Личный кабинет

Дипломная работаВысшая математика

Готовая работа №49058 от пользователя Успенская Ирина

Алгоритм решения краевой задачи порожденной уравнением Блэка-Шоулза посредством численных методов

Name: Алгоритм решения краевой задачи порожденной уравнением Блэка-Шоулза посредством численных методов
Price: 1550.00 RUB

1 550 ₽

Файл с работой можно будет скачать в личном кабинете после покупки

Страниц: 62

Год написания: 2023

Успенская Ирина

Сообщить о нарушении авторских прав

Гарантия безопасной покупки

Уникальность текста выше 50%

Возможность снять с продажи

Не подходит эта работа?

Укажите тему работы или свой e-mail, мы отправим подборку похожих работ

содержание

ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЕ БЛЭКА-ШОУЛЗА. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 8
1.1 Основные понятия и определения 8
1.2 Уравнение Блэка-Шоулза 9
1.2.1 Вывод уравнения Блэка-Шоулза 10
1.2.2 Сведение уравнения Блэка-Шоулза к уравнению теплопроводности 13
1.2.3 Аналитическая формула Блэка-Шоулза 18
1.3 Краевые задачи. Начальное условие 20
1.4 Методы конечных разностей 23
1.5 Метод конечных элементов 28
1.6 Метод вероятностной декомпозиции расчетной сетки 29
1.7 ВЫВОД К ГЛАВЕ 1 32
ГЛАВА 2 ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, ПОРОЖДЕННЫХ УРАВНЕНИЕМ БЛЭКА-ШОУЛЗА 33
2.1 Решение краевой задачи для уравнения Блэка-Шоулза методом вероятностной декомпозиции расчетной сетки 33
2.2 Численное решение задачи для уравнения Блэка-Шоулза с переменной волатильностью 38
2.3 Решение задачи для уравнения Блэка-Шоулза методом конечных элементов 42
2.4 ВЫВОД К ГЛАВЕ 2 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 54
ПРИЛОЖЕНИЕ А 60
ПРИЛОЖЕНИЕ B 62

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

ВВЕДЕНИЕ

Данная тема изучения численных методов решения уравнений в частных производных, каким является уравнение Блэка-Шоулза, занимает не мало важную роль. Очевидно то, что точное решение многих математических задач не всегда можно найти аналитическим методом. К примеру, это касается задач, которые связаны с интегрированием нелинейных уравнений в частных производных, а точнее уравнения такого вида наиболее точно описывают динамику справедливой цены опциона. По этой причине весьма значимы методы, которые дают возможность приблизительно вычислить нужные величины, также эти методы должны соответствовать определенным требованиям к их точности, эффективности, устойчивости алгоритма расчета и, не менее значительно, универсальности. Численные методы решения задачи дают более подробную и полную информацию, с помощью данного метода можно найти значение всех имеющихся переменных во всей области решения. Если область, в которой решается задача, велика, имеет смысл разделить ее на подобласти и решать получившиеся подзадачи независимо.
Целью данной работы является рассмотрение алгоритмов решения краевых задач, порожденных уравнением Блэка-Шоулза, посредством численных методов, и применение метода вероятностной декомпозиции расчетной сетки для решения данной краевой задачи. Объектом исследования является численные методы решения краевой задачи.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

отрывок из работы

Численные методы – вычислительные методы решения математических задач, в которых исходные данные задачи и ее решение представляются в виде числа или набор чисел. Численные методы дают возможность свести решение задачи к выполнению конечного количества арифметических и логических действия над числами
Краевая задача – задача поиска частного решения заданного дифференциального уравнения или систем дифференциальных уравнений

(dy_i)/dx=f_i (x,y_1,y_2,…,y_n ),

с дополнительными условиями, налагаемыми на значения функций не менее чем в двух точках отрезка, поэтому краевая задача ставится для дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений не ниже второго порядка.
Уравнение Блэка-Шоулза – дифференциальное уравнение, используемое для определения справедливой стоимости опциона.:

?C/??+rC=(?^2 x^2)/2 (?^2 C)/(?x^2 )+rx ?C/?x.

