ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ РЕШЕНИЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Введение………………………………………………………………………….. 3
1 Теоретические основы обучения учащихся логарифмическим уравнениям и неравенствам в условиях профильной школы……………………………….
8
1.1 Проблема обучения учащихся профильной школы решеию логарифмических уравнениий и неравенств………………………………...
8
1.2 Понимание деятельностного подхода в научной литературе………… 18
1.3 Модель обучения учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств в контексте деятельностного подхода…………………………………………………………………………

24
2 Методические аспекты обучения учащихся логарифмическим уравнениям и неравенствам в условиях профильной школы……………………………….
32
2.1 Методика обучения решению логарифмических уравнений в условиях профильной школы…….…………………………………………..
32
2.2 Методика обучения решению логарифмических неравенств в условиях профильной школы………..………………………………………..
42
2.3 Результаты педагогического эксперимента……………………………... 51
Заключение……………………………………………………………………….. 57
Список использованных источников…………………………………………… 60

Весь текст будет доступен после покупки

Сегодня математические знания требуются для овладения практически всех современных специальностей. Потребность в математических знаниях, которые нужны людям практически во всех сферах деятельности, положительно сказывается на развитии науки и техники. На протяжении всего периода обучения в школе математика постоянно помогает обучающимся узнавать все стороны взаимосвязей в окружающей жизни, позволяет применять на практике изучаемые теоретические положения. Для жизненной самореализации, возможности результативной деятельности в современном мире требуется довольно прочная математическая подготовка.
Сейчас видение роли математики и математические знания стали важным компонентом нашей культуры. Для жизненной саамореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире необходима довольно прочная математическая подготовка. Роль и место математики в науке и жизнедеятельности общества, значимость математического образования, понимание предмета обуславливают цели математического образования [21].
Выбор уровня математической подготовки должен определяться возможностями и потребностями учащихся, их выбором будущей профессии. Из-за этого учащиеся, которые готовятся к математическим профессиям, должны иметь возможность учиться по программе углубленного курса математики. Углубленное изучение математики в учебном процессе предполагает формирование у учащихся стойкого интереса к предмету, открытие и формирование их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Осуществление идеи профильности старшей ступени образования в школе разрешает углубить знания учащихся по отдельным предметам и темам и подготовить их к сдаче ЕГЭ. Ярким образцом может служить решение логарифмических уравнений и неравенств, являющихся обязательным компонентом ЕГЭ по математике [43].
Логарифмические уравнения и неравенства – преимущественно содержательная тема школьного курса алгебры. Они содержат множество необычных, интересных способов решения, развивающих рациональное мышление, память и познавательный интерес.
Научные открытия в механике и естествознании, изучение движения планет, совершенствование технологий и иные задачи потребовали колоссальных, порой вычисления тянулись десятилетиями. Соответственно, быстро росло требование в сложных, длинных расчётах. Дж. Непер, (шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц) считал, что в математике больше всего уходит времени, притом, что это скучно и утомительно, на деление, умножение, извлечение квадратных и кубических корней. При том еще, что операции эти являются немалым источником неуловимых погрешностей и внушительной тратой времени, и отчего им решено было определить надёжное и простое средство, для избавления от долговременных вычислений. Логарифмы были выдуманы Дж. Непером для ускорения вычислений. Применение логарифмов приводит к вескому упрощению множества сложных вычислительных операций [17].
Рассматривая тему «Решение логарифмических уравнений и неравенств», обучающиеся обретают представление о широте алгебраического диапазона и многообразии математических моделей, использовании уравнений в различных областях знаний; знакомятся с определёнными фактами формирования логарифмического исчисления, учатся проводить аналогии между иррациональными и показательными уравнениями. В ходе изучения данного раздела обучающиеся систематизируют, обобщают и углубляют знания о степени и корнях и их свойствах, усваивают понятие логарифмической функции, её свойствах и графиках, выполняют тождественные преобразования выражений, решают уравнения и неравенства и их системы. Кроме того, учащиеся вооружаются аппаратом, который используется в научных исследованиях.
