ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПРИЁМОВ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ У УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССОВ

Введение…………………………………………………………………………. 3
1 Теоретические основы обучения учащихся профильных классов обобщенным приёмам решения неравенств…………………………………...
7
1.1 Анализ научно-методической литературы по проблеме исследования………………………………………………………………..
7
1.2 Виды и методы решения неравенств…………………………………. 13
1.3 Особенности обучения учащихся профильных классов обобщенным приёмам решения неравенств……………………………...
31
2 Методические аспекты обучения учащихся профильных классов обобщенным приёмам решения неравенств…………………………………...
36
2.1 Методика формирования обобщенных приёмов решения неравенств у учащихся профильных классов…………………………….
36
2.2 Содержание элективного курса для учащихся профильных классов «Решение неравенств»……………………………………………………..
46
2.3 Педагогический эксперимент…………………………………………. 51
Заключение………………………………………………………………………. 56
Список использованных источников…………………………………………... 59

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. Школа готовит учащихся к тому, чтобы в будущем они умели решать разнообразные практические и теоретические задачи. Поэтому надо стараться формировать у учащихся общие методы мышления и деятельности, общие способы подхода к любой задаче.
Материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Неравенства используются в различных разделах математики при решении важных прикладных задач. Неравенства сами по себе представляют интерес для изучения еще и потому, что именно с их помощью на математическом (символьном) языке записываются важные задачи познания реальной действительности. Тема «Неравенства» связана со всеми темами курса алгебры. Например, неравенства используются при изучении свойств функции (монотонность, ограниченность, нахождение промежутков знакопостоянства и др.), решении задач, связанных с прогрессиями, а также текстовых задач, в которых построение математической модели приводит к неравенству или системе неравенств.
Анализ результатов единого государственного экзамена показывает, что только около 65 % выпускников образовательных организаций Республики Мордовия выбирают профильный экзамен по математике, причем только чуть более 25 % из них получают 60 и выше баллов. Результаты участников профильного экзамена 2021 г. близки к результатам 2019 г. И несколько выше результатов 2020 г. Неравенства решают преимущественно экзаменуемые с высоким и средним уровнями подготовки, а слабо подготовленные участники к этому заданию не приступают. Ошибки в выполнении задания 15 свидетельствуют о существующей проблеме в подготовке заметной доли выпускников – несформированности умения решать не только логарифмические неравенства, но и неравенства вообще. Данное задание является заданием повышенного уровня сложности и процент выполнения этого задания в 2019 году составил 22,4, в 2020 году – 16,8, в 2021 году – 16. Заметно существенное снижение процента выполнения данного задания. Можно выделить типичные ошибки и затруднения учащихся при использовании различных способов решения: необходимость учета области определения функций, умножение обеих частей неравенства на знаменатель, логическая трудность, связанную с включением в систему совокупности неравенств, нецелесообразное применение обобщенного метода интервалов
Актуальность формирования обобщенных приёмов решения неравенств обусловлена:
– требованиями федеральных государственных образовательных стандартов основного общего и среднего образования;
– новыми социальными запросами, которые определяют цель образования;
– общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее ключевую компетенцию образования как «научить учиться»;
– требованиями общества в непрерывном образовании и повышенной профессиональной мобильности, в применении полученных знаний в новых нестандартных ситуациях.
Противоречие между необходимостью формирования умения решать неравенства и реальным учебным процессом, который чаще всего направлен на решение типовых неравенств и не позволяет большинству учащихся овладеть приёмами решения неравенств, обуславливает проблему исследования и актуальность темы исследования.
Проблема исследования – поиск путей и средств формирования обобщенных приёмов решения неравенств у учащихся профильных классов.
Цель исследования: разработка методики формирования обобщенных приёмов решения неравенств у учащихся профильных классов.
Объект исследования – процесс обучение неравенствам учащихся профильной школы.
Предмет исследования – цели, содержание, средства, формы обучения обобщенных приёмов решения неравенств учащихся профильных классов.
Гипотеза исследования состоит в следующем: если выделить обобщенные приёмы решения неравенств, действия адекватные им, разработать на их основе совокупность упражнений и задач, внедрить их в практику обучения математике общеобразовательных организаций, разработать систему контроля за процессом формирования обобщенных приёмов решения неравенств у учащихся профильных классов, то это позволит повысить качество знаний и умений учащихся.
Проблема, цель, предмет исследования обусловили следующие задачи.
1. Изучить состояние проблемы формирования обобщенных приемов решения неравенств в научно-методической литературе и в практике обучения математике провести анализ научной и учебно-методической литературы по теме исследования.
2. Выявить виды и методы решения неравенств в курсе алгебры 10-11 классов, выделить на основе их решения действия, адекватные им.
3. Выделить обобщённые приёмы решения неравенств, действия адекватные им.
4. Разработать методику формирования обобщенных приемов решения геометрических задач у учащихся профильных.
5. Разработать и апробировать элективный курс, направленный на формирование обобщенных приемов решения неравенств.
6. Провести педагогический эксперимент с целью проверки гипотезы и эффективности разработанной методики.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
– изучение и анализ научной и учебно-методической и психолого-педагогической литературы;
– анализ учебников и учебно-методической литературы для общеобразовательных организаций;
– беседы с учителями математики и учащимися старших классов общеобразовательных организаций;
– наблюдение за процессом обучения математике общеобразовательных организаций;
– педагогический эксперимент с учащимися профильных классов;
– обработка и анализ результатов эксперимента.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что теория обучения математике обогащена новыми представлениями о реализации развивающих возможностей задачного подхода к обучению математике в условиях углубленного её изучения школьниками, пополнена моделями целенаправленного формирования обобщённых приёмов решения неравенств на единых идейных, теоретических и методических началах.
Практическая значимость исследования состоит в том, что его результаты могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий для учителей общеобразовательных организаций и непосредственно в практике обучения математике.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух разделов заключения, списка использованных источников.

