Использование онлайн-тренажеров для развития компонентов математического мышления школьников при изучении основ тригонометрии

Введение 6
1 Теоретические основы установления и раскрытия внутрипредметных связей курса математики 10
1.1 Понятие внутрипредметных связей в педагогической и методической литературе 10
1.2 Математические основы связей элементов содержания школьного курса математики 15
1.3 Методические подходы к раскрытию содержательных внутрипредметных связей 20
2 Геометрия дискриминанта как содержательная основа раскрытия внутрипредметных связей математики 27
2.1 Образовательные возможности геометрии дискриминанта 27
2.2 Отбор содержания и проектирования курса внеурочной деятельности «Геометрия дискриминанта» 42
Заключение 58
Список использованных источников 60

Весь текст будет доступен после покупки

В течении последних десятилетий государство энергично модернизировало сферу образования, внося при этом значительные изменения в законодательство. Основные коррективы, прежде всего, коснулись системы оценивания уровня знаний выпускников школ. Так, Закон РФ «Об образовании» пополнился нормой о том, что государственная (итоговая) аттестация обучающихся, освоивших образовательные программы среднего (полного) общего образования, проводится в формате единого государственного экзамена.
Учащиеся 11 классов сдают ЕГЭ по тем предметам, которые требуются для поступления в выбранное ими высшее учебное заведение. Однако, единый государственный экзамен по математике является обязательным и направлен на контроль сформированности математических компетенций, предусмотренных требованиями Федерального компонента государственного стандарта общего образования, и с 2015 года проводится на двух уровнях: базовый и профильный.
Задания предназначены для проверки предметных знаний и умений по основным разделам курса математики. Практика проведения ЕГЭ показывает, что с каждым годом наибольшее количество баллов учащиеся набирают при выполнении заданий с кратким ответом. Задания с развернутым ответом в целом выполняются с каждым разом несколько хуже, чем в предыдущие годы, в частности это касается задач с параметрами.
Нами были проанализированы работы, которые так или иначе относятся к данной тематике. Например, в работе Антиповой И.А. [1] рассказывается о параметризации дискриминантного множества. Автор уверяет, что это позволит развить теорию многомерных преобразований Меллина и появится возможность применять параметризацию дискриминантного множества к исследованию систем n алгебраических уравнений с n неизвестными, в частности, к описанию дискриминантов таких уравнений. Но, данная тема является затруднительной для учащихся старших классов и изучение дополнительных глав математики на школьных уроках не имеет возможности быть. Следовательно, возникает вопрос: где изучать?
Для того, чтобы дать ответ на поставленный вопрос, обратимся к работам Табиновой О.А. [2]. Аксенова А.А. [3] и Кузнецовой И.В. [4]. Авторы, в своих материалах, указывают на необходимость приблизить содержание школьного курса математики к современной математике посредством факультативных занятий. Так, в работе Задорожной Е.А. [5] представлен свой экспериментальный учебный курс по данному учебному предмету. Деятельность автора направлена на развитие общеинтеллектуальных и математических способностей учащихся. Автор отмечает, что реализация курса с использованием внутрипредметных и межпредметных связей возможна. С условиями реализации такого курса можно ознакомиться в статье Снегуровой В.И., Подходовой Н.С. и Орлова В.В. [6]. В своей работе авторы представляют особенности построения математического курса в современной школе, отбор и реализация его содержания, которое соответствует требованиям Федерального государственного стандарта и положениям Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
В настоящее время агитация, которая призывает к изучению школьного курса математики на современном уровне, набирает обороты. В статье Шилинг Г.С. и Полежаевой В.В. [7], все внимание обращено на проблему низкого уровня подготовки учащихся школ по теме «параметры». Авторами представлена статистика по результатам успешного прохождения 17 задания на ЕГЭ профильного уровня по математике, которая сопровождается выводами о том, что существует необходимость изучения данной темы на регулярной основе, начиная с 7-8 классов, когда только начинается знакомство учеников с темами «уравнения» и «неравенства».
Таким образом, выявлено противоречие между необходимостью организации целенаправленной подготовки учащихся школ к успешной сдаче единого государственного экзамена по профильной математике, в частности, задач с параметрами, и отсутствием разработанных методических подходов к подготовке к решению сложных нестандартных задач второй части в школьном курсе математики.
Проблема исследования: заключается в поиске условий, обеспечивающих эффективную реализацию образовательных возможностей по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике профильного уровня.
Объект исследования – процесс подготовки учащихся к ЕГЭ по математике профильного уровня, к заданиям, включающим параметры.
Предмет исследования – образовательные возможности и условия реализации внеучебного курса «Геометрия дискриминанта» при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике профильного уровня.
Цель исследования – состоит в раскрытии взаимосвязей разделов математики на основе понятий геометрии дискриминанта и разработке на основе этих выявленных взаимосвязей содержания курса внеучебной деятельности «Геометрия дискриминанта» для подготовки учащихся профильных классов к ЕГЭ.
Задачи исследования:
? раскрыть понятие внутрипредметных связей в педагогической и методической литературе;
? выявить математические основы связей элементов содержания школьного курса математики;
? проанализировать методические подходы к раскрытию содержательных внутрипредметных связей;
? выявить образовательные возможности геометрии дискриминанта;
? разработать методику реализации идеи обучения геометрии дискриминанта во взаимосвязи с различными разделами математики и посредством внеучебного курса для подготовки к ЕГЭ по математике в профильных классах.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
1. Теоретические (анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, а также изучение программных и нормативных документов по обучению математике в школе).
2. Эмпирические (наблюдения за деятельностью учащихся в ходе процесса обучения, беседы с преподавателями математических дисциплин и педагогами высшей математики).
3. Общелогические (сравнение, обобщение и обработка учебного материала).
Новизна исследования состоит в раскрытии взаимосвязей разделов математики на основе понятий геометрии дискриминанта и в развертывании содержания курса внеучебной деятельности «Геометрия дискриминанта» на основе этих выявленных взаимосвязей.
База исследования: Высшая школа информационных технологий и автоматизированных систем Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова г. Архангельск.