Методический материал, по которому изучается тема «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы», доступен, довольно интересен, богат по содержанию, по способам и приёмам решения, а также по возможности его практического применения. Возможно, в связи с этим логарифмические уравнения и неравенства имеют место и в заданиях типа 1, 12 и 13 единого государственного экзамена (ЕГЭ), и в дальнейшем обучении в вузах [5].
Тем не менее, результаты предыдущих лет показывают, что обучающиеся при выполнении заданий ЕГЭ, связанных с решением логарифмических уравнений и неравенств, зачастую допускают ошибки. Школьники плохо разбираются в используемых ими алгоритмах решения, не могут объяснить, для чего они производили то или иное действие; уделяя много внимания появлению посторонних корней, они совершенно не заботятся о потере корней [19].
Сказанное, определяет актуальность нашего исследования.
Проблема исследования: исследование и обоснование варианта повышения эффективности обучения учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств в контексте деятельностного подхода.
Цель исследования: научно обосновать и экспериментально проверить эффективность реализации деятельностного подхода в обучения учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств, разработав соответствующую модель обучения учащихся.
Объект исследования: обучение учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств.
Предмет исследования: цели, содержание и методы обучения учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств в контексте деятельностного подхода.
Гипотеза исследования: если выделить виды и методы решения логарифмических уравнений и неравенств, изучаемые в профильной школе, определить действия, адекватные этим методам, и на этой основе разработать методику обучения учащихся решению соответствующих уравнений и неравенств, то это позволит повысить результативность обучения школьников решению указанных видов математических задач, а её внедрение в практику приведёт к успешности в обучении учащихся математике в профильной школы.
Задачи исследования:
1) провести анализ научно-методической литературы по теме исследования;
2) провести анализ ключевых понятий по теме исследования: деятельностный подход, обучение логарифмическим уравнениям и неравенствам учащихся профильной школы (виды задач, методы их решения и др.);
3) разработать модель обучения учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств в контексте деятельностного подхода;
4) разработать методические аспекты реализации модели обучения учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств в контексте деятельностного подхода;
5) экспериментально проверить эффективность гипотезы исследования.
В процессе работы использовались следующие методы исследования: общенаучные – изучение и анализ методической литературы, изучение и анализ школьных программ и учебников, систематизация и обобщение педагогического опыта; эмпирические – беседа с учителями математики в старших классах общеобразовательной школы, тестирование учащихся; эксперимент; математические – статистическая обработка данных, табличная интерпретация результатов эксперимента.
Теоретическая значимость исследования: в работе научно обоснован вариант развития обучения учащихся профильной школы решению логарифмических уравнений и неравенств в контексте деятельностного подхода и создана соответствующая модель обучения учащихся.
Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты могут быть использованы в школьной практике обучения алгебре учащихся профильной школы.
Структура магистерской диссертации образована введением, двумя главами, заключением, списком использованных источников.
По результатам проведённой исследовательской работы имеется три научные публикации.

Весь текст будет доступен после покупки

1 Теоретические основы обучения учащихся логарифмическим уравнениям и неравенствам в условиях профильной школы

1.1 Проблема обучения учащихся профильной школы решеию логарифмических уравнениий и неравенств

В соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 18. 07. 2002 г. № 2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования» в старших классах общеобразовательных учреждений предусматривается профильное обучение. Цель профильного обучения заключается в том, чтобы создать условия для получения образования старшеклассников с учётом их склонностей и способностей, которое будет необходимо им для дальнейшего получения образования в выбранной области. В настоящее время выделяются следующие основные профили: естественно-математический, гуманитарный, технологический, социально-экономический [33].
