Делимость разности значений многочленов и теорема Безу

Введение 2
Глава 1. Делимость многочленов 3
1.1 Свойства теории делимости многочленов 3
1.2 Условия делимости. Деление многочленов столбиком. 3
1.3 Схема Горнера 7
1.4 Применение теории делимости 10
1.4.1 Разложение на множители 10
1.4.2 Сокращение дробей 16
1.4.3 Решение уравнений 18
Глава 2. Теорема Безу 23
2.1 Этьен Безу 23
2.2 Многочлен Pn(x) и его корень. Теорема Безу. Разложение многочлена на множители. Формулировка и доказательство теоремы Безу 23
2.3 Следствия из теоремы Безу 27
2.4 Применения теоремы Безу 32
Глава 3. Практическое применение теории делимости и теоремы Безу в частности 38
3.1 Конспект урока по теме делимость многочленов и теорема Безу. 38
3.2 Самоанализ урока 42
3.3 Анализ работы 44
Заключение 45
Приложение 1. 46
Приложение 2. 47
Использованная литература 48

Весь текст будет доступен после покупки

Ученикам в школе бывает очень трудно решать уравнения третьей степени и выше. Разложение левой части уравнения на множители, если правая часть равна нулю – это самый распространенный метод решения различных уравнений. Здесь нет совершенно единого алгоритма решения. Многое зависит от умения, сообразительности, наблюдательности и опыта.
Но такие уравнения не всегда можно разложить на множители. Одним из методов, который поможет решать уравнения высоких степеней, является теорема Безу.
Цель работы: изучение теоремы Безу и разности значений многочлена .
Задачи:
• ознакомиться с теорией делимости многочленов;
• рассмотреть принципы применение делимости многочленов;
• ознакомиться с биографией Этьена Безу;
• проанализировать определение и доказательство теоремы;
• обозначить и доказать следствия из теоремы Безу;
• показать конкретные примеры применения теоремы.
Работа состоит из введения, двух глав и заключения.
Для закрепления данных тем проводились самостоятельные и проверочные работы, осуществлялась как индивидуальная работа учеников, так и коллективная работа класса.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Делимость многочленов
1.1 Свойства теории делимости многочленов
Говорят, что многочлен P(x) делится на многочлен Q(x), если существует многочлен S(x), такой, что P(x) = Q(x)•S(x). Многочлен S(x) называется частным от деления P(x) на Q(x).
Теория делимости многочленов имеет следующие свойства:
Если P_1 (x) и P_2 (x) делятся на Q(x); то P_1 (x) + P_2 (x) и
P_1 (x)-P_2 (x) делятся на Q(x);
2) Если P(x) делится на Q(x); а T(x) – произвольный многочлен; то P(x)•T(x) делится на Q(x);
3) Если P(x) делится на Q(x),а Q(x) делится на H(x),то P(x) делится на H(x).
4) Если ненулевой многочлен P(x) делится на Q(x),то
deg P(x) ? deg Q(x), где deg(Р(x)и Q(x))-степени этих многочленов.
5) Если deg P(x) = deg Q(x); то P(x) делится на Q(x) тогда и только тогда, когда эти многочлены пропорциональны (многочлены называются пропорциональными, если один из них получается из другого умножением на число, отличное от 0).
1.2 Условия делимости. Деление многочленов столбиком.
Для того, чтобы разделить один многочлен на другой, сначала необходимо понять, возможно ли это деление. Разделить многочлены нельзя:
1) Если показатель степени в высшем члене делимого меньше, чем в высшем члене делителя, так как при этом условии невозможно получить высший член частного.

Весь текст будет доступен после покупки

1. 15 примеров на деление в столбик. Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком) [Электронный ресурс]. - https://guru220v.ru/15-primerov-na-delenie-v-stolbik-delenie-mnogochlena-na-mnogochlen/
2. Алгоритмы с многочленами [Электронный ресурс]. - https://studbooks.net/2403118/matematika_himiya_fizika/mnogochleny
3. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ. 10 класс. (углубленное изучение) / Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И., 13-е изд., стер. - М.: 2006. - 335 с.
4. Давыдова Т. Н. Делимость многочленов - методичка для учащихся [Электронный ресурс]. – https://multiurok.ru/index.php/files/delimost-mnogochlenov-metodichka-dlia-uchashchikhs.html
5. Деление многочленов [Электронный ресурс]. - http://cleverstudents.ru/expressions/polynomial_division_with_remainder.html - статья из интернета
6. Делимость многочленов. Свойства делимости [Электронный ресурс]. - https://studopedia.org/7-48369.html - статья из интернета
7. Делимость многочленов [Электронный ресурс]. - https://www.getsoch.net/delimost-mnogochlenov/ - статья из интернета
8. Курош А.Г. курс высшей алгебры / М.: Наука, 1965. - 431 с.
9. Лекция по теме"Делимость многочленов" [Электронный ресурс]. - https://infourok.ru/lekciya-po-temedelimost-mnogochlenov-3278179.html
10. Методика обучения теме "Теорема Безу" в школьном курсе алгебры [Электронный ресурс]. - https://www.math-solution.ru/referat/9053
11. Многочлены [Электронный ресурс]. - https://www.xn-----8kcodrdcygecwgg0byh.xn--p1ai/kak-oformliat-spisok-literatury-diplomnoi-raboty#i-6
12. Проверочная работа по теме "Применение теоремы Безу" [Электронный ресурс]. - https://infourok.ru/proverochnaya-rabota-po-teme-primenenie-teoremi-bezu-2103115.html
13. Разделение в столбик. Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком) [Электронный ресурс]. - https://netdenegnakino.ru/razdelenie-v-stolbik-delenie-mnogochlena-na-mnogochlen-dvuchlen.html - статья из интернета
14. Сукова Н. И. Делимость многочленов [Электронный ресурс]. - https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2011/06/20/delimost-mnogochlenov - статья из интернета
15. Тема 6. «Многочлены: теорема Безу и схема Горнера. Разложения алгебраических дробей» [Электронный ресурс]. - https://studfile.net/preview/6019223/
16. Теорема Безу [Электронный ресурс]. - https://referat.co/referat/254599-matematika-teorema-bezu/download
17. Теорема Безу [Электронный ресурс]. – https://studentlib.com/chitat/kontrolnaya_rabota-254208-teorema_bezu.html - статья их интернета
18. Теорема Безу [Электронный ресурс]. - https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_19_2.php#3
19. Теорема Безу [Электронный ресурс]. - https://shkolkovo.net/catalog/zadachi_na_teoriyu_chisel/teorema_bezu
20. Элементы линейной алгебры /Кубанский Государственный Университет [Электронный ресурс]. - https://studfile.net/preview/3600956/page:7/
21. Яремчук Ф.П. Алгебра и элементарные функции. Справочник./ Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. - Киев: Наукова думка, 1976. - 688 с.

Весь текст будет доступен после покупки