Модуль действительного числа и его свойства в курсе математики средней школы

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ, В КУРСЕ АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 5
1.1. Анализ Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования 5
1.2. Анализ различных подходов к изучению темы «Модуль действительного числа и его свойства» у различных авторов УМК школьного курса математики 6
1. 3. Анализ заданий по теме «Модуль числа» в контрольно-измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ 12
1.3.1. «Модуль числа» в заданиях ОГЭ 12
1.3.2. «Модуль числа» в заданиях ЕГЭ 16
1. 4. Основные определения и теоремы, связанные с модулем действительного числа 18
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ, В КУРСЕ АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 22
2.1. Решение уравнений 22
2.1.2. Метод интервалов 23
2.1.3. Графический метод 25
2.1.4. Метод равносильных переходов 27
2.2. Решение неравенств 28
2.2.1. Неравенства вида |x|2.2.2. Неравенства вида |x|>y 30
2.2.3. Неравенства вида |x|>|y| 31
2.2.4. Метод перебора вариантов 32
2.3. Построение графиков функций, содержащих знак модуля 34
ГЛАВА III. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «МОДУЛЬ И ГРАФИКИ» 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 55
Приложение 1 59
Приложение 2 63
Приложение 3 65

Весь текст будет доступен после покупки

Модуль действительного числа является одной из основных тем, изучаемых в курсе математики средней школе. Определение и свойства модуля действительного числа используются при решении многих математических задач. Подобные задачи часто встречаются в контрольно-измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ по математике [5,6]. Эти задачи вызывают у выпускников основной и средней школы большие трудности. Чтобы научить школьников преодолевать эти трудности, нужна специальная система задач и время для их обсуждения и решения. При этом во многих случаях решение задачи существенно упрощается, если использовать графическую интерпретацию. В рамках уроков математики сделать это в полном объеме вряд ли получится. Полагаем, что для этих целей подойдет элективный курс. Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы выпускной квалификационной работы (ВКР).
Цель ВКР: разработка элективного курса «Модуль и графики».
Объект исследования: процесс обучения алгебре в средней школе.
Предмет исследования: методика обучения решению задач, содержащих знак модуля.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. изучить учебно-методическую литературу по теме ВКР;
2. провести анализ школьных учебников по теме «Модуль действительного числа и его свойства»;
3. рассмотреть методику решений заданий, содержащих знак модуля;
4. разработать элективный курс «Модуль и графики» для учащихся 9 классов.
При написании ВКР были использованы следующие методы исследования: анализ и синтез, сравнение, обобщение, наблюдение, систематизация.
ВКР состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ, В КУРСЕ АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
1.1. Анализ Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования

По Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования на 2021-2022 год по теме «Модуль действительного числа и его свойства» учащиеся должны уметь (на базовом уровне):
1. оперировать понятиями модуль, числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
2. решать уравнения с одной переменной, числовые неравенства, неравенства с переменной;
3. использовать координатную прямую и плоскость для изображения решений уравнений и неравенств;
4. оперировать понятиями: функция, график функции, линейная функция, квадратичная функция;
5. строить графики функций [35].
По ФГОС ООО на 2021-2022 год по теме «Модуль действительного числа и его свойства» учащиеся должны уметь (на углубленном уровне):
1. свободно оперировать понятиями модуль, остатка по модулю;
2. находить остатки суммы и произведения по данному модулю;
3. решать линейные и квадратные уравнения;
4. свободно оперировать понятиями функция, график функции;
5. строить графики функций;
6. выполнять исследование функции и ее преобразование [35].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. [текст] / М.И. Башмаков. – М.: Наука. 1976. – 96 с.
2. Бичегкуев М.С., Олисаев Э.Г. Сумма модулей и уравнений отрезка числовой прямой // Математика в школе. – 2020. – №7. – С. 39–52.
3. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс [учебное пособие для школьников] / Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. –М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.
4. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики] / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 271 с.
5. Задание 22. Функции и их свойства. Графики функций // СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам URL: https://oge.sdamgia.ru/test?theme=88 (дата обращения: 10.12.2021).
6. Задание 14. Неравенства // СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам URL: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=244 (дата обращения: 10.12.2021).
7. Зубарева И.И. Математика. 6 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 264 с.
8. Зиновьева Л.А., Щеглова Н.Д., Зиновьев А.И. Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля // Математика в школе. – 1999. – №5. – с. 65–67.
9. Карсакова Н.Б. Решение уравнений и неравенств с модулем // Образование в современной школе, 2008. - № 12. – 56 с.
10. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
11. Лаппо, Л. Д., Попов, М. А. Математика: сборник заданий / Лаппо Л. Д., Попов М. А. – М.: «Экзамен», 2015. – 157 с.
12. Лупашевская В.Ю., Пукас Ю.О. Сумма модулей // Математика в школе. – 2017. – №1. – с. 9–15.
13. Мерзляк А.Г. Математика. 6 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2014. – 304 с.
14. Мерзляк А.Г. Математика. 7 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2015. – 272 с.
15. Макарычев Ю.Н. Математика. 7 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.– М.: Просвещение, 2013. – 256 с.
16. Мордкович А.Г. Математика. 7 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций в 2 частях] / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013. – 175 с.
17. Макарычев Ю.Н. Математика. 8 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2013. – 287 с.
18. Мордкович А.Г. Математика. 8 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций в 2 частях] / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.
19. Мерзляк А.Г. Математика. 8 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2013. – 256 с.
20. Макарычев Ю.Н. Математика. 9 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.
21. Мордкович А.Г. Математика. 9 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций в 2 частях] / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. – 225 с.
22. Мерзляк А.Г. Математика. 9 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2014. – 304 с.
23. Мордкович А.Г. Математика. 10 класс [учебник для учащихся общеобразовательных организаций в 2 частях] / А.Г. Мордкович, П.Г Семенов. – М.: Мнемозина, 2020. – 457 с.
24. Мерзляк А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский и др. – М.: Вентана-Граф, 2019. – 367 с.
25. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс / А.Г. Мордкович, П.Г Семенов. – М.: Мнемозина, 2014. – 333 с.
26. Мерзляк А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский и др. – М.: Вентана-Граф, 2019. – 281 с.
27. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
28. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с. – (Стандарты второго поколения).
29. Попов С.В. О неравенствах, содержащих переменную под знаком модуля // Математика в школе. – 1995. – №1. – с. 73–74.
30. Сафронов А.Н. Об упражнениях, содержащих знаки абсолютных величин // Математика в школе, 1956. – № 2. – с. 37-40.
31. Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие / П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. – М.: Сервисшкола, 2005. – 112 с.
32. Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля // Математика в школе. – 2003. – №9. – с. 45–48.
33. Трефилова Г.А. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем // Математика в школе, 2008. – № 10. – с. 29-30.
34. Ильина С.Д. Графические решения уравнений, содержащих знак модуля // Математика в школе. – 2001. – №8. – с. 33–34.
35. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, 2021. – 126 с.
36. Цвилева И.А. Числовые неравенства и их свойства [разработка урока] // Математика в школе. – 2002. – №7. – с. 42–45.\
37. Юнг Д. В. Как преподавать математику? : Преподавание математики в сред. и нач. шк.. - 2-е изд. - СПб.: Обществ.польза, 1914-1915. - 341 с.
38. Яшина Н.В. Приемы построения графиков [функций, содержащих модуль] // Математика в школе. – 1994. – №3. – с. 11–12.

Весь текст будет доступен после покупки