МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ НА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА В КУРСЕ АЛГЕБРЫ 7 – 9 КЛАССОВ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….…...3
Глава 1. Квадратный трехчлен………………………………………………....….5
1.1. Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции………………....5
Глава 2. 2.1. Решение квадратных уравнений……………………………………12
2.2. Решение квадратных неравенств………………………………………….…15
2.3. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами…………....18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….…23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………….…24

Весь текст будет доступен после покупки

Тема «Квадратный трехчлен» занимает в курсе алгебры одно из центральных мест. Задания по этой теме - непременный атрибут любого экзамена, и вступительных экзаменов в вуз в частности.
Главной целью занятий по математике является расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей. Процесс обучения основан на совместной исследовательской деятельности учащихся.
Большую роль в развитии математического мышления учащихся на занятиях играет изучение темы «Квадратный трехчлен». Это понятие вообще является одной из основных в школьном курсе математики. Но в реализации этой линии в частности, как? и когда? знакомить учащихся с понятием «квадратный трехчлен», возможны различные подходы и точки зрении.
Впервые о квадратном трехчлене говорится в 7 классе. После этого линия квадратного трехчлена постоянно поддерживается.
Поэтому квадратный трехчлен играет большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и в дальнейшем обучении в учебных заведениях. Задачи по этой теме так же непременно включают в варианты вступительных экзаменов в ВУЗы. И хочется отметить важность этого небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения.
Тема моей курсовой работы: «Методические особенности изучения квадратного трехчлена на уроках алгебры в 7 - 9 классах».
Цель исследования: Проанализировать степень усвоения квадратного трехчлена на примерах заданий на повторение.
Область исследования: элементарная математика.
Объект исследования: алгебра.
Предмет исследования: квадратичная функция.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть тематическое планирование по разным учебникам.
2. Проанализировать степень трудности заданий по одному из учебников.
3. Проанализировать степень усвоения данной темы на примерах заданий на повторение.
Гипотеза: Если на каждом уроке алгебры выполнять с учащимися задания, связанные с квадратным трехчленом, то степень усвоения квадратного трехчлена значительно улучшится.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН
1.1 Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции

В различных источниках, понятие «квадратного трехчлена» дается по - разному. В одних, квадратный трехчлен - это многочлен второй степени с одной переменной
ax2 + bx + c, (1)
где x- переменная; a, b - коэффициенты, с- свободный член, a0. В других, квадратным трехчленом относительно x называется выражение вида ax2+bx+c,где a, b, c - некоторые числа, причем a0. Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного трехчлена. В дальнейшем будем предполагать, что a, b, c - действительные числа.
Значения x, при которых квадратный трехчлен ax2 + bx + c обращается в нуль, называются корнями трехчлена. Таким образом, для нахождения корней квадратного трехчлена нужно решить квадратное уравнение:
ax2 + bx + c = 0. (2)
Напомним, каким образом находятся корни квадратного уравнения; при этом мы несколько уточним факты, обычно излагаемые в школьном курсе. Для решения квадратного уравнения пользуются приемом «выделение полного квадрата», то есть записывают его в виде (напомним, что a 0):
ax2 + bx + c = a(x2 + x) + c = a (x2 + 2x) + c = a (x2 + 2x + ) + c - = a (x + )2
Таким образом, уравнение ax2 + bx + c=0 можно записать в виде:a (x+)2 - = 0, или (перенося дробь в правую часть и поделив на a в виде:
(x + )2 = (3)
При этом уравнение (3) равносильно уравнению ax2 + bx + c = 0, то есть имеет те же корни, что и уравнение ax2 + bx + c.
В самом деле, если некоторое число x удовлетворяет уравнению ax2 + bx + c = 0, то как показывают проведенные выкладки, оно удовлетворяет и уравнению (3) . Но эти выкладки можно провести и в обратном порядке, то есть если число x удовлетворяет уравнению (3), то оно удовлетворяет и уравнению ax2 +bx+c =0.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Башмаков М.И. Квадратичная функция. - М., 1976. - 96 с.
2. Выготский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.:Физматиз, 1951. - 390с.
3. Горнштейн П.И., Полонский Б.И. Алгебра и элементарные функции. - М., Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. - 60 с.
4. Киейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. - М, 1978. -50 с.
5. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.// Просвещение. - М., 1993. - 415 с.
6. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М, 1992. - 550 с.
7. Маденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. -М.: Советская наука, 1987.-354 с.

Весь текст будет доступен после покупки