РАЗРАБОТКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССОВ ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ РАЗЛИЧНОГО ВИДА»

Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретические и методические основы изучения производной в курсе алгебры и начал анализа 5
1.1. История развития и возникновения понятия производной 5
1.2. Понятие производной и ее приложения 9
1.3. Особенности изучения темы «Производная функции» в школьных учебниках профильного уровня 14
Глава 2. Разработка учебно-методических материалов и создание элективного курса «В этом вся производная» для учащихся профильных классов 22
2.1. Роль элективных курсов в концепции профильного обучения 22
2.2. Структурно-содержательная характеристика элективного курса «В этом вся производная» 24
2.3. Физический и геометрический смысл производной 31
2.4. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 34
2.5. Полное исследование функций и построение графиков 37
2.6. Решение экономических задач на оптимальный выбор 40
2.7. Итоговый контроль. Расчетно-графическая работа «Дифференцирование функций. Приложения производных». 44
Заключение 47
Список литературы 50

Весь текст будет доступен после покупки

Переход из средней школы в старшую школу обучения начинается с изучения дисциплины «Алгебры и начала анализа» в 10 классе, учащиеся сталкиваются с довольно значительными препятствиями. Это касается и одной из главных тем школьного курса «Производная».
На сегодняшний день необходимы учебные программы и учебники по школьным предметам, позволяющие эффективно дифференцировать усвоение материала учащимися. Это возможно реализовать с помощью межпредметных и внутрипредметных связей [6]. Важность межпредметных и внутрипредметных связей обусловлена тем, что они в процессе обучения помогают систематизировать и расширить знания учащихся, формировать навыки и умения самостоятельной познавательной деятельности [6].
Практика показывает, что относительно нетрудно подготовить учащихся давать определение производной, вычислять ее и, используя основные правила дифференцирования, находить производную функции в точке. Учащиеся без каких-либо усилий решают задачи на исследование функции с применением производной. Приступая к изучению этой темы, нужно определить правильный путь введения производной, объяснить учебный материал на доступном уровне для понимания всеми учащимися. Можно отметить, что учащийся сможет определять производную в разных приложениях, например, в физике, биологии или химии, если сумеет использовать её определение для нахождения значения производной, показать геометрический и физический смыслы [7]. В этом и заключается актуальность данной работы.
Цель работы: выявить методические особенности обучения теме «Производная» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы, на основе которых разработать учебно-методические материалы для элективного курса
Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Теоретические и методические основы изучения производной в курсе алгебры и начал анализа
История развития и возникновения понятия производной
В современной науке математика играет двойную роль: формирование понятий и вычислений. Нет закона движения без дифференциальных или операторных уравнений, как нет понятия мгновенной скорости без понятия производной. Математические понятия представляют собой суть физических идей, также это удобные вспомогательные средства. Без дедуктивной силы внутренне присущей формализму теории невозможным было бы элементарное предсказание будущего состояния системы или вероятности свершения того или иного события. Эта дедуктивная сила настолько впечатляюща, что мы нередко стремимся приравнивать теоретическую физику вычислениям, забывая о роли математики в самом формировании физических понятий, формул и теорий [1].
В 1797 году французский математик Ж. Лагранж ввел термин «Производная», который переводится на русский язык с французского языка, как «derivee». Также Лагранж является автором современного обозначения производной y^',f^'. В. И. Висковатов впервые употребил русский термин «производная функции».
Производная функции – понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции в некоторой точке. В свою очередь функцию, которая имеет конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Поэтому дифференцированием называют процесс вычисления производной, а обратный процесс – нахождение первообразной – интегрированием.
Производная – это одно из основных понятий в математике, которое возникло, прежде всего, для построения касательной к кривой, которая описывает зависимость пройденного расстояния от времени, а также для определения скорости прямолинейного движения и с необходимостью решения ряда задач из физики, механики, кинематики и математики [2].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Аксёнова, Э.А. Профильное образование школьников / Э.А. Аксёнова // Образование в Сибири. – 2012. – №1. – с. 2–5
2. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 464 с.
3. Ахтершев, С.П. Задачи на максимум и минимум / С.П. Ахтершев. – СПб. : БХВ-Петербург, 2005. – 192 с.
4. Беляева, Э.С. Экстремальные задачи / Э.С. Беляева, В.М. Монахов. – М.: Просвещение, 1977. – 64 с.
5. Болтянский, В.Г.Геометрические задачи на максимум и минимум / В. Г. Болтянский – М.:Наука,1996. – 348 с.
6. Буравова, Н.И. Профильное обучение в 9 классе / Н.И. Буравова. // Математика в школе. – 2014. – №5. – с. 48–55
7. Гузеев, И.С Содержание образования и профильное обучение в старшей школе / И.С. Гузеев // Народное образование. – 2002. – №9. – с. 113–123
8. Звавич, Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. Задачник к учебнику А.Г. Мордковича. 9 класс / Л.И. Звавич – М.: Мнемозина, 2006 – 320 с.
9. Крутихина М.В., Шилова З.В. Элективные курсы по математике: учебно-методические рекомендации. / М.В. Крутихина, З.В. Шилова. – Киров, ВятГГУ. – 2006. – с.40

Весь текст будет доступен после покупки