МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРОИЗВОДНЫМИ

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 8
1.1. Анализ предмета проектного исследования – понятия «решение задач с параметрами» 8
1.2. Трудности решения задач с параметрами в школьном курсе алгебры и начала анализа 12
1.3. Методика обучения решению задач с параметрами в ходе курсов по выбору 19
Выводы по главе 1 22
ГЛАВА 2. ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ» ДЛЯ 7-11 КЛАССОВ 24
2.1. Характеристика предпроектного исследования 24
2.2. Программа курса «Решение задач с параметрами» 27
2.3. Апробация методических материалов на тему «Задачи с параметрами» 38
Выводы по главе 2 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 47

Весь текст будет доступен после покупки

В современном мире информатизация общества и процессы, связанные с расширением научных, экономических, культурных, туристических связей поставили перед образованием новые задачи. У педагогов появилась потребность не только в формировании у учащихся основных компетенций, знаний и умений. Сегодня педагогам также необходимо научить школьников применять пройденный материал на практике. Для осуществления этих задач необходимо совершенствовать технологии и методики современного обучения. Учебные проекты выступают одним из эффективных методов обучения, позволяющих достичь намеченные цели. Проектный подход уже оценен по достоинству и используется многими ведущими организациями. По данным Российской ассоциации Управления Проектами «СОВНЕТ», около 40% целенаправленной общественно полезной деятельности, реализуется через различные проекты и программы и 25% мирового бюджета тратится на проекты. Столь широкое распространение проектной деятельности в последнее время связано в первую очередь с тем, что использование проектного подхода позволяет наиболее эффективно использовать имеющиеся в распоряжении ресурсы и достигать поставленных целей в необходимые сроки. Что же такое «проект»? В современной литературе и Интернете можно найти бесконечное множество определений этих терминов, однако все они достаточно схожи. Проект – это ограниченное по времени целенаправленное изменение отдельной системы с изначально четко определенными целями, достижение которых определяет завершение проекта, с установленными требованиями к срокам, результатам, риску, рамкам расходования средств и ресурсов и к организационной структуре [3]. Развитие эпохи глобализации и современное информационное общество определяет одну из первостепенных целей обучения математики в школе - повышение математической культуры учеников на более высокий уровень и подготовка учащихся к экзаменационным заданиям для продолжения своего обучения в
высших учебных заведениях.
Актуальность темы проектной рабо¬ты заключается в том, что изучение темы «Решение задач с параметрами» в школь¬ном курсе математики направлено на решение современных целей обучения. Это объясняется тем, что в ходе решения задач с параметрами у учащихся: вырабатываются эвристические приемы общего характера: поиск аналогии, умение привести контрпример, умение переформулировать усло¬вие задачи; активизируются исследовательские умения: наблюдать, анализиро¬вать, выдвигать и доказывать гипотезу, обобщать; систематизируются накопленные знания и практические умения.
Таким образом, задачи с параметрами способствует развитию логиче¬ской мыслительной деятельности и повышению математической культуры школьников.
Изучение темы «Решение задач с параметрами» относят к одному из самых трудных разделов в шкальном курсе математики. С одной стороны, это объ¬ясняется невозможностью предоставить единый алгоритм к их решению. По¬этому кроме подлинного понимания стандартных методов решений уравне-ний и неравенств, при решении задач с параметрами от учеников требуется умение проводить довольно разветвленные логические рассуждения. С дру¬гой стороны, изучение темы «Задачи с параметрами» усложняется за счет то¬го, что в шкальных учебниках рассматривается довольно сжатый теоретиче¬ский материал по данной теме, сами задачи включены в малом количестве и имеют обозначение повышенной сложности. Однако данный раздел включен в Единый Государственный Экзамен.
Требованием нашего времени является необходимость усиления прикладных направлений в обучении математике. Как показал анализ содержания школьного математического образования, возможности решения задач с параметрами достаточно широки. Для современного обучающегося основной задачей в школе является успешная сдача итоговых государственных экзаменов. Просматривая методические пособия по подготовке к сдаче итоговых экзаменов можно заметить, что в заданиях ОГЭ и ЕГЭ по математике присутствуют примеры с параметрами. Однако в школьном курсе математики этим задачам отводится незначительное место. А ведь при решении задач с параметрами развивается вариативное мышление, т.к. приходится разбирать все возможные способы решения для того, чтобы найти такие значения параметров, при которых общее решение уравнения или неравенства обладает некоторыми свойствами. Задачи с параметром очень интересные, однако, они требуют особого внимания к себе. Для успешного решения таких задач нужно овладеть основными приёмами и методами исследования условия задачи, научиться классифицировать задания по виду и по способам решения.
Проблема исследования заключается в поиске и обосновании организационных форм обучения учащихся решению задач с параметром.
Объектом исследования являются задачи с параметрами.
Предметом исследования – цели, содержание и средства обучения решения задач с параметрами на занятиях элективного курса по алгебре и начала анализа.