Профильное обучение сориентировано на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом значительно расширяются способности выстраивания учеником собственной, индивидуальной образовательной траектории. Таким образом, переход к профильному обучению преследует следующие цели:
– гарантировать глубокое исследование конкретных дисциплин программы полного общего образования;
– сформировать требование с целью существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников, вместе с обширными, а также гибкими способностями формирования учениками личных образовательных программ;
– содействовать установлению одинакового допуска к полноценному образованию разным категориям учащихся в соответствии с их личными предрасположенностями, а также нуждами;
– увеличить способности социализации учеников, гарантировать взаимообусловленность между едиными профессиональным образованием, в том числе наиболее результативно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования [53].
Таким образом, профильное обучение ориентировано на достижение индивидуальных потребностей школьника.
При организации процесса обучения в профильных классах необходимо принимать во внимание психолого-педагогические характерные черты учеников этого либо другого профиля. Более наглядно данные характерные черты выражаются в математических, а также гуманитарных классах [1].
У учащихся математических классов доминирует абстрактно-логическое мышление, которое характеризуется:
– стремительным, а также обширным обобщением (любая определённая задача решается как типовая);
– тенденциями размышлять свёрнутыми умозаключениями (при наличии очень отчётливо логически аргументированной канвы);
– большой подвижностью мыслительных процессов, разнообразием аспектов в подходе к решению задач, простым, а также свободным переключением с одной умственной операции к другой, с прямого на обратный ход мысли;
– стремлением к четкости, несложности рациональности, экономичности решения [29].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классов : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни /
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – Москва : Просвещение, 2009. – 384 с. – ISBN 978-5-09-021132-1. – Текст : непосредственный.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классов : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни /
А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын. – Москва : Просвещение, 2008. – 384 с. – ISBN 978-5-09-019513-3. – Текст : непосредственный.
3. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни /
Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. – Москва : Просвещение, 2014. – 336 с. – ISBN 978-5-09-022250-1. – Текст : непосредственный.
4. Алимов, Ш. А. Алгебр а. 10-11 классов : учебн ик для общеобр азовательн ых учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин , Ю. В. Сидор ов. – Москва : Пр освещен ие, 2014. – 384 с. – ISBN 978-5-09-017284-4. – Текст : непосредственный.
5. Баранникова, Д. Д. Неравенства : методические рекомендации и задачи для самостоятельного решения для учеников 9 классов : / Д. Д. Баранникова ; Тюменский государственный университет. – Тюмень : Тюменский государственный университет, 2018. – 28 с. – URL : http://bibliосlub.ru/indех.php?pаgе=bооk&id=571881 (дата обращения: 07.10.2020). – ISBN 978-5-400-01460-4. – Текст : электронный.
6. Башмаков, Н. И. Уравнения и неравенства : монография / Н. И. Башмаков. – Москва : Наука, 1988. – 98 с. – ISBN 5-7155-0071-0. – Текст : непосредственный.
7. Бекмолдаева, Р. Б. Профильное обучение математике /
Р. Б. Бекмолдаева, П. С. Дуйсебаева, А. А. Маденова, А. М. Полатбек // Intеrnаtiоnаl jоurnаl оf аppliеd аnd fundаmеntаl rеsеаrсh. – 2019. – № 7. – С. 28–30.
8. Бережнова, Е. В. Основы учебно-исследовательской деятельности: учеб.пособие для студентов учреждений среднего проф. образования /
Е. В. Бережнова, В. В. Краевский. – М.: Академия, 2012. – 128 с.
9. Брадис, В. М. Методика преподавания математики в средней школе : учебно-методическое пособие / В. М. Брадис, А. И. Маркушевич. – Москва : Учпедгиз, 1954. – 504 с. – Текст : непосредственный.
10. Вавилов, В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства : справочное пособие / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник. – Москва : ФИЗМАЛИТ, 2007. – 248 с. – ISBN 978-5-9221-0875-1. – Текст : непосредственный.
11. Ванян, А. Профильное обучение: опыт, перспективы / А. Ванян // Школьные перспективы. – 2013. – №3. – С. 34–37.
