Личный кабинет

Дипломная работаРазное

Готовая работа №99904 от пользователя Успенская Ирина

Полярное соответствие относительно окружности, поляра точки относительно окружности

Name: Полярное соответствие относительно окружности, поляра точки относительно окружности
Price: 420.00 RUB

420 ₽

Файл с работой можно будет скачать в личном кабинете после покупки

Страниц: 28

Год написания: 2024

Успенская Ирина

Сообщить о нарушении авторских прав

Гарантия безопасной покупки

Уникальность текста выше 50%

Возможность снять с продажи

Не подходит эта работа?

Укажите тему работы или свой e-mail, мы отправим подборку похожих работ

содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
1.1 Понятие поляры точки относительно окружности 5
1.2 Способы построения поляры точки относительно окружности 8
1.3 Автополярный треугольник 10
1.4 Полярное соответствие относительно окружности. Принцип двойственности 12
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 16
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 17
2.1 Задачи на построение 17
2.2 Задачи на доказательство 21
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

ВВЕДЕНИЕ

Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Изучение различных свойств данной фигуры является одной из важных задач, которые стоят перед математиками. И тема полярного соответствия помогает решить данную задачу.
Полярное соответствие является одним из важных понятий в курсе аналитической геометрии. Поляры точек относительно окружности позволяют установить связь между различными точками и их образами при преобразовании плоскости. Знания по данной теме служат основными инструментами для исследования окружностей и их свойств. Актуальность работы состоит в том, что теория по данной теме часто встречается в различных геометрических задачах на построения и доказательства, где требуется анализировать и работать с геометрическими объектами на плоскости, а значит знания о понятии полярного соответствия относительно окружности, поляре точки относительно окружности помогают прийти к решению достаточно эффективным, а иногда и более быстрым способом.
Проблемой данной работы является противоречие между обширным количеством практических задач на данную тему как в рамках школьной программы, так и в рамках программ средних и высших учебных заведений, и недостаточным багажом теоретических знаний, то есть малым количеством литературы по данной темы.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

отрывок из работы

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Понятие поляры точки относительно окружности
Рассмотрим понятие симметричных относительно окружности точек.
Точки A и B называются сопряженными(симметричными) относительно окружности ?(O,R) если:
(OA) ?•(OB) ?=R^2
Из данного равенства непосредственно следует:
1) угол AOB либо острый, либо нулевой;
2) Для каждой точки плоскости, кроме центра O, существует единственная точка, симметричная ей относительно окружности ?.
3) точка M сопряжена сама себе тогда и только тогда, когда она принадлежит базисной окружности ?, так как выполняется следующее равенство:
(OM) ? •(OM) ?= R^2? M ? ?;
4) центр O окружности ? не имеет симметричной ему точки, поскольку равенство 0 ? •(OB) ?= R^2 противоречиво;
5) Если точка A симметрична точке B относительно окружности ?, то и точка B симметрична точке A относительно окружности ?.
6) если точка A ?O лежит внутри окружности ? , то сопряженная ей точка B ( A,B – различные точки) лежит вне ее, так как из равенства (OA) ? •(OB) ?•cos?AOB= R^2 при OAR.
Можно рассмотреть отображение плоскости на себя, которое переводит любую точку, кроме центра O, в точку, симметричную ей относительно окружности ?. Это преобразование и называется инверсией плоскости относительно окружности ?. Будем рассматривать плоскость с выколотой точкой O. На такой «проколотой плоскости» инверсия полностью и однозначно определена для всех точек.
Из равенства (OA) ?•(OB) ?=R^2 легко можно увидеть, что для заданной точки A, отличной от O, имеется бесконечное множество сопряженных с нею точек B, удовлетворяющих условию:
(OB) ?cos?=R^2/(OA) ? =(OB_0 ) ?
где, (OB) ? и ?= ?AOB – переменные, а точка B_0 это постоянная точка луча OA.
Это можно увидеть на данном рисунке 1): [4]

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Список литературы

1. Акопян, А. В. Геометрические свойства кривых второго порядка: учебное пособие / А. В. Акопян, А. А. Заславский. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2011. — 152 с. — ISBN 978-5-94057-732-4. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9277. (дата обращения: 11.06.2024).
2. Жижилкин, И. Д. Инверсия: учебное пособие / И. Д. Жижилкин. — М.: МЦНМО, 2009. — 72 с. — ISBN 978-5-94057-448-4. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9337. (дата обращения 15.05.2024).
3. Понарин, Я. П. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах: Книга для учащихся математических классов школ, учителей и студентов педагогических вузов / Я. П. Понарин. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2014. — 160 с. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71816. (дата обращения 20.05.2024).
4. Понарин, Я. П. Элементарная геометрия: учебное пособие: в 3 томах / Я. П. Понарин. — 2-е изд., стер. — М.: МЦНМО, [б. г.]. — Том 1: Планиметрия, преобразования плоскости — 2008. — 312 с. — ISBN 978-5-94057-398-2. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9385. (дата обращения 15.05.2024).

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Купить и скачать работу

Полярное соответствие относительно окружности, поляра точки относительно окружности

Почему студенты выбирают наш сервис?

Работаем круглосуточно

24 часа в сутки

7 дней в неделю

Гарантия

Возврат средств в случае проблем с купленной готовой работой

Мы лидеры

LeWork является лидером по количеству опубликованных материалов для студентов

не подошла эта работа?

В нашей базе 78761 курсовых работ – поможем найти подходящую

Ответы на часто задаваемые вопросы

Как оплатить заказ?

Чтобы оплатить заказ на сайте, необходимо сначала пополнить баланс на этой странице - https://lework.net/addbalance

На странице пополнения баланса у вас будет возможность выбрать способ оплаты - банковская карта, электронный кошелек или другой способ.

После пополнения баланса на сайте, необходимо перейти на страницу заказа и завершить покупку, нажав соответствующую кнопку.

Если у вас возникли проблемы при пополнении баланса на сайте или остались вопросы по оплате заказа, напишите нам на support@lework.net. Мы обязательно вам поможем!

Есть ли услуга безопасной покупки, и какой срок гарантии?

Да, покупка готовой работы на сайте происходит через "безопасную сделку". Покупатель и Продавец финансово защищены от недобросовестных пользователей. Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней.

Что означает возможность снять с продажи готовую работу ?

У покупателя есть возможность снять готовую работу с продажи на сайте. Например, если необходимо скрыть страницу с работой от третьих лиц на определенный срок. Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Как вернуть средства за некачественную работу?

Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. Если администрация сайта принимает решение о возврате денежных средств, то покупатель получает уведомление в личном кабинете и на электронную почту о возврате. Средства можно потратить на покупку другой готовой работы или вывести с сайта на банковскую карту. Вывод средств можно оформить в личном кабинете, заполнив соответствущую форму.

Как связаться со службой поддержки, если возникли вопросы?

Мы с радостью ответим на ваши вопросы по электронной почте support@lework.net