Цель проектной работы заключается в разработке методики обучения учащихся 7-11 класса решения задач с параметром на занятиях элективного курса по алгебре в рамках базы исследования.
Гипотеза исследования: если выявить пути и средства обучения учащихся 7-11 классов решению задач с параметрами, на этой основе разработать элективный курс по алгебре, внедрить его в практику обучения, то это будет способствовать повышению качества математических знаний учащихся и росту их интереса к математике.
В соответствии с поставленной целью, основными задачами проектной работы являются:
1. Изучить научно-методическую литературу по теме исследования;
2. Рассмотреть основные проблемы, которые возникают у обучающихся при решении задач с параметром;
3. Создать проект элективного курса «Задачи с параметрами»;
4. Обосновать необходимость изучения курса «Задачи с параметрами»;
5. Выяснить цели и содержание элективных курсов по алгебре для учащихся 7-11 классов
6. Разработать программу элективного курса по алгебре для учащихся 7-11 классов;
7. Подобрать задачи для элективного курса по алгебре для учащихся 7-11 класса;
8. Подготовить контрольные материалы для элективного курса по алгебре для учащихся 7-11 классов.
Методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ и учебных пособий; изучение и обобщение педагогического опыта.
Практическая значимость заключается в том, что разработанный курс, составленные задачи могут активно использоваться учителем в процессе обучения алгебры и начала анализа.
Материалы выпускной квалификационной работы докладывались и обсуждались на межрегиональной научно-практической конференции «Наука в школе и вузе».
База исследования: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Русская национальная средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Г. С. Овчинникова села Осиновка муниципального района Бирский район Республики Башкортостан.
Цель и задачи, поставленные в исследовании, определили структуру выпускной работы.
Во введении обоснована актуальность, сформулированы основные цели, задачи и методы исследования, практическая значимость проделанной работы.
В первой главе произведен анализ литературы по теме исследования, а также рассмотрены основные проблемы, которые возникают у обучающихся при решении задач с параметром.
Во второй главе выпускной квалификационной работы разработан элективный курс «Решение задач с параметрами», произведен подбор задач по теме исследования, затем описан проект, проведенный с обучающимися.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, которые были получены в ходе выполнения выпускной квалификационной работы. Список использованных источников и приложения.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
1.1. Анализ предмета проектного исследования – понятия «решение задач с параметрами»
Материал данного параграфа содержит основные определения поня¬тий: «параметр», «уравнение (неравенство) с параметром», «допустимые зна¬чения параметра», также объясняется, что значит решить задачу с парамет¬ром.
В стандартах среднего (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) по математике, в отличие от предыдущих, акцентировано внимание на формировании знаний и умений, необходимых и востребованных в практической (профессиональной) и повседневной жизни общества. В них сформулированы требования к уровню подготовки выпускников, среди которых указывается готовность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Среди заданий единого государственного экзамена содержатся так называемые тригонометрические уравнения с параметрами. Как справедливо замечено Ф. М. Барчуновой, Л. О. Денищевой [Барчунова, 2016], для решения таких задач нужно применять как аналитические, так и графические методы решения. Сказанное свидетельствует о возросшей роли тригонометрического метода в обучении математике.
В учебниках для 10-11 классов по алгебре и началам анализа авторов Ш. А. Алимова [Алимова, 2016], М. И. Башмакова [2015], А. Н. Колмогорова [Колмогорова, 2018] для общеобразовательных классов, Н. Я. Виленкина [Виленкин, 2016], для классов с углубленным изучением математики, в которых почти половина учебного материала посвящена функциям, предусмотрено изучение лишь алгебраических приемов и методов решения уравнений. Правда, в учебнике А. Ш. Алимова [Алимова, 2016], также как и в некоторых других названных выше, представлен тригонометрический метод, но отсутствует обоснование его применения, например, обоснование факта пересечения графиков функций в одной точке, а не в двух, что не способствует формированию у учащихся умений доказывать математические предложения. А именно обучение школьников математическим доказательствам является одной из важнейших задач обучения математике.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра и начала анализа. 11 класс : учеб. для общеобразовательных учреждений : в 2 ч. Ч. 1. / Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. - М. : Дрофа, 2017. – 334 с.
2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын [и др.]; под ред. А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
3. Ивасенко А. Г. Управление проектами / А. Г. Ивасенко, Я. И. Никонова, М. В. Каркавин – Ростов-на-Дону : Феникс, 2009. – 327 с.
4. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М. : Просвещение, 2017. – 464 с.
5. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа : учебник для 10-11 классов средней школы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров [и др.] – М. : Просвещение, 2016. – 464 с.
6. Барчунова, Ф.М. Применение свойств функций при решении уравнений/ Ф. М. Барчунова, Л. О. Денищева // Математика в школе. ? 2015. ? № 6. ? С. 11-15.
7. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов средней школы / М. И. Башмаков [и др.] – СПб. : Свет, 2015. – 384 с.