Весь текст будет доступен после покупки

1 Теоретические основы обучения учащихся профильных классов обобщенным приёмам решения неравенств

1.1 Анализ научно-методической литературы по проблеме исследования

Основной содержательной линией в изучении математики являются линия уравнений и неравенств, функциональная линия. Материал, связанный с уравнениями, неравенствами, функциями составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что эти понятия являются фундаментальными, необходимыми при изучении других математических понятий, богаты своими приложениями. Поэтому вопросу обучения учащихся решению уравнений и неравенств, использованию свойств функций при решении задач отводится значительная роль в методике обучения математике.
Показателем высокого уровня овладения учениками умением решать уравнения является умение решать уравнения и неравенства с использованием свойств функций, о чем, в частности, свидетельствуют задания, предлагаемые учащимся на ЕГЭ по математике. Как справедливо замечено Л. О. Денищевой, Ю. А. Глазковым, К. А. Краснянской, среди заданий единого государственного экзамена содержатся уравнения, для решения которых необходимо знать как аналитические, так и графические методы.
В. И. Крупич и О. Б. Епишева подробно рассматривают формирование приёмов графического решения уравнений, неравенств и их систем. Ими сформулированы обобщенный приём графического решения уравнения и обобщенный приём графического решения системы уравнений с двумя переменными, раскрыты этапы их формирования [28].
Кроме того, О. Б. Епишева в одной из статей рассматривает графический метод решения задач с параметрами, поскольку они требуют к себе своеобразного подхода по сравнению с остальными – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование, а также задачи, связанные с определением количества корней у уравнений с параметром [23].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алимов, Ш. А. Алгебра. 7 класс : учебник для общеобразовательных организаций / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров. – Москва : Просвещение, 2014. – 224 с. – ISBN 5-09-010230-9. – Текст : непосредственный.
2. Алимов, Ш. А. Алгебра. 8 класс : учебник для общеобразовательных организаций / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров. – Москва : Просвещение, 2014. – 255 с. – ISBN 5-09-009964-2. – Текст : непосредственный.
3. Алимов, Ш. А. Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров. – Москва : Просвещение, 2014. – 287 с. – ISBN 5-09-010934-6. – Текст : непосредственный.
4. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. – 6-е изд. – Москва : Просвещение, 2014. – 336 с. – ISBN 978-5-09-022250-1. – Текст : непосредственный.
5. Арюткина, С.В. Формирование обобщенных приёмов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 кл.: дис. …канд. пед. наук/ Арюткина С. В. – Арзамас, 2002. – 155 с.
6. Баранникова, Д. Д. Неравенства : методические рекомендации и задачи для самостоятельного решения для учеников 9 классов : / Д. Д. Баранникова ; Тюменский государственный университет. – Тюмень : Тюменский государственный университет, 2018. – 28 с. – URL : http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=571881 (дата обращения: 07.10.2020). – ISBN 978-5-400-01460-4. – Текст : электронный.
7. Батунина, Ю. А. Обобщённые приёмы решения неравенств / Ю. А. Батунина. – Текст : электронный. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Новое слово в науке: стратегии развития» : сборник научных статей. – Чебоксары : Издательство ФГБОУ ВО «Чувашский государственный универстите им. И. Н. Ульянова», 2022. – С. 65-67.
8. Башмаков, Н. И. Уравнения и неравенства : монография / Н. И. Башмаков. – Москва : Наука, 1988. – 98 с. – ISBN 5-7155-0071-0. – Текст : непосредственный.
9. Брадис, В. М. Методика преподавания математики в средней школе : учебно-методическое пособие / В. М. Брадис, А. И. Маркушевич. – Москва : Учпедгиз, 1954. – 504 с. – Текст : непосредственный.
10. Вавилов, В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства : справочное пособие / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник. – Москва : ФИЗМАЛИТ, 2007. – 248 c. – ISBN 978-5-9221-0875-1. – Текст : непосредственный.
11. Васильева, С. Е. Один из нестандартных методов решения трансцендентных неравенств / С. Е. Васильева, Т. А. Шумай. – Текст : непосредственный // Проблемы науки. – 2018. – № 4 (28). – С. 81–87.