Переменная волатильность – переменная, которая обозначает изменение стоимости актива с настоящего момента до даты истечения срока опциона. Значение переменной волатильности позволяет оценить риск вложений в тот или иной актив. Чем выше значение данной переменной, тем больше риск.
Стохастическим дифференциальным уравнением называют такое дифференциальное уравнение, в котором один член или более имею представляют собой стохастический (случайный) процесс. Одним из примеров такого стохастического дифференциального уравнения является уравнение с членом, описывающим белый шум, который можно рассматривать как пример производной винеровского процесса – случайного процесса с непрерывным временем.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Список литературы

1. Абрамов И.А. Применение численных методов: статья / И.А.Абрамов, Е.В.Акимова. – Санкт-Петербург: Национальный минерально-сырьевой университет, 2015.
2. Алымбаев А.Т. Численные методы исследования краевых задач: статья / А.Т.Алымбаев: Приволжский научный вестник, 2017.
3. Бахвалов Н.С. Численные методы: учеб. пособие / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков; Бином, Лаборатория знаний, 2003. – 632с.
4. Биджиев Р.Х. Дельта-функция Дирака: элементы теории обобщенных функций: статья / Р.Х.Биджиев, Е.Ю.Шумилова: Северо-Кавказский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования, 2019.
5. Бутов А.А. Элементы теории случайных процессов: процессы Ито: учеб. пособие / А.А.Бутов. – Ульяновск: Ульяновский государственный университет, 1996.
6. Васильева Т.А. Исследование влияния волатильности на численное решение нелинейного уравнения Блэка-Шоулза: статья / Т.А.Васильева, С.С.Жолобов: Волгоградский государственный университет, 2020.
7. Васильева Т.А. Численное решение одного нелинейного уравнения Блэка-Шоула с переменной волатильностью методом Кранка-Никольсона: статья / Т.А.Васильева, С.С.Жолобов. – Волгоград: Волгоградский государственный университет, 2018. – 24с.
8. Васильева Т.А. Численное решение уравнения Блэка-Шоулза с нелинейной волатильностью: статья / Т.А.Васильева, С.С.Жолобов: Волгоградский государственный институт, 2019. – 327 с.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Купить и скачать работу

Алгоритм решения краевой задачи порожденной уравнением Блэка-Шоулза посредством численных методов

Почему студенты выбирают наш сервис?

Работаем круглосуточно

24 часа в сутки

7 дней в неделю

Гарантия

Возврат средств в случае проблем с купленной готовой работой

Мы лидеры

LeWork является лидером по количеству опубликованных материалов для студентов

не подошла эта работа?

В нашей базе 78761 курсовых работ – поможем найти подходящую

Ответы на часто задаваемые вопросы

Как оплатить заказ?

Чтобы оплатить заказ на сайте, необходимо сначала пополнить баланс на этой странице - https://lework.net/addbalance

На странице пополнения баланса у вас будет возможность выбрать способ оплаты - банковская карта, электронный кошелек или другой способ.

После пополнения баланса на сайте, необходимо перейти на страницу заказа и завершить покупку, нажав соответствующую кнопку.

Если у вас возникли проблемы при пополнении баланса на сайте или остались вопросы по оплате заказа, напишите нам на support@lework.net. Мы обязательно вам поможем!

Есть ли услуга безопасной покупки, и какой срок гарантии?

Да, покупка готовой работы на сайте происходит через "безопасную сделку". Покупатель и Продавец финансово защищены от недобросовестных пользователей. Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней.

Что означает возможность снять с продажи готовую работу ?

У покупателя есть возможность снять готовую работу с продажи на сайте. Например, если необходимо скрыть страницу с работой от третьих лиц на определенный срок. Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Как вернуть средства за некачественную работу?

Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. Если администрация сайта принимает решение о возврате денежных средств, то покупатель получает уведомление в личном кабинете и на электронную почту о возврате. Средства можно потратить на покупку другой готовой работы или вывести с сайта на банковскую карту. Вывод средств можно оформить в личном кабинете, заполнив соответствущую форму.

Как связаться со службой поддержки, если возникли вопросы?

Мы с радостью ответим на ваши вопросы по электронной почте support@lework.net