12. Вербицкий, А. А. Личностный и компетентностный подходы в образовании : проблемы интеграции: монография / А. А. Вербицкий, О. Г. Ларионова. – Москва : Логос, 2020. – 336 с. - ISBN 978-5-98704-452-0. – Текст : непосредственный.
13. Вергазова, О. Б. Методы решения логарифмических неравенств при подготовке школьников к егэ по математике / О. Б.Вергазова. – Текст : электронный // Концепт. – 2017. – № 8. – С. 63–70. – URL: http://е-kоnсеpt.ru/2017/171010.htm. – Дата публикации: 21.08.2017.
14. Виленкин, Н. Я. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. ФГОС. Углубленный уровень : учебник / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – Москва : Мнемозина, 2015. – 352 с. – ISBN 978-5-346-02765-2. – Текст : непосредственный.
15. Власова, А. П. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10–11 класс : учебное пособие / А. П. Власова, Н. И. Латанова. – Москва : Дрофа, 2007. – 93 с. – ISBN 978-5-358-02392-5. – Текст : непосредственный.
16. Виленкин, Н. Я. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. ФГОС. Углубленный уровень : учебник / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – Москва : Мнемозина, 2015. – 352 с. – ISBN 978-5-346-02765-2. – Текст : непосредственный.
17. Воловоденко, А. С. Формирование компетенции старшеклассников профильной школы в самостоятельной учебной деятельности на основе мультимедиакомплекса: автореф. дис. канд. пед. наук : 13.00.01 /
А. С. Воловоденко. – Екатеринбург, 2019. – 24 с.
18. Галицкий, М. Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: методические рекомендации и дидактические материалы : пособие для учителя / М. Л. Галицкий, М. М. Мошкович, С. И. Шварцбурд. – Москва : Просвещение, 1997. – 352 с. – Текст : непосредственный.
19. Гейдман, Б. П. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства : учебное пособие / Б. П. Гейдман. – Москва : МЦНМО, 2003. – 48 с. – ISBN 5-94057-099-2. – Текст : непосредственный.
20. Голованова, Л. В. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства : учебное пособие / Л. В. Голованова, С. А. Еленев, Н. В. Игнатьева. – Москва : Информ-Софт, 2008. – 44 с. – ISBN 978-5-8037-0422-5. – Текст : непосредственный.
21. Денищева, Л. О. Теория и методика обучения математике в школе: учебное пособие / Л. О. Денищева, А. Е. Захарова, М. Н. Кочагина и др. ; под общей редакцией Л. О. Денищевой. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 247 с.
22. Дериченко, А. В. Систематизация математических знаний учащихся общеобразовательной школы / А. В. Дериченко. – Текст : непосредственный // Актуальные проблемы современного образования. – 2018. – № 24. – С. 110–115.
23. Дорофеев, Г. В. Изучение показательной и логарифмической функций на основе понятий и методов математического анализа / Г. В. Дорофеев, В. В. Затакавай // Математика в школе. – 1989. – № 6. – С. 82–91.
24. Егоров, О. Г. Проблемы развития современной школы (Из опыта работы): монография / О. Г. Егоров. – М. : ФЛИНТА, 2013. – 408 с.
25. Жаров, С. Ю. Метод решения сложных логарифмических уравнений и неравенств в задании С3 единого государственного экзамена по математике / С. Ю. Жаров. – Текст : непосредственный // Наука и современность. – 2014. – № 6. – С. 30–39.
26. Зингашин, Ф. Н. Методические рекомендации к самостоятельной работе по математике / Ф. Н. Зиганшин, В. Р. Мукимов. – М. : Лидер-М, 2019. – 78 с.
27. Иванова, Н. А. Возможные направления применения ресурсов программирования среды Mаthеmаtiса при решении математических задач / Н. А. Иванова // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. – 2012. – Вып. 5. – С. 150–155.
