Анализ временных рядов с привлечением экспертной информации

Введение 3
Глава 1. Модели временных рядов 6
1.1. Идентификация модели временных рядов 6
1.2. Понятие короткого временного ряда. Методы описания коротких временных рядов. Проблемы, связанные с анализом и прогнозированием по коротким временным рядам 7
1.3. Оценивание параметров как решение задачи квадратичного программирования 11
1.4. Частный случай: прогнозирование по двухпараметрической трендовой модели 15
Выводы по главе 1 21
Глава 2. Способы оценивания адекватности трендовых моделей временного ряда по экспертным суждениям и выбора наилучшей модели 22
2.1. Общий подход к выбору наиболее адекватной модели 22
2.2. Выбор модели как решение задачи частично целочисленного линейного программирования 24
2.3. Способы измерения объектов 28
2.4. Анализ результатов экспертных оценок 30
Выводы по главе 2 34
Глава 3. Прогнозирование по трендовой модели 35
3.1. Прогнозирование по двухпараметрической трендовой модели 35
3.2. Прогнозирование по двухпараметрической трендовой модели на примере рождаемости в Рязанской области 40
3.3. Прогнозирование по трехпараметрической трендовой модели 44
3.4. Прогнозирование по трехпараметрической трендовой модели с введением третьего фактора 49
Вывод по главе 3 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
Список использованной литературы 56

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность темы. На данный момент в России наблюдается нестабильная обстановка в экономической и общественной сфере. Снижение рождаемости, постоянно меняющийся курс валюты ведет к ситуации полного отсутствия понимания того, что будет дальше. Особенно остро эта проблема стоит для Рязанской области, для которой с 2014 года наблюдается снижение рождаемости по сравнению с другими регионами Центрального федерального округа. Поэтому анализ временных рядов поможет дать приблизительную оценку и поможет понять тенденцию роста или падения уровня рождаемости и понять какие факторы могут на это повлиять.
Цель исследования: изучить методы анализа временных рядов с применением экспертной информации, выявить с помощью методов наиболее подходящие экспертные оценки, показывающие темп рождаемости в Рязанской области, и разработать программу по выбору наиболее подходящей экспертной оценки.
Задачи исследования:
1. Изучить методы анализа и методы прогнозирования временных рядов.
2. Выбрать модель прогнозирования и методы.
3. Собрать статистические данные по рождаемости в Рязанской области для исследования.
4. Разработать программ у для выбора наилучшей экспертной оценки с помощью программного пакета компьютерной алгебры Maple.
Объект исследования: Рязанская область.
Предмет исследования: рождаемость в Рязанской области без учета мертворожденных.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Отбор методов анализа временных рядов с привлечение экспертной информации.
2. Выбор модели прогнозирования с помощью экспертной информации на примере рождаемости в Рязанской области без учета мертворожденных.
3. Разработка программы на выбранной модели для поиска и выбора наиболее подходящей оценки.
Методы исследования базируются на основных положениях математической статистики, эконометрики, экономико-математического моделирования. Для исследования использованы: метод наименьших квадратов (далее МНК) и метод множителей Лагранжа.
Научная новизна носит прикладной характер. В работе использованы комбинации известных эконометрических методов к решению новой задачи. В частности, исследование охватывает Рязанскую область за период с 2014 по 2019 год.
Теоретическая значимость данного исследования состоит в том, что будет разработана программа для выбора наилучшей экспертной оценки для прогнозирования временного ряда на примере рождаемости в Рязанской области без учета мертворожденных.
Практическая значимость данного исследования заключается в том, что полученные результаты могут использоваться не только для прогнозирования рождаемости в регионе, но и для выбора наилучшей экспертной оценки при анализе любого другого временного ряда.
Структура и краткое содержание работы. Представляемая работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка используемой литературы.
Введение раскрывает актуальность, определяет цель, задачи, объект, предмет и методы исследования, раскрывает теоретическую и практическую значимость работы.
Первая глава состоит из 4 параграфов. В параграфе 1.1 идентифицированы модели временных рядов. В параграфе 1.2 дается понятие короткого временного ряда, методы описания коротких временных рядов и проблемы, связанные с анализом и прогнозированием по коротким временным рядам. В параграфе 1.3 описано оценивание параметров как решение задачи квадратичного программирования. В параграфе 1.4 представлено прогнозирование по двухпараметрической трендовой модели и рассмотрено 2 частных случая: с учетом одного экспертного суждения и с учетом нескольких экспертных суждений.
Вторая глава способам оценивания адекватности трендовых моделей временного ряда по экспертным суждениям и выбора наилучшей модели. В параграфе 2.1 описан общий подход к выбору наиболее адекватной модели. В параграфе 2.2 был рассмотрен выбор модели как решение задачи частично целочисленного линейного программирования. В параграфе 2.3 рассмотрены способы измерения объектов. В параграфе 2.4 рассмотрены способы анализа результатов экспертных оценок.
Третья глава посвящена прогнозированию по трендовой модели рассмотренному на примере рождаемости в Рязанской области без учета мертворожденных. В параграфе 3.1 рассмотрено прогнозирование по двухпараметрической трендовой модели, рассмотрен простой пример и разработана программа для поиска наилучшей экспертной оценки. В параграфе 3.2 приведены результаты прогнозирования по двухпараметрической трендовой модели на примере рождаемости в Рязанской области, так же показан выбор наилучшей экспертной оценки. В параграфе 3.3 рассмотрено прогнозирование по трехпараметрической трендовой модели на примере рождаемости в Рязанской области. В параграфе 3.4 продемонстрирована программа для прогнозирования по трехпараметрической трендовой модели с введение третьего фактора такого как средняя заработная плата в Рязанской области на примере рождаемости в Рязанской области.
В заключении подводятся итоги исследования, формируются окончательные выводы по рассматриваемой теме.
Апробация основных результатов работы. Результаты данного исследования были представлены на конференциях и семинарах:
1) на научных семинарах кафедры математики и МПМД РГУ имени С.А. Есенина в 2020–2022 гг.;
2) на ежегодном городском семинаре «Математические методы в экономике» кафедры математики и МПМД Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина в феврале 2021 г. и в апреле 2022 г.;
3) на Всероссийской студенческой научно-практической конференция Нижневартовского государственного университета (6-7 апреля 2021 г.), сертификат участника, статья опубликована в электронном сборнике;
4) на XXVI Всероссийской научно-технической конференции студентов «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (НИТ-2021) в Рязанском государственном радиотехническом университете в ноябре 20201 г., сертификат участника, тезисы опубликованы.
5) на VIII международной научно-практической конференции «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук», сертификат участника, статья опубликована.
По результатам исследования имеется 3 публикации, указанных в списке использованной литературы [4-6].
 

