Комплексные числа и их изучение в школьном курсе математике

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………...4
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ…………………………………………………………...9
1.1 История возникновения комплексных чисел………………………...9
1.2 Теоретические основы понятия комплексного числа……………... 13
Вывод по первой главе……………………………………………………22
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ………………………………………………………….24
2.1 Различные подходы к введению понятия комплексного числа в школьном курсе математики……………………………………………..24
2.2 Цели и задачи обучения теме «Комплексные числа»………………27
2.3 Основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Комплексные числа»…………………………………………………….30
2.4 Методические особенности обучения теме «Комплексные числа» в общеобразовательной школе……………………………………………. 34
2.5 Анализ содержания теоретического и практического материала по теме «Комплексные числа» в учебниках разных авторов……………...37
Выводы по второй главе………………………………………………….43
ГЛАВА III РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ТЕМЕ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ………………………………………………………………...45
3.1 Цели и задачи элективного курса……………………………………45
3.2 Общая характеристика курса………………………………………...46
3.3 Место элективного курса в учебном плане…………………………47
3.4 Методические рекомендации по обучению теме «Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы……………………………………………………………………...48
3.5 Примеры задач школьного курса с решениями…………………….57
Вывод по третьей главе…………………………………………………..69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………. ………...70
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………...72

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. Настоящая тенденция развития общества вызывает необходимость гражданина со средним общим образованием иметь достаточно широкие и глубокие математические знания. Такая необходимость обусловлена тем, что бывший ученик переходит в новый цикл своего развития – овладение бедующей профессией. Как известно, освоение фактически любой специальности требует явных математических умений и знаний. Поэтому Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (ФГОС СОО) выделяет одну из основных задач в обучении математике в средней школе – это дать прочное и осмысленное овладение комплекса математических умений и знаний, которые необходимы каждому человеку не только в повседневной жизни, но и в его профессиональной деятельности [19].
Так же в ФГОС СОО при изучении математической науки кроится еще одна из основных задач – это сформировать, а затем развивать математическое мышление [19]. Решение учителем этой задачи дает возможность эффективно развивать у школьников математические способности, воспитывает у них стремление к творческой деятельности как в математике, так и в целом в общественной жизни.
Изучение в школе математики, помимо решения прочих основных задач, которые раскрывает ФГОС СОО, позволяет нам также сформировать устойчивое развитие интереса у учащихся к предмету, ориентацию на специальности, с которыми связана математика, подготовку к дальнейшему обучению в высшей школе.
Актуальность данной темы заключается в том, что «Комплексные числа» относятся к тому разделу математики, который недостаточно исследован методистами, так как данная тема не входит в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике, поэтому чаще всего тему «Комплексные числа» оставляют на самостоятельное изучение или не рассматривают совсем. Изучение комплексных чисел и работа с ними способствует развитию у учащихся абстрактного мышления, позволяет полностью увидеть структуру всех изученных ранее числовых множеств и операций с ними. Множество комплексных чисел принципиально отличается от всех числовых систем, являющихся подсистемами действительных чисел: комплексные числа нельзя отобразить на одной координатной прямой с другими числами, их нельзя упорядочить. Кроме того, комплексные числа — это тот редкий раздел математики, который объединяет в себе алгебру, геометрию и тригонометрию; показывает возможность привлечения смежных областей науки для решения конкретной задачи, реализуя тем самым интеграционные связи математики — как ближние, так и дальние [8].
Так же стоит отметить что, широкий круг применения комплексных чисел открывает значительные дидактические возможности для развития математических интересов учащихся. Ведь наличие комплексных чисел в образовательном арсенале учеников расширяет их возможности при решении задач, обогащает представления о методах познания и прикладную функцию математики.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
История возникновения комплексных чисел
Древнегреческие математики считали «настоящими» только натуральные числа. Постепенно складывалось понятие о бесконечности множества натуральных чисел.
В III веке древнегреческий математик Архимед разработал систему обозначения в плоть до такого большого числа как ?10?^(8•?10?^16 ). На ряду с натуральными числами применяли дроби- числа, состоящие из целого числа долей единицы. В практических расчетах дроби применялись за 2000 лет до нашей эры в древнем Египте и древнем Вавилоне. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде отношения таких чисел, то есть дроби. Древнегреческий математик и философ учил, что «… элементы чисел являются элементами всех вещей, и весь мир в целом является гармонией и числом». Сильный удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороны. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной единица. Предполагается, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно [23].
Следующим этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за 2 века до нашей эры. Отрицательные числа применял в III веке древнегреческий математик Диафан, знавший уже правила действий над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнили такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет 2 значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя, то есть нет такого числа x, чтобы x^2=-9. В XVI веке, в связи с изучением кубических уравнений, оказалось необходимым извлечь квадратные корни из отрицательных чисел.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. / И.К. Андронов. – М.: Просвещение, 1975. – 158 с
2. Аршинов М.Н. Грани алгебры / М.Н. Аршинов, Л.Е. Садовский. ? М.: Факториал Пресс, 2008. ? 328 с.
3. Ашманов С. Числа и многочлены / С. Ашманов //Квант. 1980. – № 2 – С. 17-20.
4. Балк М.Б. Реальные применения мнимых чисел / М.Б. Балк, Г.Д. Балк, А.А. Полухин. – К.: Рад. шк., 1988 – 255 с. Аршинов М.Н. Грани алгебры / М.Н. Аршинов, Л.Е. Садовский. ? М.: Факториал Пресс, 2008 – 328 с.
5. Боженов Л.И. Введение понятия комплексных чисел при обучении учащихся классов естественно-математического профиля курсу алгебры и началам математического анализа / Л.И. Боженова, Д.В.Капитонов // Проблемы и перспективы физико-математического и технического образования. – 2014 – С. 84-95.
6. Виленкин Н.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленный уровень). / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – 18-е изд. – М.: Мнемозина, 2014 – 312 с.
7. Глейзер, Г.И. История математики в школе. IX – X кл.: пособие для учителей / Г.И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1983. – 351 с
8. Жмурова И. Ю., Полякова Т. С., Лялина Е. В. 2Иинтеграционные связи и их оценка учителями математики и бакалаврами педагогико-математического образования // Методический поиск: проблемы и решения. — 2015. — № 1 (18). — С. 66–72.
9. Избранные вопросы математики: 10 класс - Факультативный курс (Абрамов, Виленкин, Дорофеев, Егоров, Земляков, Мордкович, Шварцбурд) 1980 год
10. Киселев А.П. Алгебра. Ч. II. / А.П. Киселев. – М.: Физматлит, 2014– 248 с.

Весь текст будет доступен после покупки