12. Вергазова, О. Б. Методы решения логарифмических неравенств при подготовке школьников к егэ по математике / О. Б.Вергазова. – Текст : электронный // Концепт. – 2017. – № 8. – С. 63–70. – URL: http://e-koncept.ru/2017/171010.htm. – Дата публикации: 21.08.2017.
13. Власова, А. П. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10–11 класс : учебное пособие / А. П. Власова, Н. И. Латанова. – Москва : Дрофа, 2007. – 93 с. – ISBN 978-5-358-02392-5. – Текст : непосредственный.
14. Виленкин, Н. Я. Алгебра и начала математического анализа. ФГОС. 10 класс : учебник, углубленный уровень / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – Москва : Мнемозина, 2015. – 352 с. – Текст : непосредственный.
15. Галицкий, М. Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: методические рекомендации и дидактические материалы : пособие для учителя / М. Л. Галицкий, М. М. Мошкович, С. И. Шварцбурд. – Москва : Просвещение, 1997. – 352 с. – Текст : непосредственный.
16. Гарипова, М. М. Решение трансцендентных неравенств / М. М. Гарипова. – Текст : электронный // Образовательная социальная сеть. – URL : https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/11/04/reshenie-transtsendent-nyh-neravenstv (дата обращения: 01.10.2020).
17. Гейдман, Б. П. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства : учебное пособие / Б. П. Гейдман. – Москва : МЦНМО, 2013. – 185 c. – ISBN 5-94057-099-2. – Текст : непосредственный.
18. Голованова, Л. В. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства : учебное пособие / Л. В. Голованова, С. А. Еленев, Н. В. Игнатьева. – Москва : Информ-Софт, 2008. – 44 с. – ISBN 978-5-8037-0422-5. – Текст : непосредственный.
19. Дериченко, А. В. Систематизация математических знаний учащихся общеобразовательной школы / А. В. Дериченко. – Текст : непосредственный // Актуальные проблемы современного образования. – 2018. – № 24. – С. 110–115.
20. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике. Формирование приёмов учебной деятельности: кн. для учителей/ О.Б. Епишева, В.И. Крупич. – М.: Просвещение, 1990. – 128 с.
21. Жаров, С. Ю. Метод решения сложных логарифмических уравнений и неравенств в задании С3 единого государственного экзамена по математике / С. Ю. Жаров. – Текст : непосредственный // Наука и современность. – 2014. – № 6. – С. 30–39.
22. Капкаева, Л. С. Лекции по теории и методике обучения математике : Частная методика : учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов : в 2 частях. Часть 1 / Л. С. Капкаева. – Саранск : Мордовский государственный педагогический институт, 2009. – 262 с. – ISBN 978-5-8156-0260-1. – Текст : непосредственный.
23. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов / Ю. М. Колягин. – Москва : Просвещение, 1975. – 462 с. – Текст : непосредственный.
24. Коновалов, И. С. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства : учебно-методическое пособие для учащихся общеобразовательных заведений и студентов дневной и заочной форм обучения / И. С. Коновалов, И. А. Голомёдова, А. Н. Дорохов. – Воронеж : Воронежский государственный педагогический университет, 2018. – 243 с. – ISBN 978-5-00044-620-1. – Текст : непосредственный.
25. Коровкин, П. П. Неравенства : популярные лекции по математике / П. П. Коровкин. – Москва : Наука, 1974. – 72 с. – Текст : непосредственный.
26. Коропец, З. Л. Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем : учебное пособие / З. Л. Коропец, А. А. Коропец, Т. А. Алексеева. – Орел : ОрелГТУ, 2012. – 124 с. – Текст : непосредственный.
27. Корянов, А. Г. Методы решения логарифмических неравенств / А. Г. Корянов, А. А. Прокопьев. – Текст : непосредственный // Математика для школьников. – 2012. – № 6. – С. 3–11.
28. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В. И. Крупич. – Москва: Прометей, 1995. – 175 с. – Текст : непосредственный.
29. Крюкова, В. Л. Интеграция алгебраических и геометрических методов решения уравнений и неравенств в классах с углубленным изучением математики: диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Крюкова Виктория Леонидовна ; Московский государственный открытый педагогический университет им. М.А. Шолохова. – Орел, 2005. – 217 с. – Текст: непосредственный.
30. Мышкис, А. Д. Лекции по высшей математике / А. Д. Мышкис. – Москва : Наука, 2008. – 640 с. – Текст : непосредственный.