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Модели временных рядов
1.1. Идентификация модели временных рядов
Вначале дадим короткий обзор методов анализа временных рядов, т.е. данных в виде последовательностей, упорядоченных в заданные моменты времени. В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные значения во временном ряде наблюдаются через равные промежутки времени.
Систематическая составляющая и случайный шум
Два общих типа компонент временных рядов
Анализ тренда
Анализ сезонности
1.2. Понятие короткого временного ряда. Методы описания коротких временных рядов. Проблемы, связанные с анализом и прогнозированием по коротким временным рядам
Рассмотрим временной ряд y_t, t=1,2,…,n. Предположим, что имеется всего n наблюдений ряда. Задача прогнозирования состоит в определении будущих значений ряда y_t, t=n+1,n+2,…,n+m, на основе всей имеющейся в распоряжении информации о его прошлых (наблюдаемых), значениях. Период времени 1,2,…,n будем называть периодом основания прогноза, период времени t=n+1,n+2,…,n+m будем называть периодом упреждения прогноза. Последовательность (y_t ) ̂, определенная на периоде упреждения, должна наилучшим образом согласовываться как с наблюдаемыми прошлыми значениями ряда, так и наилучшим образом описывать его будущее поведение на периоде упреждения. Назовем такую последовательность прогнозной.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Домбровский В.В. Эконометрика: Учебное пособие. М: Издательский дом "Новый учебник", 2004. – 342 с.
2. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник: Ч. 2: Экспертные оценки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. – ь486 с.
3. Тэя Яновна Данелян Формальные методы экспертных оценок // МЭСИ. 2015. №1. С. 183-187.
4. Севальников А.С. Прогнозирование по двухпараметрической трендовой модели // XXIII Всероссийская студенческая научно-практическая конференция Нижневартовского государственного университета. Часть 4. Информационные технологии. Математика / Под общей ред. Д.А. Погонышева. – Нижневартовск : НВГУ, 2021. – С. 4-8.
5. Севальников А.С. Прогнозирование по двухпараметрической трендовой модели на примере рождаемости в Рязанской области // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XXVI Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов; Рязань : ИП Коняхин А.В. (BookJet), 2021 -302 с. С. 62-64.
6. Севальников А.С. Прогнозирование по трехпараметрической трендовой модели // Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук: VIII Международная научно-практическая конференция (школа-семинар) молодых ученых (Тольятти, 20–22 апреля 2022 г.). – Тольятти : Изд-во ТГУ, 2022. – С. 164–169.
7. Число родившихся (без мертворожденных) за год // ЕМИСС: государственная статистика [сайт]. – URL: https://www.fedstat.ru/indicator/31606 (дата обращения 15.09.2021 г.). - Режим доступа: свободный. – Текст: электронный.
8. Среднемесячная начисленная номинальная и реальная заработная плата работников организаций // РОССТАТ: Федеральная служба государственной статистики [сайт]. – URL: https://rosstat.gov.ru/labor_market_employment_salaries (дата обращения 05,11,2021 г.). - Режим доступа: свободный. – Текст: электронный.
9. Касюк С.Т., Логвинова А.А. «Высшая математика на компьютере в программе Maple 14». 2011, 57 с.
10. Сажин Ю.В., Катынь А.В., Сарайкин Ю.В., Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2013. – 192 с.
11. Учебник, Шандра И.Г., Математическая экономика. – М.: Прометей, 2018. – 176 с.
12. Агапова Е.Г. Анализ временных рядов. — Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2015. — 55 с.
13. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. – М.: "Мир", 1976 г., 756 с.
14. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. – Москва: "Финансы и статистика", 2001. – 228 с.
15. Валеев Н.Н., Аксянова А.В., Гадельшина Г.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. – Учебное пособие. – Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2010. – 160 с.
16. Учебное пособие. – Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2010. – 160 с.
17. Киселев Н.И./Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. - М.: Наука, 2008. - С.111-123.
18. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. - М.: Радио и связь, 2008. -184 с.
19. Орлов А.И. Допустимые средние в некоторых задачах экспертных оценок и агрегирования показателей качества. - В сб. «Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях», М.: Наука, 2004, с.388-393.
20. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 2009. - 296 с.
21. Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 2007. - 384 с.
22. Экспертные оценки в задачах управления /Сборник трудов. - М.: Институт проблем управления, 2008. - 106 с.
23. Методы анализа данных, оценивания и выбора в системных исследованиях/Сборник трудов. - Вып.14. - М.: ВНИИСИ, 2006. - 124 с.
24. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки. - М.: Знание, 2005. - 64 с.
25. Дорофеюк А.А./ Статистика. Вероятность. Экономика. - М.: Наука, 2005. - С. 137 - 145.

Весь текст будет доступен после покупки