8. Богданова, Е. А. Дидактическая система подготовки студентов к проектированию учебного процесса в рамках школьного компонента профильного обучения : дис. … канд. пед. наук : 13.00.08 / Богданова Елена Анатольевна. –Самара, 2016. – 176 с.
9. Бусев, В. Элективные курсы: вопросы и ответы / В. Бусев // Математика. – 2017. - №2. – с. 14.
10. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М. : Просвещение, 2018. – 288 с.
11. Виленкин, Н. Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса : учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М. : Просвещение, 2016. – 335 с.
12. Дорофеев, Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. – 2020. -№5.– С. 12-21.
13. Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе : учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. – Тобольск : Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 2015. – 191 с.
14. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: кн. для учителя / О. Б. Епишева. – М. : Просвещение, 2018. – 223 с.
15. Ермаков, Д. С. Организационно-педагогические проблемы разработки и изучения элективных курсов / Д. С. Ермаков // Профильная школа. – 2016. – № 3. – С. 36–41.
16. Ермаков, Д. С. Создание элективных курсов для профильного обучения / Д. С. Ермаков, Г. Д. Петрова // Школьные технологии. – 2013. – № 6. – С. 27-30.
17. Ермаков, Д.С. Элективные курсы : требования к разработке и оценка результатов обучения / Д. С. Ермаков, Т. И. Рыбкина // Профильная школа. – 2014. – №3. – С. 6–11.
18. Канель-Белов, А. Я. Как решают нестандартные задачи: учебное пособие / А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи / под ред. В. О. Бугаенко. – 4-е изд., стереотип. ? М. : МЦНМО, 2019. ? 96 c.
19. Кармакова, Т. С. Способы решения нестандартных уравнений и систем уравнений: дидактические материалы для учителей математики / Т.Е. Кармакова. Е. Г. Володькин – Хабаровск: ХК ППК ПК, 2018.-410 с.
20. Мещерякова, С. И. Нестандартные методы решения уравнений и других задач в углубленном курсе математики :дис… канд. пед. наук / Мещерякова Светлана Ивановна. – Саранск, 2017. – 182 с.
21. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: в 2 ч. Ч.2. : задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича – М. : Мнемозина, 2019. – 339 с.
22. Мордкович, А.Г. Решаем уравнения / А. Г. Мордкович. – М.: Школа – Пресс, 2018. – 80 с.
23. Олехник, С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 классы: учебно-методическое пособие/ С.Н. Олехник [и др.]. – М.: Дрофа, 2014. – 192 с.
24. Орлов, В. А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения / В.А. Орлов// Профильное обучение в условиях модернизации школьного образования: сб. науч. тр. / Рос.акад. образования, Ин-т общего сред. Образования; под ред. Ю. И. Дика, А. В. Хуторского. ? М. : ИОСО РАО, 2015. ? С. 93?96.
25. Садыкова, Л. К. Об элективных курсах в профильном обучении / Л. К. Садыкова // Вестник СГПУ : Институт математики, физики и информатики. Профессору Л. И. Кошкину посвящается. – Самара : Изд-во СГПУ, 2017. – С. 91–93.
26. Садыкова, Л.К. Подготовка студентов математических специальностей педвузов к обучению учащихся общеобразовательных учреждений функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств : дис… канд. пед. наук : 13.00.02 / Садыкова Лилия Камиловна. – Самара. – 2016. – 217 с.
27. Садыкова, Л. К. Свойства функций при решении нестандартных уравнений и неравенств: методическая разработка по курсам элементарной математики и методики преподавания математики / Л. К. Садыкова, Н. С. Новичкова. – Самара : Изд-во СГПУ, 2020. – 90 с.
28. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе : учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2018. – 224 с.
29. Севрюков, П. Ф. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие / П. Ф. Севрюков, А. Н. Смоляков. -2-е изд., нспр. и доп. - М.: Илекса, 2019. -212 с.
30. Ульянова, И.В. Элементарная математика: учеб. пособие для старшеклассников и абитуриентов. Часть 1 : Теория чисел. Алгебра. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 2018. – 472 с.
31. Федеральная служба государственной статистики // Режим доступа: https://rosstat.gov.ru/folder/10705. (Дата обращения: 02.02.2022).
32. Чучаев, И. И. Нестандартные (функциональные) приемы решения уравнений: учебное пособие / И. И. Чучаев. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2019. – 168 с.
33. Чучаев, И.И. Уравнения вида и нестандартные методы решения / И.И. Чучаев, С. И. Мещерякова// Математика в школе. – 2020. – №3. – с. 48-54.
34. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / под ред. А. Г. Каспражака. – М. : Вита-Пресс, 2019. – 45 с.
35. Ященко, И. В. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2013 году: учебное пособие / И. В. Ященко, С. А. Шестаков, А. С. Трепалин, П.И. Захаров. ? М. : ФГОС, 2018. ? 224 c.

Весь текст будет доступен после покупки