Изучение понятия площади в 4-ом классе.

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………3
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ ПЛОЩАДИ И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЙ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
1.1.Истоки развития понятия площади и ее измерения ………………..............6
1.2.Понятие периметра и площади в начальной школе…………………...….11
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ ПЛОЩАДИ И ЕЕ
ИЗМЕРЕНИЯ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
2.1. Из опыта работы учителей по формированию понятия площади ………16
2.2.Изучение понятия о площади и единиц ее измерения……………………24
2.3. Опытно-экспериментальная работа………………………………………..44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...56
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………….57
ПРИЛОЖЕНИЕ

Весь текст будет доступен после покупки

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности. Знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире, изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики[1, с. 105].
По программе «Школа России» в конце четвертого класса дети должны:
- знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач;
- знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние;
- уметь применять эти знания к решению текстовых задач;
- уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Весь текст будет доступен после покупки

Площадь – геометрическое понятие. Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий.
Еще 4 - 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника и трапеции, в квадратных единицах. Единицей измерения площади издревле использовали квадрат, так как именно квадрат обладает замечательными свойствами:
-равные стороны, равные и прямые углы;
-квадрат имеет ось и центр симметрии и совершенство формы.
Квадраты легко строить, и ими можно покрыть без просветов фигуры любой формы. Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину; чтобы найти площадь треугольника, основание треугольника делили пополам и умножали на высоту. А для нахождения площади трапеции сумму параллельных сторон делили пополам и умножали на высоту. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники, треугольники и трапеции.
Египтяне использовали и иные, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. Так, площадь равнобедренного треугольника вычисляли по формулам. При вычислении площади четырехугольников по этой формуле допускалась ошибка. А в случае параллелограмма эта формула дает ощутимую погрешность.
В математических трудах Евклида, Герона, Брахмагупты и других известно, что по вопросам измерения площадей греки и индусы пошли далеко вперед по сравнению с египтянами и вавилонянами. В своих «Началах» Евклид не применял слово «площадь», так как он под словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линией, и под понятием фигуры подразумевал и ее площадь. Евклид результат измерения площади не выражает числом, сравнивает площади различных фигур между собой. Евклид также занимается вопросами превращения одних фигур в равновеликие им фигуры, оперируя при этом не числами, а самими площадями. С формулой Герона S= р(р-а)(р-b)(р-с), где р=а+b+с учащиеся знакомы. А индийский математик Брахмагупта (598 - 660) хотел вывести подобную формулу для вычисления площади четырехугольника. Если обозначим площадь четырехугольника через S, его полупериметр через р, а стороны - через а, b, с и d, то Брахмагупта принимал S= р(р-а)(р-b)(р-с)(р-d), но не доказал. Формула Брахмагупта верна для прямоугольника, так как только в прямоугольниках р-а=b и р-b=а. Поэтому
S= р(р-а)(р-b)(р-с)(р-d)= (р-а)2(р-b)2=(р-а)(р-b)
так как а=с, b=d. Так как р-а=b, р-b=а, то получим S=аb.
Формула Брахмагупта верна не для любого четырехугольника. Она применима для равнобедренной трапеции и для вписанных в круг четырехугольников, диагонали которых взаимно перпендикулярны. Сам Брахмагупта был осторожен в применении своей формулы и пользовался ею только для определения площадей выше указанных фигур. Его формула, хоть и давала лишь приближенное значение истинного размера площади любого четырехугольника, облегчала измерение площадей земельных участков, так как обход участка по периметру и его измерение - задача несложная.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Александров А.Д. Основания геометрии. /А.Д Александров. – Новосибирск: Наука, 1987.- 236с. – Текст: непосредственный.
2. Анипченко З.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. /З.А. Анипченко.- Москва: Югос, 1997.- 208с. – Текст: непосредственный.
3. Артемов А. К. О развитии математического мышления / А.К. Артемов // Начальная школа. - 1979. - № 5. - С.36 - 38. – Текст: непосредственный.
4. Артемов, А.К., Истомина Н.Б., Микулина Г.Г., Стойлова Л.П. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. / А.К. Артемов и др. - Москва: Воронеж:ИПП, 2012. - 256с. – Текст: непосредственный.
5. Бут Т.В. Математика 1-4 класс.– Волгоград: Учитель,2003. -89с. – Текст: непосредственный.
6. Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальных классах. /М.А. Бантова. - Москва: Просвещение, 1984 .- 335с. – Текст: непосредственный.
7. Вапняр Н.Ф., Пышкало А.М., Янковская Н.А. Тетрадь по математике для 3-го класса./ Н.Ф. Вапняр, А.М.Пышкало, Н.А. Янковская. - Москва: Просвещение,1983. - 56с. – Текст: непосредственный.
8. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями и играми» для 2 класса./ С.И. Волкова.- Москва: Просвещение, 2010. – Текст: непосредственный.
9. Зимняя И.А.Педагогическая психология./ И.А.Зимняя. – Ростов: Феникс, 2007. – Текст: непосредственный.
10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах./Н.Б. Истомина. – Москва: Академия, 2004. – Текст: непосредственный.

Весь текст будет доступен после покупки