ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 Определение и способы задания функций
Пусть X и Y – заданные некоторые множества.
Определение. Функцией f называют правило, которое каждому элементу x? X ставит в соответствие единственный элемент y? Y. Например, если каждому положительному числу x поставить в соответствие число x3 - объем куба с ребром x, то получим функцию f, для которой множества X и Y- множества положительных чисел.
Обычно x называют аргументом функции (или независимой переменной). Элемент y0 ? Y, соответствующий фиксированному значению аргумента x0, называют значением функции и обозначают через f(x0):y0 = f(x0). При изменении аргумента x значение функции y = f(x), как правило, также изменяются и поэтому y часто называют зависимой переменной.
Множество X называют областью определения функции f и обозначают D(f).
Множество всех значений функции f, которое она принимает на элементах множества X, называют множеством значений функции f (или областью ее значений) и обозначают E(f).
В рассмотренном примере значение f(x) равно x3 :f(x) = x3. Областью определения D(f) этой функции является множество всех положительных чисел. Это же множество будет множеством ее значений E(f).
В математике для функций используют различные обозначения. Их обозначают одним символом f или ? и говорят: «Рассмотрим функцию f» или «Рассмотрим функцию ?». Наряду с этим используют обозначение f(x) и говорят «Рассмотрим функцию f(x)». Например, если значения функции вычисляются с помощью выражения x2 + 1, то мы будем говорить:
«Рассмотрим функцию x2 + 1 или «Рассмотрим функцию f(x) = x2 + 1», или «Рассмотрим функцию y = x2 + 1».
Понятие функции - это очень общее понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, не всегда даже отдавая себе в этом отчет. Приведем примеры.
Пример 1. В качестве множества X и множества Y рассмотрим множество действительных чисел R.
Пусть к - фиксированное положительное число. Каждому x? R поставим в соответствие число f(x) = kx? R. Этo- известная прямая пропорциональная зависимость.
Пример 2. В качестве множества X рассмотрим множество слов русского языка, а в качестве множества Y - русский алфавит. Каждому слову русского языка x? X поставим в соответствие его первую букву f(x) ? Y. Именно так поступают при составлении словарей.
Пример 3. Пусть X - множество многоугольников на плоскости, Y - множество положительных действительных чисел. Каждому многоугольнику x? X поставим в соответствие число f(x) ? Y, равное его площади.[1].
Весь текст будет доступен после покупки
