Методика изучения тригонометрических функций в школьном курсе математики

Введение 3
Глава 1. Тригонометрические функции и формулы 5
1.1 Роль и место тригонометрических функций в школьном курсе математики 5
1.2 Основные тригонометрические формулы 8
Глава 2. Методика изучения тригонометрических функций в курсе «Геометрия» в 8-9 классах 13
2.1 Анализ учебников по геометрии в 8-9 классах 13
2.2 Методика изучения тригонометрических функций в школьном курсе геометрии 16
Глава 3. Методика изучения тригонометрических функций в курсе «Алгебра и начала анализа» в 10 классе 23
3.1 Анализ учебников по алгебре и началам анализа в 10 классе 23
3.2 Методика изучения числовой окружности 32
3.3 Методика изучения тригонометрических функций 47
Заключение 69
Библиографический список 71

Весь текст будет доступен после покупки

В настоящее время изучению тригонометрических функций имен-но как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько раз-личных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учителю, особенно начинающему, сложно определить, какой подход яв-ляется наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изуче-ния всех свойств функций.
Одной из важнейших линий школьного курса математики является функциональная, так как функции являются базой для решения многих задач по математике. Знания, полученные в курсе тригонометрии, имеют внутрипредметный и межпредметный характер, используется в физике, химии и т.д.
Все выше сказанное позволяет нам утверждать, что тема выпуск-ной квалификационной работы является актуальным.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Тригонометрические функции и формулы

1.1 Роль и место тригонометрических функций
в школьном курсе математики
Тригонометрические функции являются первыми трансцендентны-ми функциями, изучаемыми в школьном курсе математики. Их роль и место в нем определяются главным образом двумя сторонами примене-ния этих функций в теории и практике. Во-первых, тригонометрические функции дают замечательный вычислительный аппарат для решения разнообразных задач планиметрии и стереометрии. Эта роль тригоно-метрических функций общеизвестна, и она нередко преувеличивается. Во-вторых, учение о тригонометрических функциях позволяет наглядно, просто и убедительно продемонстрировать важнейшие свойства функ-ций вообще: периодичность, четность и нечетность, ограниченность, мо-нотонность и т. д.
Две стороны в содержании учения о тригонометрических функци-ях отражаются и в выборе возможных путей введения их в школе.
Первый путь чистоаналитический. Наиболее перспективными для школы здесь являются два варианта. Один из них сводится к анализу дифференциального уравнения .Теория и приложения тригонометрических функций могут быть построены именно через ре-шение указанного уравнения, такой подход является сложным и может быть использован пока лишь в старших классах на кружковых занятиях. Второй вариант аналитического введения тригонометрических функций - использование аппарата рядов, в настоящее время такой подход для средней школы представляется нереальным.
Более привычным для школы сегодня является второй путь гео-метрический, который существует и совершенствуется уже более ста лет. Имеется большое число разновидностей этого пути. Самый нагляд-ный и простой из них является введение тригонометрических функций путем рассмотрения отношений сторон в прямоугольном треугольнике. Основной недостаток такого определения тригонометрических функций - затруднения, возникающие при переходе к углам, большим прямого, и при переходе к тригонометрическим функциям числового аргумента. Попытки преодоления первой из этих трудностей привели к разнооб-разным по форме, но единым, по сути, подходам - через так называемые тригонометрические линии в круге, через отношения координат радиус-вектора, через проекции единичного вектора и т. п.
В дальнейшем мы будем рассматривать лишь второй путь, изуче-ние которого начинается в курсе геометрии основной школы.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш. А. Алимов [ и др.];– 18-е изд. – М.: Просвещение, 2018.– 464 с.
2. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред.шк. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 351 с.
3. Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе / В.М. Брадис, под ред. А.И. Маркушевича. – 3-е изд. – М.: Наука, 2010. – 495 с.
4. Геометрия: Учебник для 7-9 классов/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Ка- домцев С.Б. – М.: Просвещение, 2014.
5. Геометрия: Учебник для 8-9 классов/ Мерзляк А.Г. – М.: «Вен-тана- Граф», 2013.
6. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / А.Н. Колмогоров [ и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – 26-е изд. – М.: Про-свещение, 2018. – 384 с.

Весь текст будет доступен после покупки