Весь текст будет доступен после покупки

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТАНОВЛЕНИЯ И РАСКРЫТИЯ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ КУРСА МАТЕМАТИКИ
1.1 Понятие внутрипредметных связей в педагогической и методической литературе
Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга. Известно, что именно междпредметные связи способствуют лучшему формированию отдельных понятий внутри отдельных предметов, групп и систем. Стоит отметить, что они отражают динамику развития науки, как процесса, преемственность и поступательность на различных исторических этапах, осуществляют взаимосвязь между различными работами одной эпохи. Именно поэтому межпредметные связи являются одним из важных условий и результатом комплексного подхода в обучении и воспитании учащихся.
Обратимся к требованиям к результатам основной образовательной программы основного общего образования, которые регламентирует ФГОС ООО. Они подразумевают достижение метапредметных результатов, которые включают освоение обучающимися межпредметных понятий. Для выполнения данных требований необходимо выполнить разработку содержания обучения, направленного на интеграцию школьных предметов. Таким образом, доказывается актуальность необходимости формирования у учащихся представления о взаимосвязях математики с другими предметами.
Рассматривая данный вопрос с точки зрения истории, можно заметить, что проблема установления междпредметных связей в обучении возникла достаточно давно. Она рассматривалась еще в XVI – XVII вв. Я. А. Коменским в «Великой дидактике», где сформулированы правила «кратчайшего и скорейшего учения». Одним из таких правил является следующее: «Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи» [8].

