Исследование линейной стационарной системы управления

1. Введение 3
2. Теоретическая часть. 5
2.1. Описание линейных систем 5
2.2. Исследование линейных систем 6
2.3. Анализ устойчивости линейных систем 7
3. Практическая часть 9
4. Заключение 18
Библиография 19

Весь текст будет доступен после покупки

Теория автоматического управления (ТАУ) – это раздел инженерии и математики, изучающий процессы управления динамическими системами, какими бы они ни были. ТАУ стремится к разработке методов и алгоритмов для анализа, проектирования и управления системами таким образом, чтобы они достигали заданных целей с заданными характеристиками стабильности, точности и скорости реакции на изменяющиеся условия.
ТАУ находит свое применение практически во всех сферах человеческой деятельности, начиная от авиации, промышленности и транспорта, и заканчивая медициной, финансовой сферой и умными технологиями. Основная цель ТАУ – обеспечить оптимальное управление системами для достижения желаемых результатов с минимальными затратами и ресурсами.
Одним из главных преимуществ теории автоматического управления является возможность создания систем, способных автоматически реагировать на изменяющиеся условия и изменять параметры своего функционирования для достижения заданных целей. Это особенно важно в сферах, где требуется быстрая и точная коррекция работы системы в реальном времени.
Другим важным плюсом является повышение стабильности и надежности функционирования технических устройств, что особенно критично в авиации, медицине, промышленности и других отраслях, где отказ оборудования может иметь серьезные последствия.
Эта область науки изучает динамическое поведение систем и разрабатывает способы управления ими, используя такие инструменты, как математическое моделирование, теорию устойчивости, теорию оптимального управления, анализ сигналов и методы оптимизации.

Весь текст будет доступен после покупки

Теоретическая часть.
Описание линейных систем
Линейные системы управления являются важным понятием в области инженерии и технических наук. Они описываются линейными дифференциальными уравнениями и обладают свойством линейной суперпозиции. Преимуществами линейных систем управления являются простота их анализа и проектирования, что делает их удобными для решения практических задач.
Несмотря на обилие видов систем, в данной работе будет рассматриваться именно следящая линейная система. Такая система подразумевает, что задающее воздействие изменяется по неизвестному заранее закону и специально разработана для отслеживания определенных значений (траекторий) выходных переменных. Они находят широкое применение в автоматическом управлении, где основной задачей является поддержание системы на требуемой траектории при наличии внешних возмущений.
Для описания линейных систем управления можно использовать различные подходы, такие как блок-схемы, анализ во временной области через дифференциальные уравнения, преобразования Лапласа (через замену переменной s на jw, где j, комплексная переменная, а w – частота) и Фурье, а также в пространстве состояний с помощью матричных уравнений состояния.
Для анализа и синтеза линейных систем управления применяются методы передаточной функции, метод пространства состояний и метод матричной алгебры.
Передаточная функция - основная характеристика элементарного звена в ТАУ. Передаточная функция определяется как отношение преобразования Лапласа сигнала на выходе звена к сигналу на входе звена при нулевых начальных условиях. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал. Зная все передаточные функции составных блоков, можно определить общую передаточную функцию системы. Если блоки соединены последовательно, то блоки перемножаются, если соединены параллельно, то суммируются. Если в системе присутствует обратная связь, то переход осуществляется по следующей формуле W(s) = ( W1 (s))/(1±W1 (s)W2 (s)), где ??1 (??) – основная часть схемы, а ??2 (??) – обратная связь.
Matlab предоставляет возможность анализировать системы, которые можно описать с помощью передаточных функций. Передаточная функция представляет собой отношение между двумя полиномами. Полиномы в Matlab представляются в виде векторов-строк, включающих коэффициенты, упорядоченные по убыванию степеней. Функция series используется для вычисления произведения передаточных функций и применяется при последовательном соединении сooтветствующих блоков в системе. Аналогично, функция feedback используется для вычисления передаточной функции обратной связи.
Еще одной важной динамической характеристикой системы является переходная характеристика. Переходная характеристика – это реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие при нулевых начальных условиях. Для построения такой характеристики в Matlab используется функция step.
Переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход ступенчатого воздействия типа единичной ступенчатой функции. Если входное воздействие представляет собой неединичную ступенчатую функцию x1 (t) = N * 1(t) , то выходная величина x2 (t) = N * h(t).
Реакция системы на единичный импульс ?(t) (дельта-функцию) называется импульсной характеристикой и обозначается w(t). Импульсная характеристика определяется при нулевых начальных условиях, то есть, когда объект находится в состоянии покоя. Это позволяет сравнивать её с переходной характеристикой. Если рассматривать дельта-функцию как предельный случай прямоугольного сигнала единичной площади, можно найти связь между переходной и импульсной характеристиками.
Исследование линейных систем
Помимо перечисленных методов математического описания динамических звеньев и систем автоматического управления (дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные характеристики), в теории автоматического управления также широко используются частотные характеристики. Они помогают понять, как звенья и системы ведут себя при воздействии на их вход гармонических колебаний.
Частотными характеристиками называются выражения и графики, которые описывают реакцию звена на синусоидальное воздействие в установившемся режиме (то есть вынужденные синусоидальные колебания звена).

Весь текст будет доступен после покупки

1) Васильев К. К. Теория автоматического управления (следящие системы): Учебное пособие.–2-е изд.– Ульяновск, 2001. – 98 с.
2) Гайдук, А.Р. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB / А.Р. Гайдук, В.Е. Беляев и др. – СПб.: Лань, 2011. – 464 с.
3) Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. – 3-е изд., стереотип. – СПб.: Политехника, 2015. – С. 129-169
4) Ким, Д. П. Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы / Д.П. Ким. – М.: Физматлит, 2007. – 312 с.
5) Яковлева Д.А. Теория автоматического управления: учебное пособие. / Д.А. Яковлева, Е.Б. Биктеева — М.: ИД Академии Жуковского, 2018. — 80 с.

Весь текст будет доступен после покупки