28. Ильин, Г. Л. Инновации в образовании : учебное пособие / Г. Л. Ильин. – Москва : Прометей, 2015. – 425 с. – ISBN 978-5-7042-2542-3. – Текст : непосредственный.
29. Ильязов, И. Ф. Влияние системы задач повышенной сложности на творческую математическую деятельность школьников / И. Ф. Ильязов // Образование в современной школе. – 2011. – № 9. – С. 18–20.
30. Капкаева, Л. С. Лекции по теории и методике обучения математике : Частная методика : учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов : в 2 частях. Часть 1 / Л. С. Капкаева. – Саранск : Мордовский государственный педагогический институт, 2009. – 262 с. – ISBN 978-5-8156-0260-1. – Текст : непосредственный.
31. Капкаева, Л. С. Теория и методика обучения математике: частная методика : учебное пособие для вузов : в 2 частях. Часть 1 / Л. С. Капкаева. – Москва : Юрайт, 2019. – 264 с. – URL: https://biblio-online.ru/bcode/438966 (дата обращения: 19.02.2022). – ISBN978-5-534-04940-4. – Текст : электронный.
32. Капкаева, Л. С. Теория и методика обучения математике : частная методика : учеб. пособие для вузов : в 2 частях. Часть 2 / Л. С. Капкаева. – Москва : Юрайт, 2019. – 191 с. – URL: https://biblio-online.ru/bcode/444132 (дата обращения: 19.02.2022). – ISBN978-5-534-04942-8. – Текст : электронный.
33. Коновалов, И. С. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства : учебно-методическое пособие для учащихся общеобразовательных заведений и студентов дневной и заочной форм обучения / И. С. Коновалов, И. А. Голомёдова, А. Н. Дорохов. – Воронеж : Воронежский государственный педагогический университет, 2018. – 243 с. – ISBN 978-5-00044-620-1. – Текст : непосредственный.
34. Коновко, О.В. Особенности работы в профильных и предпрофильных математических классах / О. В. Коновко – Текст : непосредственный // Развитие современной системы образования: теория, методология, опыт : сборник статей – Чебоксары: Издательский дом «Среда», 2019. – С. 60-63. – ISBN 978-5-6043214-6-1.
35. Корянов, А. Г. Методы решения логарифмических неравенств / А. Г. Корянов, А. А. Прокопьев. – Текст : непосредственный // Математика для школьников. – 2012. – № 6. – С. 3–11.
36. Костылева, М. В. Реализация развивающей функции математики в процессе исследовательской деятельности учащихся на уроках алгебры и начал анализа / М. В. Костылева – Текст : непосредственный // Вестник Московского государственного областного университета. Серия «Педагогика». – 2014. – № 3. – С. 119–125.
37. Малыгина, Л. П. Разнообразие форм наставничества при работе с одаренными детьми / Л. П. Малыгина. – Текст : непосредственный // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: педагогика. – 2014. – № 2. – С. 73–77.
38. Марченкова, Е. А. Реализация системно-деятельностного подхода на уроках математики / Е. А. Марченкова. – Текст : непосредственный // Педагогический опыт: теория, методика, практика. – 2015. – № 1 (2). – С. 147–148.
39. Медведева, О. С. Психолого-педагогические основы обучения математике. Теория, методика, практика / О. С. Медведева. – Москва : Лаборатория знаний. – 2015. – 207 с. – URL: https://e.lanbook.com/book/70784 (дата обращения: 19.04.2022) . — ISBN 978-5-9963-2957-1. — Текст : электронный.
40. Митрохина, С. В. Развитие самостоятельной деятельности учащихся как высшая форма самоорганизации личности / С. В. Митрохина, В. А. Романов. – Текст : непосредственный // Вестник Владимирского государственного университета им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых. Серия : Педагогические и психологические науки. – 2016. – 24(43). – С. 66–74.
41. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : учебник / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александровна, Е. Л. Мардахаева. – Москва : БИНОМ. Лабораория знаний, 2020. – 367 с. – ISBN 978-5-9963-5549-5. – Текст : непосредственный.