Весь текст будет доступен после покупки

1 Антипова, И.А Многомерные интегральные преобразования в теориях алгебраических уравнений и аналитического продолжения [Электронный ресурс]: дис. … докт.физ.-мат. наук: 01.01.01 / Антипова Ирина Августовна; [Место защиты: Сибирский федеральный университет]. – Электрон. текстовые дан. – Красноярск, 2009. – 156 с. – Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/mnogomernye-integralnye-preobrazovaniya-v-teoriyakh-algebraicheskikh-uravnenii-i-analitiches, доступ из НЭБ «disserCat» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
2 Табинова, О. А, Формирование готовности выпускников школ к продолжению математического образования в вузе [Электронный ресурс]: дис. … канд. наук: 13.00.02 /Табинова Ольга Александровна; [Место защиты: Сибирский федеральный университет]. – Электрон. текстовые дан. – Красноярск, 2020. – 230 с. – Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/formirovanie-gotovnosti-vypusknikov-shkol-k-prodolzheniyu-matematicheskogo-obrazovaniya-v/read, доступ из НЭБ «disserCat» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
3 Аксенова А.А. Теория обучения логическому поиску решения школьных математических задач: на примере курса для 8-10 классов [Электронный ресурс]: дис. … док. пед. наук: 13.00.02 / Аксенов Андрей Александрович; [Место защиты: Нижегородский государственный Университет»]. – Электрон. текстовые дан. – Нижний новгород, 2010. – 430 с. – Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/teoriya-obucheniya-logicheskomu-poisku-resheniya-shkolnykh-matematicheskikh-zadach/read, доступ из НЭБ «disserCat» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
4 Кузнецовой И.В. Элементы высшей алгебры и методика их изучения на факультативных занятиях в средней школе [Электронный ресурс]: дис. … канд. пед. Наук: 13.00.02 / Кузнецова Ирина Викторовна; [Место защиты: Архангельский государственный Университет»]. – Электрон. текстовые дан. – Архангельск, 2000. – 239 с. – Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/teoriya-obucheniya-logicheskomu-poisku-resheniya-shkolnykh-matematicheskikh-zadach/read, доступ из НЭБ «disserCat» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
5 Задорожная Е.А. Развитие общеинтеллектуальных и математических способностей в гимназической образовательной системе. [Электронный ресурс] : дис. … кан. пед. наук: 13.00.02 / Задорожная Елена Александровна; [Место защиты: Ростовский областной университет»]. – Электрон. текстовые дан. – Ростов-на-дону, 2004. – 187 с. – Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/razvitie-obshcheintellektualnykh-i-matematicheskikh-sposobnostei-v-gimnazicheskoi-obrazovate/read, доступ из НЭБ «disserCat» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
6 Снегурова В.И, Подходов Н.С. и Орлов В.В. Особенности и реализации содержания школьного курса математики [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-otbora-i-realizatsii-soderzhaniya-shkolnogo-kursa-matematiki, доступ из НЭБ «КиберЛенинка» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
7 Шилинг Г.С. и Полежаевой В.В Решение параметрических задач в рамках подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-parametricheskih-zadach-v-ramkah-podgotovki-k-edinomu-gosudarstvennomu-ekzamenu-po-matematike-profilnogo-urovnya/viewer, доступ из НЭБ «КиберЛенинка» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
8 Коменский Я.А. Избранные педагогический сочинения: В 2-х т. Т.1. – М.: Педагогика, – 1982. – 656с. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://www.studmed.ru/komenskiy-yaa-izbrannye-pedagogicheskie-sochineniya-tom-1-tom-2_206232a9605.html (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
9 Федорец Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения: Учеб.пособие / Г.Ф.Федорец. – Л.: ЛГПИ, 1983. – 88. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://search.rsl.ru/ru/record/01001177685 (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
10 Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. Т.1 / Под ред. В.А. Ротенберг, В.М. Кларина. – М.: Педагогика, 1981. – 336с. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://search.rsl.ru/ru/record/01001064723 (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
11 Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. Т.1. – М.: Педагогика, 1974. – 584с. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://search.rsl.ru/ru/record/01006783773 (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана
12 Колягин Ю.М. Алексеенко О.Л. Интеграция школьного обучения // Начальная школа, 1990. №9, с. 28-31.
13 Большой толковый словарь. СПб.: Норинт, 1998. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://search.rsl.ru/ru/record/01000580829 (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
14 Аксёнов А. А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углублённым изучением математики. — Орёл, 2000. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/teoreticheskie-osnovy-realizatsii-vnutripredmetnykh-svyazei-posredstvom-resheniya-zadach-v-k (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
15 Далингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя [Текст] / В. А. Далингер. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с. [Электронный ресурс] : Режим доступа: https://uch-lit.ru/matematika-2/dlya-uchiteley-i-prepodavateley/dalinger-v-a-metodika-realizatsii-vnut (дата обращения : 14.06.2022). – Загл. с экрана.
16 Капкаева Л. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании: Дис. ... д-ра пед. наук / Л.С. Капкаева. – Саранск, 2004. – 424 с. [Электронный ресурс] : Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/integratsiya-algebraicheskogo-i-geometricheskogo-metodov-v-srednem-matematicheskom-obrazovan (дата обращения : 14.06.2022). – Загл. с экрана.