31. Олехник, С. Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств : учебное пособие / С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко.– Москва : Издательство МГУ, 1991. – 144 с. – ISBN 5-211-01572-Х. – Текст : непосредственный.
32. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования : монография / М. А. Родионов. – Саранск : Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева, 2001. – 252 с. – Текст : непосредственный.
33. Рубинштейн, С. Л. О мышлении и путях его исследования : монография / С. Л. Рубинштейн. – Москва : Издательство Московского университета, 1959. – 575 с. – Текст : непосредственный.
34. Рузавин, Г. И. Математизация научного знания : учебное пособие / Г. И. Рузавин. – Москва : Мысль, 2014. – 207 с. – Текст : непосредственный.
35. Садовничий, Ю. В. ЕГЭ. Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений : практикум по математике / Ю. В. Садовничий. – Москва : Издательство «Экзамен», 2015. – 127 с. – ISBN 978-5-377-08370-2. – Текст : непосредственный.
36. Садыкова, Л. К. Свойства функций при решении нестандартных уравнений и неравенств: методическая разработка по курсам элементарной математики и методики преподавания математики / Л. К. Садыкова, Н. С. Новичкова. – Самара: СГПУ, 2005. – 90 с. – Текст : непосредственный.
37. Садыкова, Л. К. Способы составления уравнений и неравенств, решаемых на базе свойств элементарных функций/ Л. К. Садыкова, Н. С. Новичкова. – Текст : непосредственный // Материалы I Международной научно-практической конференции, посвященной памяти профессора Б.М. Бредихина : сборник научных статей. – Москва, Самара: СГПУ, 2006. – С. 210-222.
38. Садыкова, Л. К. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств/ Л.К. Садыкова. // Научные доклады межвузовской 58-ой научной конференции СГПУ : сборник научных статей. – Самара: СГПУ, 2004. – С. 78-80.
39. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике : методология и теория : учебное пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» / Г. И. Саранцев. – Казань : Центр инновационных технологий, 2012. – 291 с. – ISBN 978-5-93962-554-8. – Текст : непосредственный.
40. Сластенин, В. А. Педагогика : учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. – Москва : Издательский центр «Академия», 2002. – С. 236–238. – Текст : непосредственный.
41. Специфика трансцендентных неравенств. – Текст : электронный // Eduneed. Тонкости образования: официальный сайт. – URL: http://www.eduneed.ru/ededs-639-3.html (дата обращения: 03.10.2020).
42. Тарасов, В. А. Логарифмы, показательные и логарифмические функции, уравнения, неравенства : учебное пособие / В. А. Тарасов. – Москва : Московский технологический университет (МИРЭА), 2016. – 51 с. – Текст : непосредственный.
43. Фирстова, Н. И. Математические методы – важная особенность содержательных линий школьной программы по математике / Н. И. Фирстова. – Текст : непосредственный // Актуальные проблемы математики, информатики и образования : сборник научных статей. – Москва : МПГУ, 2007. – С. 346–350.
44. Формирование приёмов математического мышления. – Текст: электронный //Образовательная платформа «Юрайт» : официальный сайт. – URL: https://urait.ru/book/metodika-obucheniya-matematike-formirovanie-priemov-matematicheskogo-myshleniya-474126 (дата обращения 15.03.2022).
45. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о психологии / Л. М. Фридман. – Москва : Просвещение, 1983. – 160 с.
46. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике : пособие для учителей и методистов / Л. М. Фридман. – Москва : Флинта, 1998. – 224 с. – Текст : непосредственный.
47. Фролова, И. П. Методика изучения приложений неравенств в курсе математики средней школы: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Фролова Ия Петровна – Москва, 1982. – 16 с. – Текст : непосредственный.
48. Шахмейстер, А. Х. Дробно-рациональные неравенства : пособие для школьников, абитуриентов и учителей / А. Х. Шахмейстер. – Москва : Издательство МЦНМО, 2008. – 248 c. – ISBN 978-5-94057-382-1. – Текст : непосредственный.
49. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. – Москва: АО «Столетие», 1996. – 320 с. – Текст : непосредственный.
50. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования / И. С. Якиманская. – Москва : Издательский центр «Академия», 2004. – 320 с. – Текст : непосредственный.

Весь текст будет доступен после покупки