Использование математических методов и моделей в СМО и теории очередей

ВВЕДЕНИЕ
1. Теория массового обслуживания
1.1. История теории массового обслуживания
1.2. Основные понятия. Классификация СМО
1.3. Потоки событий
1.4. Уравнения Колмогорова. Предельные объективные возможности состояний
1.5. Процесс погибели и размножения
1.6. СМО с неудачами
1.7. СМО с ожиданием (очередью)
1.8. Понятие о статистическом моделировании СМО (методе Монте-Карло)
Глава 2.
2.1. Определение интенсивности потока и загрузки каналов обслуживания
2.2 Анализ функционирования СМО

Весь текст будет доступен после покупки

Теория массового обслуживания как научная область обычно рассматривается сегодня в контексте теории вероятностей. Главная цель теории – избрать подходящий вариант организации изготовления и обслуживания населения, собственно что гарантирует малая продолжительность обслуживания при наименьших затратах и наибольшее качество обслуживания. Рассматриваемая теория основана на математической статистике и теории вероятностей. ТМО широко используется и чаще всего используется в логических структурах, в торговле, в организации узлов и структур передачи данных и так далее. В частности, для анализа числа обслуживаемых покупателей и длительности их обслуживания.
Одним из более весомых элементов теории массового обслуживания считается одноименная структура массового обслуживания (СМО), динамическая структура, целью которой считается обслуживание случайного потока заказов с определенными структурными ресурсами. Исследование структуры массового обслуживания - это четкое определение взаимосвязи между эффективностью структуры массового обслуживания (СМО) и причинами, определяющими ее функциональность. Эти структуры считаются стохастическими, так как практически все параметры, которые обрисовывают СМО, считаются функциями или же спонтанными величинами.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Теория массового обслуживания
1.1. История теории массового обслуживания
В последние годы одним из ведущих направлений развития сетевой промышленности делаются беспроводные сети передачи информации. Для оценки данных этих сетей пользуют всевозможные имитационные и стохастические модели. Одним из раскладов к исследованию сетей считается теория массового обслуживания (ТМО).
Теория массового обслуживания появилась в начале 20 века, основателем теории является А.К. Эрланг, который трудился в телефонной компании и занимался изучением телефонных сетей. В последующем данная теория получила активное развитие и использование в различных областях науки, экономики, производства. Дело в том, что данная теория изучает довольно нередко встречающуюся ситуацию, когда имеется некоторый прибор (или ресурс) и большое количество заказов на его использование (в теории массового обслуживания говорят «обслуживание на приборе»). Естественно, что в такой ситуации может появиться очередь и задержки в обслуживании. Математическую природу данных явлений и исследует теория массового обслуживания.
Формальное описание структуры массового обслуживания (СМО) состоит из надлежащих объектов:
• входящий поток требований;
• обслуживающий прибор или приборы (разного типа), еще их именуют каналом или каналами обслуживания;
• емкость накопителя для ожидания обслуживания (может также отсутствовать или же быть бесконечной);
• продолжительность обслуживания требования на приборе;
• дисциплина обслуживания (в каком порядке требования приходят на прибор и обслуживаются).


1.2. Основные понятия. Классификация СМО
При проведении исследования операций часто попадаются структуры, предназначенные для многократного использования при решении аналогичных задач. Процессы, возникающие в таком процессе, стали известны как сервисные процессы, а структуры - как структуры массового обслуживания (СМО). Образцами таких структур можно назвать телефонные структуры, ремонтные мастерские, компьютерные средства, магазины, парикмахерские и так далее.
Каждая СМО состоит из фиксированного количества сервисных единиц (устройств, устройств, точек, станций), которые мы будем называть сервисными каналами. Каналы могут быть линиями связи, рабочими точками, компьютерами, продавцами и так далее. По количеству каналов СМО делятся на одноканальные и многоканальные.
Заказы обычно приходят не регулярно в СМО, а спонтанным образом, образуя так называемый спонтанный поток заказов (требований). Сервисные приложения, вообще говоря, также работают в течение некоторого случайного времени. Спонтанный характер потока запросов и времени обслуживания приводит к тому, что СМО загружается неравномерно: в некоторые периоды времени накапливается очень большое количество запросов (они либо ставятся в очередь, либо оставляют СМО не обслуживаемыми), а в другие периоды СМО работает с недогрузкой или холостым ходом.
Предметом теории массового обслуживания есть построение математических моделей, которые связывают заданные требования работы СМО (количество каналов, их продуктивность, характер потока запросов и так далее). С показателями продуктивности СМО, описывающими его умениями управляться с потоком приложений.
В качестве уровня эффективности СМО используются следующие данные: среднее количество заказов, поданных за единицу времени; среднее количество заказов в очереди; средняя продолжительность ожидания обслуживания; шанс неудачи в обслуживании без ожидания; шанс того, что количество заказов в очереди превзойдет определенное значение и так далее.
СМО делится на два основных типа (классы): СМО с неудачами и СМО с ожиданием (очередь). В СМО с неудачами приложение, полученное в то время, когда все каналы не свободны, получает отказ, оставляет СМО и не участвует в дальнейшем процессе обслуживания (к примеру, приложение для телефонного разговора в то время, когда все каналы не свободны, получает отказ и оставляет СМО без присмотра). В СМО с ожиданием заявка, которая приходит в то время, когда все каналы не свободны, не уходит, а вместо этого становится в очередь на обслуживание.
СМО с ожиданием делятся на различные типы в зависимости от того, как организована очередь: с конечной или бесконечной длиной очереди, с ограниченной продолжительностью ожидания и т. д.
Для классификации СМО важна служебная дисциплина, которая определяет порядок выбора заказов по количеству полученных и порядок их распределения по свободным каналам. Согласно этому критерию обслуживание приложения может быть организовано на основе «первым поступил, первым обслужен», «последним поступил, первым обслужен» (эту процедуру можно использовать, к примеру, при вывозе товаров со склада для обслуживания, потому что последние часто более доступны) или приоритетное обслуживание (когда самые важные запросы обслуживаются первыми). Приоритет может быть либо абсолютным, когда более важный запрос «выдавливает» обычный запрос из службы (к примеру, в случае аварийной ситуации, запланированная работа ремонтных бригад прерывается до ликвидации аварии), и относительным когда более важный запрос получает только «наилучшее» место в очереди.

Весь текст будет доступен после покупки

-

Весь текст будет доступен после покупки