17 Монахов В. М., Гуревич В. Ю. Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей [Текст] / В. М. Монахов, В. Ю. Гуревич // Математика в школе. – 1980. – № 2. – С. 54–57.
18 Шевкин А. В. Об учете и использовании внутрипредметных связей в процессе преподавания математики [Текст] / А. В. Шевкин // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе / Под ред. С. Б. Суворовой. – М.: Изд-во АПН СССР, 1986. – С. 130–135.
19 Вестник Московского университета. Серия 20: Педагогическое образование. 2008. № 3 Л.И. Токарева Содержание современного школьного математического образования. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://istina.msu.ru/journals/94051/ (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
20 Аксёнов А.А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углублённым изучением математики: Дис…канд. пед. наук. - Орёл, 2000. - 160 с. [Электронный ресурс]: Режим доступа: (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
21 Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с. [Электронный ресурс]: Режим доступа: (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
22 Д 152. Далингер В.А., Симонженков С.Д. Реализация внутрипредметных связей при решении математических задач посредством когнитивновизуальной деятельности: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2013. – 195 с. [Электронный ресурс]: Режим доступа: (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
23 Кононенко Н.В. Реализация внутрипредметных связей в рамках содержательно-методических линий школьного курса математики / Н.В. Кононенко, Ю. С. Токарева, П. А. Чухрий // Самарский научный вестник. – 2019. – т. 8. – № 3 (28). – с. 290–295. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/realizatsiya-vnutripredmetnyh-svyazey-v-ramkah-soderzhatelno-metodicheskih-liniy-shkolnogo-kursa-matematiki (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
24 Харитонова Н.Д. Укрупнение дидактических единиц знаний методами деятельностного подхода в обучении математике студентов вузов // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2015. -№2(2) июль-сентябрь. [Электронный ресурс]: Режим доступа: (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
25 Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М., 1987. – 416.: ил. [Электронный ресурс] : https://uch-lit.ru/matematika-2/dlya-studentov/mishin-metodika-prepodavaniya-matematiki-v-srednej-shkole-chastnaya-metodika Режим доступа: (дата обращения : 14.06.2022). – Загл. с экрана.
26 Арюткина С.В. Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов: автореферат дис. ... кандидата педагогических наук: 13.00.02 / Морд. гос. пед. ин-т им. М. Е. Евсевьева. - Саранск, 2002. - 18 с. Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). [Электронный ресурс] : Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/formirovanie-obobshchennykh-priemovresheniya-uravnenii-i-neravenstv-s-parametrami-u-uchashc (дата обращения : 14.06.2022). – Загл. с экрана.
27 Голубев Алексей Петрович 1. 1 Псковский государственный университет, Псков, Россия. Тип: статья в сборнике трудов конференции. Год издания: 2019. Страницы: 84-88. Источник: Современные проблемы обучения математике в школе ВУЗе. Материалы Международной научно-методической конференции. В 2-х томах. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=41454729 (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
28 Нуну, Е.И. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами
[Электронный ресурс] / Е.И. Нуну // Студенческая наука и XXI век. – 2016 –№ 13 – С. 33-35. – Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=27386022. - (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
29 Мир квадратных уравнений / Э. Г. ГЕЛЬФМАН, Л. Н. ДЕМИДОВА, А. И. ТЕРРЕ [и др.]. — Томск: Томский государственный педагогический университет, 2019. — 258 c. — Текст: непосредственный. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=41156999 - (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
30 Васильев, В. А. Геометрия дискриминанта / В. А. Васильев. — М.: МЦНМО, 2017. — 16 c. — Текст: непосредственный. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.41.pdf (дата обращения: 14.06.2022). – Загл. с экрана.
31 Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Основного Общего образования [Электронный ресурс]: Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации: от 17.12.2010, № 1897. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.school.unn.ru/assets/files/docs/Образовате., доступ «КонсультантПлюс» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
32 Российская федерация [Электронный ресурс]: Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации»: от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/, доступ «КонсультантПлюс» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
33 Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации [Электронный ресурс]: Постановление «Об утверждении санитарных правил СП 2.4. 3648-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»: от 18.12.2020 № 61573. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202012210122, доступ «Официальный интернет-портал правовой информации» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.
34 Федеральный перечень учебников [Электронный ресурс]: Приказ Министерства просвещения Российской Федерации: от 20 мая 2020 г. № 254. – Электрон. дан. – Режим доступа: https://fpu.edu.ru/, доступ «Федеральный перечень учебников» (дата обращения: 20.02.2022). – Загл. с экрана.

Весь текст будет доступен после покупки