Г. Иодко, О.И. Митрош, В.П. Ушачевым);
3) изучение значимости исследовательской деятельности в школе (В.И. Андреев, И.А. Зимняя, А.М. Матюшкин).
В данной работе были использованы следующие теоретические методы исследования: анализ теоретической литературы, классификация, моделирование, а также эмпирические методы: разработка методических рекомендаций, проведение педагогического эксперимента и обобщение полученных результатов.
Практическая значимость данной работы состоит в разработке методических рекомендаций по развитию исследовательских умений при изучении делимости в углубленном курсе алгебры средней школы.
На защиту выносятся:
1) методические рекомендации по применению проектной деятельности при развитии исследовательских умений учащихся при изучении делимости;
2) методические рекомендации по применению заданий на развитие функциональной грамотности с целью развития исследовательских умений при изучении делимости.

Весь текст будет доступен после покупки

1 Теоретические основы изучения делимости в курсе алгебры и начал математического анализа средней школы

1.1. Исследовательские умения в процессе обучения математике, условия для их развития у учащихся 10-11 классов

Учебная исследовательская деятельность — это направленно организованная учебная деятельность под руководством учителя, направленная на исследование различных объектов с соблюдением процедур и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей школьников. Понятие исследовательской деятельности имеет множество определений, рассмотрим их.
По определению А.В. Усовой и Е.В. Мещеровой:
Исследовательская деятельность - средство создания благоприятных условий для реализации творческого потенциала личности.
По Г.И. Щукиной и Н.Ф. Талызиной:
Исследовательская деятельность – средство развития познавательной активности.
Л.П. Богоявленский и П.Я. Гальперин определяют исследовательскую деятельность как средство формирования научного стиля мышления [8].
По мнению А.Г. Алексеева исследовательская деятельность – деятельность учащихся, связанная с поиском ответа на творческую, исследовательскую задачу с заранее неизвестным решением.
Викол Б.А. дает определение исследовательской деятельности учащихся как всякой деятельности, которая направлена на получение нового знания и осуществляется не по строгому предписанию, а на основе самоорганизации, понимая под последней способность рационально планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, регулирование, способность пересмотреть и изменить свои представления об объектах, включенных в деятельность [4].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Александрова Л.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 207 с.: ил. – Текст: непосредственный.
2. Афанасьев, В. В. Методология и методы научного исследования: учебное пособие для вузов / В.В. Афанасьев, О. В. Грибкова, Л. И. Уколова. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 154 с. —ISBN 978-5-534-02890-4. — URL: https://urait.ru/bcode/472343 (дата обращения: 11.05.2022).
3. Байбородова, Л. В. Методология и методы научного исследования: учебное пособие для вузов /Л. В. Байбородова, А. П. Чернявская. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт,2021. — 221 с. — ISBN 978-5-534-06257-1. — URL: https://urait.ru/bcode/471112 (дата обращения: 18.05.2022).
4. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики [Текст] : Автореф. дис. на соиск. учен. степени канд. пед. наук : (13.00.02) / Науч.-исслед. ин-т содерж. и методов обучения АПН СССР. - Москва : [б. и.], 1977. - 22 с.
5. Виленкин Н.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углублённый уровень) / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мустаов, С.И. Шварцбурд. – 18-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 312 с.: ил. – Текст: непосредственный.
6. Вопросы общей методики преподавания математики [Электронный ресурс]: Учеб. пособие для студентов-заочников 3-4 курсов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / [Л.Ф. Пичурин, В.В. Репьев, Н.Г. Федин, Н.Н. Шоластер; Ред. О.А. Павлович]. - Москва: Просвещение, 1979. - 80 с. URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01007653059 (дата обращения: 20.05.2022).
7. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. — Исследования мышления в советской психологии. М., 1966
8. Глизбург В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 64 с.: ил. – Текст: непосредственный.
9. ГОСТ 7.0.100-2018. Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическое описание документа, общие требования и правила составления. – Текст: непосредственный.
10. Далингер В.А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике: Учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. – 253 с.
11. Жафяров, А.Ж. Алгоритм и принципы изучения темы «Делимость целых чисел» на компетентной основе // Сибирский педагогический журнал 2013. - № 5. – С. 134. – Текст: непосредственный.
12. Жафяров, А.Ж. Компетентностный подход к изучению школьного курса алгебры // Педагогическое образование и наука - 2011. -№ 8. – С. 64. – Текст: непосредственный.
13. Закон Российской Федерации «Об образовании» [Текст] - 13-е изд. - М.: «Ось-89», 2007. - 96 с. (Федеральный закон). – Текст: непосредственный.
14. Зорина Л.Я. Дидактические аспекты естественно - научного образования.- М.:РАО, 1993.-160с.
15. Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 336 с.: ил. – Текст: непосредственный.
16. Лазарев В.С. Рекомендации по развитию исследовательских умений учащихся. – М., 2007.
17. Мезинов, В. Н. Научно-исследовательская работа студентов педагогических специальностей: учебно-методическое пособие к курсу по выбору / В. Н. Мезинов ; Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина. – Елец : Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, 2012. – 103 с. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=271879 (дата обращения: 14.04.2022).
18. Меняева, И. Н. О методе проектов. Педагогическая мастерская, № 4, 2004. – 241 с. – Текст: непосредственный.
19. Мерзляк А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций: ФГОС /А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. – М., 2017. – 480 с.: ил. – Текст: непосредственный.

Весь текст будет доступен после покупки