Методика решения логарифмических уравнений и неравенств

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. Общие методы решения логарифмических уравнений 5
1.1. Понятие логарифмического уравнения и его свойства 5
1.2. Виды логарифмических уравнений и подходы к их решению 8
1.3. Общие методы при решении логарифмических уравнений 14
ГЛАВА 2. Общие методы решения логарифмических неравенств 16
2.1. Понятие логарифмического неравенства и его свойства 16
2.2. Виды логарифмических неравенств и подходы к их решению 18
2.3. Общие методы при решении логарифмических неравенств 23
2.4. Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. В школьном курсе математики важное место занимает решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. В зависимости от авторов учебника эта тема изучается в старшей школе. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства встречаются в заданиях ЕГЭ. Поэтому, изучению методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств должно быть уделено особое внимание. Из вышеуказанного следует актуальность выбранной темы, необходимость рассмотрения этой темы для будущего учителя математики.
При решении логарифмических уравнений часто возникают трудности, связанные со следующими особенностями:
- незнание четкого алгоритма решения логарифмических уравнений;
- при решении логарифмических уравнений, ученики производят преобразования, которые не равносильны исходным уравнениям;
- при решении логарифмического уравнения введением новой переменной забывают возвращаться к обратной заменеЦель исследования: изучить теоретический материал по теме «Методика решения логарифмических уравнений и неравенств», рассмотреть основные методы решения логарифмических уравнений, систематизировать и обобщить основные особенности этой темы.
Проблема состоит в разработке таких методических положений о преподавании логарифмических уравнений и неравенств в 10-11 классах, чтобы достаточно полно развивать у обучающихся знания при решение логарифмическх уравнений и неравенств
Объект исследования: логарифмические уравнения и неравенства.
Предмет исследования: методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика и усовершенствованный подход к изучению логарифмических уравнений и неравенств будут способствовать развитию и сохранению логического, творческого, алгебраического, аналитического и других типов мышления обучающегося, что поспособствует его формированию разносторонней личности.
Из цели исследования, определены следующие задачи исследования:
- проанализировать научно-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;
- познакомиться с опытом учителей по применению методики решения логарифмических уравнений и неравенств в учебном процессе;
- изучить особенности использования методики решения логарифмических уравнений и неравенств на уроках математики старшей школы;
Методы исследования: анализ, опрос, наблюдение, сравнение.
Практическая значимость работы состоит в том, что материалы по теме исследования могут быть использованы учителями в учебном процессе.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. Общие методы решения логарифмических уравнений
1.1. Понятие логарифмического уравнения и его свойства


В школьном курсе математики, как известно, уравнение - это равенство, содержащее неизвестную переменную, значение которой и есть корень уравнения.
Корнем уравнения называют значение переменной, при подстановке которой, уравнение становится верным равенством.
Логарифмическое уравнение - уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком логарифма. Простейшее логарифмическое уравнение



? 0,

а ? 1, (1)

содержащее множество допустимых значений

х ? 0 имеет решение х ? аb .

Логарифмическое уравнение, в котором стоит функция
знаком логарифма,

f (х) под

lоg а

f (х) ? b,



а ? 1

(2)

имеет множество допустимых значений х , задаваемых неравенством
f (х) ? 0 , и эквивалентно уравнению f (х) ? аb , а>0, а?1.
Простейшие логарифмические уравнения:



которые



А ? 0 , (3)


Решить логарифмическое уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алтынов, П.И. Учебный справочник школьника [Текст] / П.И. Алтынов, С.Г. Антоненко и др. – 4-е изд. – М.: Дрофа, 2004. – 164 с.
2. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. В. Сидоров, Ю. М. Колягин, и др. – М.: Просвещение, 2015. – 384 с.
3. Алгебра: учеб. для 8 кл. сред. шк./ Ш.А. Алимов, Ю.В. Сидоров, Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2014.
4. Алгебра: учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ш.А. Алимов, Ю.В. Сидоров Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2014.
5. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобраз. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.В. Сидоров, Ю.М. Колягин, и др. – М.: Просвещение, 2015.
6. Байдак, В.А. Теория и методика обучения математике: наука, учебная дисциплина: монография/ В. А. Байдак. — 3-е изд.,, стереотип. — М.: ФЛИНТА, 2016. – 264 с.
7. Бочкарева, В.Д. Сборник задач по математике для поступающих в вузы [Текст] / В.Д. Бочкарева. – М.: ОНИКС-ЛИТ, 2013. – 141 с.
8. Бочкарева, В.Д. Сборник задач по математике для поступающих в вузы [Текст] / В.Д. Бочкарева. – М.: ОНИКС-ЛИТ, 2013. – 141 с.
9. Блох, А. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] / А. Блох, Е.С. Канин, Е.С. Черкасов и др. – М.: Просвещение, 2015. – 336 с.
10. Галицкий, М.Л. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. Методические рекомендации для учителя (углублённый уровень) [Текст]
11. / М.Л. Галицкий и др. – М.: Изд-во «Мнемозина», 2015.
12. Глухов, М.М. Задачник-практикум по алгебре [Текст] / М.М. Глухов, А.С. Солодовников. – М.: Просвещение, 2009. – 276 с.

Весь текст будет доступен после покупки