Достижение образовательных результатов учащихся 9 класса в обучении решению геометрических задач векторным методом

ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 9
1.1.1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА 9
1.1.2. НУЛЬ-ВЕКТОР 10
1.1.3. КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ 11
1.1.4. ДЛИНА ВЕКТОРА 11
1.1.5. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ 12
1.1.6. ПЕРЕНОС ВЕКТОРА В ДАННУЮ ТОЧКУ 13
1.1.7. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ 13
1.1.8. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ 15
1.2. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО 16
1.2.1. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО 16
1.2.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА 17
ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО 17
1.3. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 19
1.3.1. ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ ВЕКТОРОВ 19
1.3.2. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ 19
1.3.3. СИСТЕМА КОЛЛИНЕАРНЫХ ВЕКТОРОВ 20
1.3.4. СИСТЕМА КОМПЛАНАРНЫХ ВЕКТОРОВ 21
1.3.5. БАЗИС СИСТЕМЫ КОМПЛАНАРНЫХ ВЕКТОРОВ 22
1.4.1 ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. 24
1.4.2 ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ ОБУЧАЮЩИХСЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. 27
1.4.3 АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРЫ» В УЧЕБНИКАХ ГЕОМЕТРИИ 7-9 КЛАССОВ РАЗНЫХ АВТОРОВ 30
1.4.4 АНАЛИЗ ЗАДАЧНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРЫ» В УЧЕБНИКАХ ГЕОМЕТРИИ 7-9 КЛАССОВ РАЗНЫХ АВТОРОВ 38
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 52
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЮ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 54
2.1 ФОРМЫ, МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЮ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 54
2.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБУЧЕНИЮ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 56
2.3 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ И КООРДИНАТНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 59
2.3.1 ПРЕИМУЩЕСТВА ВЕКТОРНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 63
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 72

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. Мы наблюдаем, что в нашем мире есть некоторые величины и процессы, которые зависят от направления, в котором они происходят [36]. Векторы - вопрос, включенный в школьный курс геометрии совсем недавно, со второй половины ХХ века. Традиционно одними из самых сложных тем для учащихся являются темы «Векторы» и «Векторный метод в решении задач». В то же время понятие вектора является одним из фундаментальных понятий в современной геометрии. Широкое развитие векторного исчисления и его приложений пришлось на конец XIX и начало XX столетия. Будучи материалом математическим, векторный метод находит применение в первую очередь в физике, географии и других наук. Векторный метод является одним из распространенных, красивых и современных методов решения задач, широко используется в сочетании с координатным методом. Они превратились в мощный метод доказательства теорем и решения задач. Одним из способов установления связи линейных и угловых величин наряду с тригонометрическими функциями являются векторы, они также служат связи алгебры с геометрией. [15].
Изучение векторов на плоскости способствует обобщению знаний, обогащению опыта вариантов решений задач, так как появляется новый векторный метод решения, в частности, планиметрических задач. Изучение векторного метода представляет своеобразный познавательный интерес, так как на его основе в дальнейшем можно ввести координаты на плоскости [16].

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ
1.1.1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
Использование векторного метода при решении геометрических задач невозможно без базовых знаний о векторах, их свойствах. Рассмотрим основные из них.
Многие геометрические и физические величины полностью определяются, если задана их числовая характеристика. Такими величинами являются длина линии, объем тела, масса, работа, температура и т. д. Число, характеризующее величины, получается в результате сравнения ее с выбранным эталоном, принятым за единицу измерения. Такие величины в математике называются скалярными величинами или просто скалярами.
Однако иногда встречаются величины более сложной природы, которые не могут быть полностью охарактеризованы их числовым значением. К подобным величинам относятся сила, скорость, ускорение и т. д. Для полной характеристики указанных величин, кроме числового значения, необходимо указать их направление. Такие величины в математике называются векторными величинами или векторами.
Советский и российский математик, специалист в области геометрии Л.С Атанасян вводит понятия вектора как «отрезка, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, и называет направленным отрезком или вектором» [5, С. 193]. В тексте вектор записывается двумя заглавными буквами латинского алфавита со стрелкой наверху. На рис. 1 началом вектора является точка А, а концом точка В. Направление вектора на чертеже отмечается стрелкой, обращенной острием к концу вектора.
A B
Рис. 1
Так, на рисунке 2,а изображены векторы (АВ ) ? , (CD) ? , (EF) ?, (GH) ?, причем А, С, Е, G — соответственно начала, а В, D, F, Н — концы данных векторов. В некоторых случаях вектор обозначается также - одной строчной буквой, например, a ?, b ?, c ? (рис. 2,б)






Рис. 2
1.1.2. НУЛЬ-ВЕКТОР
Любая точка плоскости также является вектором (Рис. 3). В этом случае вектор называется нулевым [5, С. 193].
М
Рис. 3
При определении вектора мы предполагали, что начало вектора не совпадает с его концом. Однако в целях общности будем рассматривать и такие «векторы», у которых начало совпадает с концом. Они называются нулевыми векторами или нуль-векторами и обозначаются символом 0. На чертеже нуль-вектор изображается одной точкой. Если эта точка обозначена, например, буквой К, то нуль-вектор может быть обозначен также через (КК) ?.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Александров, А.Д. Геометрия. 9 класс [Текст]: учеб. Для общеобразоват. организаций / А.Д. Александров и др. – М.: Просвещение, 2014. – 175 с.
2. Александров, А.Д. и др. Геометрия [Текст]: учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А Л. Вернер, В. И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2004. – 240 с.
3. Александрова, Н.В. Математические термины. Справочник [Текст] /Н.В. Александрова. - М.: Высш. школа, 1978. – 190 с.
4. Андреев В.И. [Текст]: Педагогика: учебный курс для творческого саморазвития/ Андреев В.И. 3-е изд. — Казань: Центр инновационных технологий, 2012. — 608 с.
5. Атанасян Л. С. Геометрия [Текст]: учеб. для 7-9кл. общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян. и др. – М. : Просвещение, 2010. – 384 c.
6. Атанасян, Л.С. Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2015 – 112 с.
7. Афанасьева, Т. Л. Геометрия. 9 класс [Текст]: поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна [и др.] / Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград : Учитель, 2013. – 167 c.

Весь текст будет доступен после покупки