42. Мышкис, А. Д. Лекции по высшей математике / А. Д. Мышкис. – Москва : Наука, 2008. – 640 с. – Текст : непосредственный.
43. Р одион ов, М. А. Мотивация учен ия математике и пути ее фор мир ован ия : мон огр афия / М. А. Р одион ов. – Сар ан ск : МГПИ, 2001. – 252 с. – Текст : непосредственный.
44. Рузавин, Г. И. Математизация научного знания : учебное пособие / Г. И. Рузавин. – Москва : Мысль, 2014. – 207 с. – Текст : непосредственный.
45. Садовничий, Ю. В. ЕГЭ. Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений : практикум по математике / Ю. В. Садовничий. – Москва : Издательство «Экзамен», 2015. – 127 с. – ISBN 978-5-377-08370-2. – Текст : непосредственный.
46. Сан ин а, Е. И. Возможн ости совр емен н ых фор м обучен ия математике пр и подготовке студен тов-гуман итар иев / Е. И. Сан ин а, М. С. Помелова. – Текст : электр он н ый // Совр емен н ые пр облемы н ауки и обр азован ия. – 2012. – № 4. – С. 164. – URL: https://www.sсiеnсе-еduсаtiоn.ru/ru/аrtiсlе/viеw?id=6566. – (дата обр ащен ия: 02.05.2020).
47. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике : методология и теория : учебное пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» / Г. И. Саранцев. – Казань : Центр инновационных технологий, 2012. – 291 с. – ISBN 978-5-93962-554-8. – Текст : непосредственный.
48. Сластенин, В. А. Педагогика : учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. – Москва : Издательский центр «Академия», 2002. – С. 236–238. – Текст : непосредственный.
49. Сульдина, О. В. Развитие математического мышления учащихся посредством организации самостоятельной работы / О. В. Сульдина // Теория и практика современной науки. – 2017. – № 2 (20). – С. 543–546.
50. Тарасов, В. А. Логарифмы, показательные и логарифмические функции, уравнения, неравенства : учебное пособие / В. А. Тарасов. – Москва : Московский технологический университет (МИРЭА), 2016. – 51 с. – Текст : непосредственный.
51. Учелькина, Е. А. Анализ учебной литературы по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» / Е. А. Учелькина. – Текст : непосредственный // Педагогический опыт : от теории к практике : материалы Всероссийской научно-практической. конференции – 30 марта 2022 г. / редколлегия : О. Н. Широков [и др.]. – Чебоксары : Центр научного сотрудничества «Интерактив плюс». – Саранск, 2022. С. 110–117.
52. Учелькина, Е. А. Проблемы профильного обучения математике в современных условиях / Е. А. Учелькина. – Текст : непосредственный // Студенческий вестник : научный журнал. – Москва : Издательство «Интернаука», 2022. – №19(211). – С. 34–37.
53. Учелькина, Е. А. Стандартные методы решения логарифмических уравнений / Е. А. Учелькина. – Текст : электронный // Технические и математические науки. Студенческий научный форум : электронный сборник статей по математике XLVII международной студенческой научно-практической конференции. – Москва : Издательство «МЦНО». – 2022. – № 2(47). – С. 27–32. – URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_tech/2(47).pdf. – Дата публикации : 21.02.2022.
54. Фирстова, Н. И. Математические методы – важная особенность содержательных линий школьной программы по математике / Н. И. Фирстова. – Текст : непосредственный // Актуальные проблемы математики, информатики и образования : сборник научных статей. – Москва : МПГУ, 2019. – С. 346–350.
55. Шахмейстер, А. Х. Дробно-рациональные неравенства : пособие для школьников, абитуриентов и учителей / А. Х. Шахмейстер. – Москва : Издательство МЦНМО, 2019. – 248 с. – ISBN 978-5-94057-382-1. – Текст : непосредственный.

Весь текст будет доступен после покупки